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Remarque : √−5 = ? La racine carrée de –5 est le nombre dont le carré est –5 Un nombre au carré est toujours positif (règle des 

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deux entiers) L'erreur des pythagoriciens est d'avoir toujours nié l'existence des nombres irrationnels La racine carrée de -5 est le nombre dont le carré est -5 Méthode : Résoudre les équations suivantes : 1) 2) 3) x − 3 ( )2 = 9 1) ou

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La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a deux exercices précédents, il faut connaître et savoir repérer les nombres de la 3N202 Calculer à la calculatrice la valeur exacte ou approchée dela racine carrée d'un nombre 

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Pour extraire la racine carrée d'un nombre, il est d'usage nombres On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 636 On écrit le nombre obtenu 9 7 8 6

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16 soit c = 4 Mode de calcul : Pour calculer la racine carrée d'un nombre on peut : utiliser les touches spécifiques de la calculatrice : ou ou ou ou ou ou 

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La racine carrée du nombre a est le nombre positif noté a dont le carré est a Quel que soit a positif ou nul, ( a ) ² = a Remarque : La racine carrée d'un nombre 

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Le nombre positif dont le carré est 36 est noté 36 et se lit « racine carrée de 36 » Après avoir recopié et complété le tableau ci-dessous, donne un coupe la demi-droite [OU) en C Calcule OC en utilisant l'unité de mesure choisie b

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RACINE CARRÉE D'UN NOMBRE DÉCIMAL POSITIF

FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTA

A TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATT

II OO

NN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATTII

OO NN 1/1

OBJECTIF(S)

Calculer la racine carrée à tant près d'un nombre décimal positif.

EXPLICITATION

Être capable à l'issue des travaux de calculer par exemple : la racine carrée de 226 à 0,01 la racine carrée de 3,6 à 0,1

2 501 à 0,01

la mesure du côté d'un carré connaissant son aire la mesure d'un côté d'un triangle rectangle connaissant la mesure des deux autres côtés.

PRÉ-REQUIS

Maîtriser le calcul du carré d'un nombre décimal positif. Maîtriser la propriété et la réciproque de Pythagore. Maîtriser l'écriture d'un résultat à tant près.

CONDITIONS

Utiliser si besoin la calculatrice pour réaliser les travaux.

CRITÈRES DE RÉUSSITE

Tous les calculs justes dans les exercices 1, 4.1, 5, 6, 7. Au moins cinq réponses justes dans l'exercice 3.

CONSEILS

Bien respecter l'écriture du radical.

.ab ne doit pas être confondu avec a.b.

RACINE CARRÉE D'UN NOMBRE DÉCIMAL POSITIF

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE

DD EE FF OO RR MM AA TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

1/1 Introduction :

Ne pas confondre la moitié et la racine carrée d'un nombre ! La moitié de 16 est le résultat de l'opération : 16 2 (ou 16 2 La racine carrée de 16 est le résultat de l'opération : 16.

16 se lit " racine carrée de seize".

Le symbole s'appelle "radical".

Remarque :

On sait calculer l'aire d'un carré connaissant la mesure de son côté. Réciproquement, pour déterminer la mesure du côté du carré, connaissant son aire, on calcule la racine carrée de son aire. C

A = 16 cm²

Cotes en cm

La mesure c, en cm, du côté du carré est le résultat de :

16 soit c 4

Mode de calcul :

Pour calculer la racine carrée d'un nombre on peut : utiliser les touches spécifiques de la calculatrice : ou ou ou ou ou ou

RACINE CARRÉE D'UN NOMBRE DÉCIMAL POSITIF

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EEN N TT RR AA NN EE MM EE NN

TT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

1/1

1. Calculer mentalement les racines carrées des nombres donnés et compléter le tableau :

x 0 1 25 36 64 81 100 121 400 10 000

x ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... .........

2. Donner un encadrement par deux nombres entiers consécutifs des nombres suivants :

....... 5 ....... ....... 27 .............

