Définition 1 : Un trinôme du second degré est une expression de la forme ax 2 + bx +c, avec a = 0 Ce théorème est fondamental pour factoriser un polynôme
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] La factorisation de polynômes
Les polynômes de degré deux, a2x2 + a1x + a0, sont appelées des fonctions quadratiques Les fonctions 3x2 +2x+1, x2 −1 et −x 2 +4x−1 sont quelques
[PDF] Polynômes - Licence de mathématiques Lyon 1
de degré 2 qui n'ont pas de racines réelles La question ne demande pas de factoriser ce polynôme 2 Les limites de la fonction polynômiale définie par
[PDF] Factorisation des polynômes - Annuaire IMJ-PRG
Pour construire explicitement un corps fini de cardinal pe, on peut à l'inverse exhiber un polynôme irréductible f de degré e à coefficients dans Z/pZ L'algèbre F =
[PDF] Polynômes - Exo7 - Cours de mathématiques
partie 3 Racine d'un polynôme, factorisation Pour le degré du polynôme nul on pose par convention deg(0) = −∞ Xn +1 est un polynôme de degré n
[PDF] Les Polynômes
Définition 1 : Un trinôme du second degré est une expression de la forme ax 2 + bx +c, avec a = 0 Ce théorème est fondamental pour factoriser un polynôme
[PDF] Polynômes - Normale Sup
7 fév 2014 · Par convention, le polynôme nul a pour degré −∞ on a déjà fréquemment utilisé cette propriété pour factoriser des polynômes de degré
[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques
Les coefficients a et b sont des réels donnés avec ≠0 II Représentation graphique Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 3, telle que (
[PDF] Trinômes du second degré - Labomath
Si un trinôme ax2 + bx + c peut être factorisé, alors l'équation ax2 + bx + c = 0 a au moins une solution car on a a(x – x1)(x – x2) = 0 pour x = x1 ou x = x2 (x1 et x2
[PDF] phyllotaxie spiralée
[PDF] définition société civile organisée
[PDF] comment expliquer l'abstention électorale
[PDF] mobilisation des civils première guerre mondiale
[PDF] implication des civils premiere guerre mondiale
[PDF] les civils victimes de la premiere guerre mondiale
[PDF] les conditions de vie des civils pendant la seconde guerre mondiale
[PDF] le fibroscope pour voir ? l'intérieur du corps correction
[PDF] exercice corrigé fibre optique ? saut d'indice
[PDF] composition géographie roissy
[PDF] moyens de communication assurant les flux mondiaux
[PDF] l inégale intégration des territoires ? la mondialisation
[PDF] propagation de la lumière dans une fibre optique
[PDF] les mobilités humaines transnationales
![[PDF] Les Polynômes [PDF] Les Polynômes](https://pdfprof.com/Listes/18/8495-18ch02_polynomes.pdf.pdf.jpg)
Année 2007-20081èreTIE1
Chap 2 :?
???Les PolynômesI. Trinôme du second degré
Définition 1 :Un trinômedu second degré est une expression de la formeax2+bx+c, aveca?=0.Exemple :x2,-2x2+x-1, 10000x2-30000x...
Nous allons déterminer une technique pour résoudretoutesles équations du typeax2+bx+c=0, aveca?=0 , appeléeséquations du second degré.1) Forme canonique du trinôme
Proposition-DéfinitionPour tout trinôme on a :ax2+bx+c=a?? x+b2a? 2 -b2-4ac4a2? Une telle écriture (où lesxn"apparaissent qu"une seule fois) s"appelle la forme canoniquedu trinôme. A quoi ça sert?: Cette écriture permet dans tous les cas de résoudre l"équationax2+bx+c=0, il fautla factoriser à l"aide de l"identité remarquablea2-b2puis, si cette factorisation est possible, dire qu"un
??produit de facteurs est nul si et seulement si l"un des facteurs est nul??et enfin conclure. Exemple :la forme canonique de 2x2-4x-6 est 2?(x-1)2-4?donc l"équation 2x2-4x-6=0 peut se réécrire 2?(x-1)2-4?=02?(x-1)2-22?=0
2(x-1-2)(x-1+2)=0
2(x-3)(x+1)=0.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l"un des facteurs est nul donc : soitx-3=0 soitx+1=0 et les solutions sont doncx=3 etx=-1.2) Résolution de l"équationax2+bx+c=0, avecanon nul
Définition 2 :On appelleracine(ouzéro) du trinômeax2+bx+ctoute solutiondeax2+bx+c=0.Page 1/5
Année 2007-20081èreTIE1
Proposition 1 :αest une racine deax2+bx+csi et seulement si on peut factoriserax2+bx+cpar (x-α) c"est-à-dire si et seulement siax2+bx+c=(x-α)(...). Définition 3 :SoitP(x)=ax2+bx+c, on appellediscriminantdeP, le nombreΔ=b2-4ac.
Théorème 1 :SoitSl"ensemble des solutionsdeax2+bx+c=0. SiΔ<0 :S=?, c"est-à-dire que l"équation n"a pas de solution surR.SiΔ=0 :S=?
-b 2a?SiΔ>0 :S=?
-b-?2a;-b+?
2a? Exemple :Résoudre les équations suivantes :x2-3x+2=0,2x2+4x+2=0,
-3x2+2x-2=0.
Proposition 2 :Si un trinôme a deux racinesx1etx2on peut le factoriser ena(x-x1)(x-x2).3) Signedu trinôme
Dans chacun des trois cas pourΔon peut déterminer le signe du trinôme en fonction dex. Théorème 2 :De la forme canonique du trinôme, on déduit :SiΔ<0 :ax2+bx+cest toujoursdu signe dea.
SiΔ=0 :ax2+bx+cest toujoursdu signedeasauf pourx=-b2a(il est alorsnul).
SiΔ>0 :ax2+bx+cest :
du signe deaà l"extérieur des racines.
du signe de-aà l"intérieur des racines.
Ce qui donne sous forme de tableau
x-∞x1x2+∞ ax2+bx+csigne dea0signe de-a0signe deaPage 2/5
Année 2007-20081èreTIE1
Remarque :Dans la pratique on peut retrouverces résultats en factorisant le trinôme. Par exemplepourlesignedex2-3x+2 :onconnaîtsesracinesquisont1 et 2 doncgrâceà la proposition2 on sait qu"on peut factoriser ce trinômeenx2-3x+2=(x-1)(x-2) puis un tableau de signes nous donne : x-∞1 2+∞ (x-1) -0++ (x-2) --0+ x2-3x+2
+0-0+4) Interprétation géométrique
On considère la fonctionf:?R-→R
x?-→ax2+bx+c. On appelleCfsa courbe représentative dans un repère orthonormé. On peut retrouver les résultatsdes théorèmes précédents surCf: Oy xx1x2C f a>0Δ>0Oy xx0C f a>0Δ=0Oy x a>0Δ<0C f Oy x x1x2 C fa<0Δ>0 Oy x x0 C fa<0Δ=0 Oy x a<0Δ<0 C fPage 3/5
Année 2007-20081èreTIE1
II. Polynômes
1) Définition
Définition 4 :Unpolynômeest une fonction de la formeP:x?-→anxn+an-1xn-1+···+a1x+a0.
oùa0,a1, ...,ansont des nombres réels et oùnest un entier naturel.