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Exercice 1

1) a)

E 1,0,1

11I 1, ,22

et

1J 0, ,1 .2

b) 10

11OI , OJ22

11 2 donc 1 4

OI OJ 1

1 2 , il en résulte que

1 1 1OI OJ u v w u 4v 2w .4 2 4

2) a)

OIJ1 21A OI OJ .28

b) 1 OE 0 1 et

OIJ11V OI OJ .OE .68

c) La distance EH est la langueur de la hauteur issue de E dans le tétraèdre OIJE. Or

OIJ OIJ1V A EH3

donc OIJ OIJ

3V21EH .A7

3)

Il en résulte que S est la sphère de centre

E1,0,1

et de rayon 21R.7
Or H est le projeté orthogonal de E sur (OIJ), il en résulte que

21d E, OIJ EH R7

, on en déduit que S est tangente à (OIJ) en H.

Exercice 2

1) a) iae iae

2 2iae

et

22ia e .

b) Voir figure. 2) a)

51a a 2Re a .2

b)

2 2 2 2 251a a 1 a a a a 1 a a a 1 02

ce qui prouve que a est solution de (E).

225 1 5 1a a 1 a a 1 022

ce qui prouve que a 3) a)

2 2 4 3 2 55 1 5 1z 1 z z 1 z z 1 z 1 z z z z 1 z 1.22

Corrigé de lépreuve de mathématiques du baccalauréat

Section : Sciences expérimentales

Session de contrôle 2016

b) En changeant z par a dans a), on obtient

5 2 25 1 5 1a 1 a 1 a a 1 a a 122

251a a 1 02

, il en résulte que

55a 1 0 a 1

4)

2ki5e , k 1,2,3,4 .

b)

2cos 04 6 85, Im 1 0, cos 0, cos 0 et sin 0.25 5 5sin 05

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