54,9 ...... ..... 12,25 .....

3. Calculer :

256 .........

316,84 ......... 0,81 ......... 1 428,84 ......... 0,000 576 .........

81 .........

4.

4.1. Calculer puis arrondir :

à 0,1 27 = ......... 56,5 ......... 0,95 .........

à 0,01 54 .........

149,9 ......... 99,96 .........

4.2. Calculer et donner le résultat sous la forme d'un encadrement :

à 0,1 ....... 38 .......

....... 29,8 .......

à 10

2 ....... 67 ....... .......

118,5 .......

5. Calculer la mesure c, en cm, du côté d'un carré dont l'aire A est 702,25 cm

2

Puis arrondir le résultat à 0,1 cm.

RACINE CARRÉE D'UN NOMBRE DÉCIMAL POSITIF

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

2/2

6. Pour calculer le rayon d'un disque d'aire A connue, on utilise la relation R

2 A Calculer le rayon R, en cm, d'un disque dont l'aire A est 78,5 cm 2 arrondir le résultat à 0,01.

7. Calculer la mesure, en mm, de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés

mesurent respectivement 39 mm et 52 mm.

8. Soit un triangle tel que :

AB 29,16 AC 81 BC 51,84

Ce triangle est-il rectangle ?

Justifier la réponse par un calcul.

RACINE CARRÉE D'UN NOMBRE DÉCIMAL POSITIF

FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREECCTTIIVVEE FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCO O RR RR EE CC TT II VV

EE FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREECCTTIIVVEE

1/1

1. Calculer mentalement les racines carrées des nombres donnés et compléter le tableau :

x 0 1 25 36 64 81 100 121 400 10 000x 0 1 5 6 8 9 10 11 20 100

2. Donner un encadrement par deux nombres entiers consécutifs des nombres suivants :

2 5 3 5 27 6 7 54,9 8 3 12,25 4

3. Calculer :

256 16

316,84 17,8 0,81 0,9

1 428,84 37,8 0,000 576 0,024

81 3
4.

4.1. Calculer puis arrondir :

à 0,1 27 = 5,2

56,5 7,5 0,95 1,0

à 0,01 54 7,35

149,9 12,24 99,96 10,00

4.2. Calculer et donner le résultat sous la forme d'un

encadrement :

à 0,1 6,1 38 6,2 5,4

29,8 5,5

à 10

2

8,18 67 8,19

10,88 118,5 10,89

5. Calculer la mesure c, en cm, du côté d'un carré dont l'aire A est 702,25 cm

2

Puis arrondir le résultat à 0,1 cm.

On sait : Aire c

2

On calcule : c A

c 702,25 c 26,5 cm

RACINE CARRÉE D'UN NOMBRE DÉCIMAL POSITIF

FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREECCTTIIVVEE FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREECCTTIIVVEE FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREECCTTIIVVEE

2/2

6. Pour calculer le rayon d'un disque d'aire A connue, on utilise la relation R

2 A Calculer le rayon R, en cm, d'un disque dont l'aire A est 78,5 cm 2 arrondir le résultat à 0,01.

On calcule : R

2 A R 2 78,5
R 2

24,987 3

R 24,987 3 R 5,00 cm

7. Calculer la mesure, en mm, de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés

mesurent respectivement 39 mm et 52 mm.

On calcule : 39

2 52
2 résultat 4 225

4 225 65 mesure de l'hypoténuse 65 mm.

8. Soit un triangle tel que :

AB 29,16 AC 81 BC 51,84

Ce triangle est-il rectangle ?

Justifier la réponse par un calcul.

On calcule AB

2 , AC 2 et BC 2 AB 2

29,16 AC

2 81 BC
2 51,84

On vérifie : AC

2 = AB 2 + BC 2 ( 81 29,16 51,84 ). Le triangle est rectangle en B, son hypoténuse est le côté [AC].quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39