I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un Rappel: charge élémentaire e = 1 6 10-19 C; proton: charge +e, électron:
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Chaque atome comporte un noyau (de rayon ≈ 10-15 m) contenant des protons chargés positivement et des neutrons électriquement neutres Des électrons, de
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l'interaction des particules dotées d'une charge électrique et de Charge (C) Localisation dans un atome Rayon (m) Masse (kg) Électron − e - e Orbitale
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charges électrique peuvent se déplacer plus librement Les électrons de valences sont liés à leur atome, mais peuvent « sauter » d'atome à l'autre sous l' action
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I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un Rappel: charge élémentaire e = 1 6 10-19 C; proton: charge +e, électron:
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Dans un atome, les particules électrisées (électrons et protons) portent des charges électriques de signes contraires, mais de valeur absolue identique, appelée
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a) tout l'atome b) de tous ses électrons c) de tous ses neutrons d) de tous ses protons Exercice 4 Calculer la charge électrique portée par une mole d'ions ayant:
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1 août 2018 · Un neutron n'a pas de charge Remarque : les protons se repoussent les uns les autres, mais, dans un noyau, les forces nucléaires assurent la
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L'atome est constitué d'un noyau et d'électrons qui se déplacent autour vidéo I-2 Le noyau C est le symbole de l'unité de charge électrique : le coulomb
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Electromagnétisme A
Particule chargée dans un champ électrique et dans un champ magnétiqueSommaire
Force de Lorentz
Travail, puissance de la force de Lorentz et énergie mécaniqueApplication: le canon à électrons
Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ électrique constant Applications: écran cathodique, expérience de Millikan de quantification de la charge Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration Applications: effet miroir, séparation isotopique, chambre à bulles, cyclotron, synchrotron Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ magnétique constantApplication: guidage des particules en mouvement
Oscillateur harmonique dans un champ magnétique: effet Zeeman Oscillateur harmonique excité par une onde électromagnétique: profil d"amortissement en fréquence, raies spectrales I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un champ magnétique Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique Eet dans unchamp magnétique B, subit la force de Lorentz:F= q (E+ vLB)Permet de définir la nature du champ électrique Eet du champ magnétique Bpar leur action sur
une charge q q E= force électrique , colinéaire au champ électrique (opposée ou même sens selon signe de q). q vLB= force magnétique , orthogonale à la fois à la vitesse vet au champ magnétique B.Rappel sur le produit vectoriel:
||vLB|| = v B |sin(v,B)|Si v= 0ou si v// B, pas de force magnétiqueUnités: Fen N, Een V/m; Ben T; q en C; ven m/s.
Rappel: charge élémentaire
e = 1.6 10 -19C; proton: charge +e, électron: charge -e.
Dans tout le cours, les vecteurssont en caractères gras vLBorthogonal au plan (v, B) Règle de la main droitevers vous opposé II - Travail de la force de Lorentz et énergie mécanique Le travail élémentaire d"une force Fappliquée en M est le produit scalaire dW= F.dOM(unité: Joule) oùdOMest un déplacement élémentaire La puissance de la force Fest P= dW/dt = F.v avec v= dOM/dt (vecteur vitesse)F.v= q (E+ vLB).v
comme(vLB).vest un produit mixte nul (vorthogonal àvLB), alors La force magnétique ne travaille pas; seule la force électrique travailleLa puissance de la force de Lorentz est
