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Exercicesderni`ere impression le8 septembre 2014 à 12:01

Numération et base

Exercice1

a) A est le nombre qui s'écrit 68 425 dans le système décimal. Écrire ce nombre dans le système à base 8, puis dans le systèmeen base 12. b) B est le nombre qui s'écrit 16 524 dans le système à base 7. Écrire ce nombre dans le système à base 2. c) C est le nombre qui s'écrit 10αβdans le système à base 12. Écrire ce nombre dans le système décimal.

Exercice2

Les chiffres manquants étant remplacé par des points. Reconstituer les multiplications suivantes dans le système décimal en explicitant votre démarche. a) ×9

8 0.6 7b)

×.9

4 7 5.7

2 0 6 0 3 7

Exercice3

Un nombre de trois chiffres s'écritxyzdans le système en base 7 etzyxdans le système en base neuf. Quel est ce nombre?

Exercice4

Soit N un entier naturel dont l'écriture en base 10 estaba7. Montrer que si N est divisible par 7 alorsa+best divisible par 7.

Exercice5

Base 12

On note 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9,α,β, les chiffres de l'écriture d'un nombre en base 12. Par

exemple :

βα712=11×122+10×12+7=1711 en base 12

1) a) SoitN1le nombre s'écrivant en base 12 :N1=

β1α12

Déterminer l'écriture deN1en base 10.

b) SoitN2le nombre s'écrivant en base 10 :N2=1131

Déterminer l'écriture deN2en base 12.

Dans toute la suite, un entier naturelNs'écrira de manière générale en base 12 par : N= an...a1a012 paul milan1 TerminaleSspe

Exercices

2) a) Démontrer queN≡a0(modulo 3). En déduire un critère de divisibilité par 3 d'un

nombre en base 12. b) À l'aide de son écriture en base 12, déterminer siN2est divisible par 3. Confirmer avec son écriture en base 10.

3) a) Démontrer queN≡an+···+a1+a0(modulo 11). En déduire un critère de

divisibilité par 11 d'un nombre en base 12. b) À l'aide de son écriture en base 12, déterminer siN1est divisible par 11. Confirmer avec son écriture en base 10.

4) Un nombreNs'écrit

x4y12. Déterminer les valeurs dexetypour lesquellesNest divisible par 33. Déterminer alors les nombresNpossibles avec leurs écritures en base 10. paul milan2 TerminaleSspequotesdbs_dbs6.pdfusesText_12