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Or b 0 donc a b = Page 3 II Exercices Résoudre dans les équations suivantes :
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8 Exercices 48 8 3 Equations et inéquations du premier degré 9 Corrigés 54 Les nombres irrationnels ont une représentation décimale qui n'est pas
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11 jan 2012 · 2011/2012 Recueil d'exercices partiellement corrigés Équations et inégalités irrationnelles Solutions est le premier terme non nul après
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3- Déterminer les racines x1 et x2 d'une équation du second degré dont la somme est et S 5 12 III –Équations et Inéquations irrationnelles simples: Soit le système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y ⎩ ⎨ ⎧
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Retrouver ces résultats en résolvant l'équation : f (x) = g(x) Exercice 3 Voir la correction Donner sans valeur absolue, l'expression algébrique de la fonction f
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Équations et inéquations
irrationnellesCours 1
On s'intéresse aux équations de la forme A x B x.On va utiliser pour cela une propriété.
I. Propriété
Énoncé :
a et b sont deux réels. a b si et seulement si 2a b et b 0.Démonstration :
Sens direct :
On suppose que a b.
On peut alors en déduire deux informations :
22a b soit 2a b.
b 0Sens réciproque :
On suppose que 2a b et b 0.
2a b donc 2a b soit a b.
Or b 0 donc a b.
II. Exercices
Résoudre dans les équations suivantes :
21x x (1) ;
25 1x x (2) ;
25 3 2 1x x x (3).
Solutions :
(1) est successivement équivalente à :2 21x x et x 0
22 1x et x 0
2x et x 0
Soit 1S l'ensemble des solutions de (1).
(2) est successivement équivalente à :225 1x x et x + 1 0
2 25 2 1x x x et x - 1
2 4x et x - 1
2x et x - 1
Soit 2S l'ensemble des solutions de (2).
22S(3) est successivement équivalente à :
225 3 2 1x x x et 2x + 1 0
2 25 3 4 4 1x x x x et x 1
23 2 0x x et x 1
polynôme du second degré (1x ou 23x) et x 1
Soit 3S l'ensemble des solutions de (3).
31SCours 2
On s'intéresse aux équations de la forme A x B x.On va utiliser pour cela une propriété.
I. Propriété
Énoncé :
a et b sont deux réels quelconques a b si et seulement si a b et b 0.Démonstration :
Sens direct :
On suppose que a b.
On a alors
2 2a b soit a b.
De plus b 0.
Sens réciproque :
On suppose que a b et b 0.
On a alors a 0.
De plus, on peut écrire a b.
On retiendra :
a b si et seulement si a b et b 0 si et seulement si a b et a 0II. Exercices
Résoudre dans les équations suivantes :
21x x (1) ;
2 1 1x x (2) ;
23 2x x (3).
Solutions :
(1) est successivement équivalente à :21x x et x 0
21 0x x et x 0
1 5 1 5 ou 2 2x x
et x 0 1 5Soit 1S l'ensemble des solutions de (1).
11 5 (2) est successivement équivalente à :2 1 1 x x et x + 1 0
2x et x - 1
Soit 2S l'ensemble des solutions de (2).
22S(3) est successivement équivalente à :