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Généralités et Arithmétique dans Z Table des matières Z, l'ensemble des entiers relatifs, Z = { , −2, −1, 0, 1, 2, } (voir cours d'Analyse) Ce n'est pas le 

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1 Divisibilité dans Z 1 1 Définitions Définition 1 1) Soient a et b deux entiers relatifs tels que a = 0 On dit que a divise b ou que a est un diviseur de b si et 

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mais il est fortement recommandé de lire ce chapitre avant d'aborder le cours Les chapitres ou 2 2 Généralités sur les groupes finis 6 Arithmétique Il existe des variantes de démonstrations par récurrence, par exemple : Variante 1 Pour 

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Dans ce qui suit, entier est synonyme d'entier relatif 1 Divisibilité dans Z a) Diviseurs et multiples Définition Soit a et b deux entiers

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Ce document est la premi`ere partie d'un cours d'arithmétique écrit pour les él` eves pré- Z ensemble des entiers relatifs Q ensemble des nombres rationnels R Une récurrence directe permettra ensuite de l'avoir dans toute sa généralité

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Mais, afin de conserver la généralité des énoncés, nous n'allons pas, pour le cours, nous limiter aux entiers positifs A) PGCD et algorithme d'Euclide Etant 

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Ce livre est écrit à partir d'un cours dans le cadre de la première année du Master Il existe une analogie profonde entre l'ensemble Z des nombres entiers et l'ensemble Nous donnons ici les premières généralités sur ces anneaux qui  

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définitions qui seront données au fil de ce cours) et des propriétés qui découlent de ces concepts, énoncées 6 CHAPITRE 1 LOGIQUE ET THÉORIE DES ENSEMBLES de l'addition, qui sera démontrée ci-dessous en toute généralité

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Cours arithmétique et groupes z = x ou z = y ; on le notera x−1 (on montrera en exercice qu'un prédécesseur On peut supposer sans perte de généralité

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Soit a et b deux entiers relatifs tels que : b 0 Il existe un entier relatif n tel que : nb a On dit que Z est archimédien Démonstration 1er cas 

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