P= q E.v
(unité: W) vB vLB Bv vLB pouceindex majeurpouce index majeur Si m désigne la masse de la particule, le PFD implique: m dv/dt = q E+ q (vLB) Effectuons le produit scalaire avec v: d(½ m v²)/dt = q E.vSi Edérive du potentiel électrostatique V
(unité: Volt), on a E= -grad(V) or dV= grad(V).dOM (par définition) d"où dV/dt = -E.vDonc la quantité E
m= ½ m v² + q V est conservéeC"est l"énergie mécanique
de la particule chargée. E c= ½ m v²est l"énergie cinétique et E p= q V est l"énergie potentielle (unité: Joule).Remarque: en présence de frottements, E
mn"est plus conservée et diminue.Application: le canon à électrons (accélération)Métal chauffé(cathode temp T) potentiel
V = 0Vitesse
d"émission thermique desélectrons
v0Émission
d"électronsPotentiel
V > 0Vitesse des
électrons
v à déterminer½ mv² - e V = ½ mv
0² + 0 = constante
Comme v0<< v v = (2 e V / m) 1/2V = 10 000 V
v = 0.2 C½ mv
0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v
0= (3 k T / m)
1/2T = 1000 K v
0= 0.0007 C
v0<< CAccélération
E III - Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique constantLa particule de charge q et de masse m est soumise à la seule force électrique F= q E, oùEest
invariable dans l"espace et dans le tempsLe PFD s"écrit:
m d²OM/dt² = m dv/dt = F= q EL"accélération est
q E / m ce qui s"intègre vectoriellement et donne les équations horaires v(t) = dOM/dt = (q E / m) t+ v 0 oùv0est la vitesse initiale
de la charge.OM(t) = (½ q E / m) t²+ v
0t + OM
0 où M0est la position initiale
de la charge. Conclusion: le champ électrique accélère ou ralentit une charge dans son mouvement (dépend du sens de la force q Epar rapport àv 0) v0F = qE
mouvement accéléréF = qE
mouvement ralenti Exemple:la charge a pour coordonnées [x(t), y(t)] et pour vitesse [v x(t), v y(t)] dans le repère (xOy); en t=0, elle est au point O et possède la vitesse initiale v 0[v0cos(α), v
0 sin(α)]
vx(t) = v0cos(α) mouvement à vitesse constante
selon Ox v y(t) = (q E /m) t + v0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti
selon Oy x(t) = v0cos(α) t
y(t) = (½ q E / m) t² + v0sin(α) t
équation de la trajectoire:
y = (½ q E / m) (x / v0 cos(α))² + x tan(α)
Il s"agit d"une parabole. Si α= 0 (Eorthogonal àv0), y = (½ q E / m v
0² ) x²
Application1 : oscilloscope à écran cathodiqueEest créé par des plaques parallèles
distantes de d, de longueur l et de différence de potentiel U x = (½ q E x/ m v0²) l² où E
x= U x/d y = (½ q E y/ m v0²) l² où E
y= U y/d x, y proportionnels àU x, U yCi contre: variété de courbes de
Lissajous obtenues en appliquant
aux plaques de déflexion x et y les tension U x= cos(p t)Uy=sin(q t)
Pour p, q entiers (p = q donne un
cercle)Plaques de déflexion
E x E yl l Application 2: expérience de Millikan sur la quantification de la charge mgq E V>0 EV=0Goutte sphérique d"huile
rayon r, densitér charge q < 0 -6phr vPFD: m dv/dt = (4/3pr
3r) g - 6phr v +q E = 0 à l"équilibre poids force de frottement force électriqueE = -Ee
z6phr v = (4/3 pr
3 r) g + q E
v z= -(1/6phr ) (4/3 pr3 rg+ q E)
1)E = V/d = 0
la mesure de v zdonne le rayon r de la goutte2) On fixe E = V/d tel que
vz= 0 q = - 4/3 pr3 rg / E
Résultat: on trouve statistiquement que la charge q est multiple d"une même quantité, la charge de l"électron - e = - 1.6 10 -19 C v d liquide visqueux z IV - Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique; pulsation gyromagnétique et rayon de girationLe PFD s"écrit:
m dv/dt = q vLB Le produit scalaire avec vdonne d(½ m v²) /dt = 0.L"énergie cinétique de la particule est constante. La norme ||v|| du vecteur vitesse est invariable.Supposons Binvariable dans le temps.
Considérons dérivée du produit scalaire v.Bpar rapport au temps: d(v.B)/dt = dv/dt . B= q/m (vLB) . B = 0 puisque vLB etB sont orthogonaux. On en déduit que le produit scalaire v.Best invariable dans le temps .v B vLB orthogonal au plan(v, B)