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On en déduit que : ab= a× b La racine carrée du produit de deux nombres positifs est le produit des racines carrées de ces nombres On démontre qu'il
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(Voir le fichier intitulée Exposants IV dans les Concepts mathématiques ) On énum`ere ici ses propritétés: – Pour tout nombres réels positifs a et b, √ab = √a √b
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RACINE CARREE D'UN NOMBRE POSITIF 1 La notion de racine carrée Activité : Soit les carrés représentés ci-dessous : n°1 n°2 n°3 n°4 a Compléter le
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Remarque : Puisqu'un carré est toujours positif, un nombre négatif n'a pas de racine carrée II ÉQUATIONS DU TYPE « X²
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Définition Soit a est un nombre positif La racine carrée de a, notée Va, est le seul nombre positif dont le carré est égal à a C'est-à-dire : si a > 0) alors ( va ) - a et
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RETENIR NOMBRES ET CALCULS Définition MOTS CLÉS La racine carrée d' un nombre positif N est le nombre positif dont le carré est égal à N Elle se note N
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La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a La racine carré de a se note On a Remarques : 1 La racine carrée d'un nombre négatif n'existe
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3ème Chapitre A3 1
I)1) Définition .
Il existe deux nombres tel que si on les multiplie par eux même le résultat est 36 : 6 et 6 En effet : 6 ² = 6 6 = 36 et ( 6 ) ² = ( 6 ) ( 6 ) = 36 On choisit le nombre positif pour définir la " racine carrée » de 36.On décide que 36 = 6
Df : Soit a un nombre positif. La racine carrée du nombre a est le nombre positif noté a dont le carré est a. Quel que soit a positif ou nul, ( a ) ² = a ! RemarqueExemples :
81 = 9 car 9 ² = 81 ; 1.44 = 1.2 car 1.2 ² = 1.44
! Remarque : Les racines carrées entières sont les racines carrées des " carrés parfaits1 ² = 1 ; 2 ² = 4 ; 3 ² = 9 ; 4 ² = 16 ; 5 ² = 25
6 ² = 36 ; 7 ² = 49 ; 8 ² = 64 ; 9 ² = 81 ; 10 ² = 100
11 ² = 121 ; 12 ² = 144 ; 13 ² = 169 ; 14 ² = 196 ; 15 ² = 225
16 ² = 256 ; 17 ² = 289 ; 18 ² = 324 ; 19 ² = 361 ; 20 ² = 400
! Remarque : droite ou vers la gauche pour que la racine carrée du nombre obtenu soit un nombre décimal ( dont la partie décimale soit finie.)3ème Chapitre A3 2
Exemples :
169 = 13 16900 = 130 1.69 = 1.3 0.0169 = 0.13
1690000 = 1300 par contre 16.9 ou 1690 ne sont pas
des nombres décimaux.Compléter le tableau suivant :
a 2525
1 4 900 25
49
0.16 6
a 5 1 2 305 7 0.4 6 2a
225 225
1 (5 9) ²810000
2252401