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Montage pour le relevé de la courbe de charge d'un condensateur La d d p uC aux bornes du condensateur est relevée à intervalles de temps réguliers La 

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a Cette courbe concerne la charge du condensateur puisque initialement uC(t) = 0 ce qui signifie que le condensateur n'est pas chargé initialement b

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justifiant si le condensateur était chargé ou non à l'instant 0 t = ➌Montrer que l' expression de la tension entre les bornes du condensateur s'écrit sous la forme 

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Corrigé du TP N° 5 de Physique : Etude de la charge et la décharge du condensateur I. Acquisition informatique de la charge d'un condensateur 1)

2) Lorsqu'on bascule l'interrupteur en position 1 (charge du condensateur), la tension aux bornes du

condensateur augmente.

3) La tension mesurée sur l'entrée EA1 correspond à la tension aux bornes du générateur de tension.

Exploitation

1) Voir courbe

2) La tension maximale qu'atteint la tension u

C est u C,max = 5,0 V = E. Elle est obtenue lors du régime permanent.

3) La valeur théorique de la constante de temps du circuit IJ = R×C = 10·103

× 10·10

6 = 0,100 s

4) La valeur expérimentale notée IJ

exp se déduit en traçant la tangente à l'origine de la courbe u C (t): l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec l'asymptôte à la courbe u C (t) donne la valeur de IJexp soit : exp = 0,114 s

La valeur de IJ

exp est proche de celle de IJ exp (la différence peut être due à la valeur de R qui n'a pas été mesurée et surtout à la valeur de C). On montrera en classe qu'on peut également se placer à uC (IJ) = 0,63·E et lire l'abscisse qui correspond à IJ exp

A E = 5,0 V R = 10 kȍ

C = 10 ȝF 1 2

Mi EA0 EA1

SYNCHRO EXT +

u R (t) u C (t)

Régime

transitoire

Régime

permanent L'équation de la modélisation en considérant que = 0 et que V 0 = 0 est : C u (t) = 4,90× 1-Exp(-t / 0,113)

De manière générale on trouve :

C u (t) = E× 1-Exp(-t /IJ) E× 1-Exp(-t / RC)

5) En convention récepteur pour la résistance et le condensateur C, les flèches tension et

intensité sont de sens opposés.

6) D'après la loi des mailles on trouve : E = u

C (t) + u R (t)

7) D'après la loi d'Ohm qui ne s'applique que pour un CONDUCTEUR OHMIQUE , on a :

u R (t) = R × i(t).

8) Sachant que dq(t)i(t)dtet que

C q(t) = C×u (t)(d'après le TP N°4) alors on en déduit que : exp

0,63·E

E R×C

C d C×u (t)i(t)dt or C est une constante donc : C du(t)i(t) C×dt

9) La loi des mailles se réécrit donc :

C C du(t)E=u (t)+R×C×dt en divisant tout par R×C on a : C C du (t)E1u(t)RC dt RC

10) La solution de cette équation différentielle est du type

tB C e1A(t)u où A > 0 et B < 0 sont des constantes.

La tension

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