b) Quotient de 2 racines carrées c) Lien avec les puissances d) Modification d' écritures avec des radicaux au dénominateur 3 Exercices de bases corrigés 4
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[PDF] Racine carrée - Labomath
La racine carrée d'un réel positif x est le nombre positif noté x dont le carré est égal On a : ab 2 =ab en appliquant la définition des racines carrées, et
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La racine carrée du nombre a est le nombre positif noté a dont le carré est a Quel que soit a positif ou nul, ( a ) ² = a Remarque : La racine carrée d'un nombre
[PDF] Racine carrée - Exercices corrigés - Collège Le Castillon
Simplifions les différentes racines de cette expression Au lieu de simplifier séparément les différentes racines, Sachant que ² 2() = 2 , que )²5( = 5 et que 5
[PDF] PUISSANCES ET RACINES CARRÉES - maths et tiques
Calculs sur les racines carrées 1) Définition Exemples : 32 = 9 donc √9 = 3 2, 62 = 6,76 donc √6,76 = 2,6 La racine carrée de a est le nombre (toujours
[PDF] Racines carrées (cours de troisième) - Automaths
L'intérêt de modifier ainsi l'écriture des racines est, par exemple, de pouvoir simplifier des expressions numériques contenant des racines et des sommes 50 + 6 2
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x ² = x × x se lit " x au carré " ou " x puissance 2 " x 1 = x x 0 = 1 x – 1 II Les racines carrées Définition des racines carrées : Considérons un nombre x positif
[PDF] La racine carrée dun nombre
b = √a √b – Pour tout nombre réel positif a, (√a) 2 = a De plus √a2 = a
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b) Quotient de 2 racines carrées c) Lien avec les puissances d) Modification d' écritures avec des radicaux au dénominateur 3 Exercices de bases corrigés 4
[PDF] Les racines carrées - Maxicours
L'utilisation de la racine carrée permet de résoudre des équations du type x² = a donc x = a La racine carrée de a notée est le nombre tel que ( )² = a
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Racine carrée a et b sont des nombres strictement positifs I Définition a est le nombre positif dont le carré est égal à a Autrement dit : a ( )2 = a ou encore :
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![[PDF] racines carrées](https://pdfprof.com/Listes/18/8415-18racine.pdf.pdf.jpg "[PDF] racines carrées")
Racine carréeA- DéfinitionLa racine carrée d'un réel positif x est le nombre positif noté xdont le carré est égal à x.
Ainsi, pour tout réel positif x,
x2=x et x≥0.Attention : les nombres négatifs n'ont pas de racine carrée, en effet leur carré est positif.Les nombres dont la racine carrée est un entier sont les carrés parfaits; il est utile de lesreconnaître immédiatement : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, etc...En général on ne peut écrire que des valeurs approchées des racines carrées sous formedécimale. Ainsi :
2≈1,414; 3≈1,732; 5≈2,236B- Racines carrées et opérations 1- Propriété préliminaireDeux nombres positifs qui ont des carrés égaux sont égaux.DémonstrationSoient a et b deux réels positifs tels que a² = b².
On a alors a² - b² = 0, soit (a + b)(a - b) = 0. D'où les deux possibilités :-soit a + b = 0 et a = -b ce qui est impossible si a et b sont positifs-soit a - b = 0 et a = b.
2- PropriétésSoient a et b deux réels positifs. Comparons
ab et a×b.On a :
ab2 =ab en appliquant la définition des racines carrées, et a×b2 =a2×b2
=abOn en déduit que : ab=a×b.La racine carrée du produit de deux nombres positifs est le produit des racines carrées de cesnombres.On démontre qu'il en va de même pour les quotients.Si a et b sont deux nombres positifs avec b≠0, alors
a a b.AttentionIl n'y a pas de propriétés similaires pour l'addition et la soustraction.Le carré de
ab est a + b.Par contre le carré de
ab est ab2=a22 abb2=ab2 abComme les expressions
ab et ab n'ont en général pas le même carré, elles ne sont paségales. 3- Utilisation des carrés parfaitsSi a et b sont deux nombres positifs, on a l'égalité
a2b=ab.KB 1 sur 2
En effet, a2b=a2b=abCette égalité permet de transformer certaines racines carrées et parfois de les ajouter ou de lessoustraire en faisant apparaître un facteur commun.Etudions les nombres
12 et 27.En remarquant que 12 et 27 sont divisibles par des carrés parfaits (12 = 4 × 3 et 27 = 9 × 3),nous pouvons écrire :
12=4 ×3=4×3=2 3 et 27=9 ×3=9×3=3 3.
Ainsi, la somme de
12 et 27 est 1227=2 333=53.C- Dénominateurs rendus rationnelsLorsque des quotients contiennent des racines carrées au dénominateur, il peut être intéressantde les faire disparaître du dénominateur, par exemple pour effectuer des additions. On utilise pour cela la propriété de simplification des quotients : on ne change pas la valeurd'un quotient en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. 1- Premier casSoient a et b deux réels, b étant positif et non nul. On a alors l'égalité : a
b=a b b . Il a suffi de multiplier le numérateur et le dénominateur par b.Exemple
2=1 ×2 2×2=22- Deuxième casSoient a et b deux réels positifs différents. On a l'égalité :
ab=a-b a-b. Il a suffi de multiplier le numérateur et le dénominateur par a-b pour obtenir : ab=1 a-b a-b.L'idée est de faire apparaître l'identité remarquable (a + b)(a - b) = a² - b² sous la forme