maths, année 2012 Clément Rau Cours 3: Inversion des matrices dans la pratique Notion d'inverse d'un application linéaire bijective Dans le cas où f est
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Bijective matrix algebra - CORE
AB = I into an explicit bijective proof of the identity BA = I Letting A and B be the Kostka matrix and its inverse, this settles an open problem posed by E˘gecio˘glu
[PDF] §54 Injectivité, surjectivité, bijectivité
Théorème d'injectivité f est injective ssi l'une des conditions est satisfaite : 1 Un vecteur b 5 Les vecteurs colonnes de la matrice de f forment une famille libre Ca sert, entre autres, à calculer l'inverse de la matrice (si elle existe) et
Bijective matrix algebra - ScienceDirectcom
AB = I into an explicit bijective proof of the identity BA = I Letting A and B be the Kostka matrix and its inverse, this settles an open problem posed by E˘gecio˘glu
[PDF] A function is bijective if and only if has an inverse
30 nov 2015 · We say that f is bijective if it is both injective and surjective Definition 2 Let f : A → B A function g : B → A is the inverse of f if f ◦ g = 1B
[PDF] Math 217: §24 Invertible linear maps and matrices Professor Karen
If it is invertible, give the inverse map 1 The linear mapping R3 → R3 which scales every vector by 2 Solution note: This is surjective, injective, and invertble
[PDF] INJECTIVE, SURJECTIVE AND INVERTIBLE Surjectivity: Maps
The map (1 4 -2 3 12 -6 ) is not surjective Let's understand the difference between these two examples: General Fact Let A be a matrix and let Ared be the row
[PDF] Cours 3: Inversion des matrices dans la pratique - Institut de
maths, année 2012 Clément Rau Cours 3: Inversion des matrices dans la pratique Notion d'inverse d'un application linéaire bijective Dans le cas où f est
[PDF] Inverses of Square Matrices - UMass Math
26 fév 2018 · To have both a left and right inverse, a function must be both injective and surjective Such functions are called bijective Bijective functions
[PDF] Linear transformations - Vipul Naik
(7) A linear transformation T : Rm → Rn is bijective if the matrix of T has full row (8) The inverse of a diagonal matrix with all diagonal entries nonzero is the
[PDF] inverse matrix method
[PDF] inverse of 4x4 matrix example pdf
[PDF] inverse of a 3x3 matrix worksheet
[PDF] inverse of a matrix online calculator with steps
[PDF] inverse of bijective function
[PDF] inverse of linear transformation
[PDF] inverse of matrix product
[PDF] inverse relationship graph
[PDF] inverse relationship science
[PDF] inverseur de source courant continu
[PDF] inverter layout
[PDF] invertible linear transformation
[PDF] invest in 7 eleven
[PDF] investigatory project in physics for class 12 cbse pdf
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Clément Rau
Laboratoire de Mathématiques de Toulouse
Université Paul Sabatier-IUT GEA Ponsan
Module complémentaire de maths, année 2012
Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminant1Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une
application linéaire/matriceNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminant
2Pivot de Gauss sur les matrices
But de l"algorithme
Présentation de la méthode
Diposition des calculs : un exemple
L"algorithme général
Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminant1Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une
application linéaire/matriceNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminant
2Pivot de Gauss sur les matrices
But de l"algorithme
Présentation de la méthode
Diposition des calculs : un exemple
L"algorithme général
Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantRappel : Notion d"application bijectiveDefinition
Soit f:U!V une application linéaire. On dit que f est bijective si pour tout y de V, il existe un unique x dans U tel que f(x) =y:Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantRappel : Notion d"application bijectiveDefinition
Soit f:U!V une application linéaire. On dit que f est bijective si pour tout y de V, il existe un unique x dans U tel que f(x) =y:Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantNotion d"inverse d"un application linéaire bijective
Dans le cas oùfest bijective, on peut lui fabriquer une application inverse notéef1 f 1:V!Uqui à chaqueydeVassocie l"uniquexdeUtel quey=f(x).Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantNotion d"inverse d"un application linéaire bijective
Dans le cas oùfest bijective, on peut lui fabriquer une application inverse notéef1 f 1:V!Uqui à chaqueydeVassocie l"uniquexdeUtel quey=f(x).Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantPropriétés évidentes de l"inverseOn a :
f1est bijective(f1)1=fpour toutxdansU;f1(f(x)) =x,
ie:f1of=IdUpour toutydansV;f(f1(y)) =y,ie:fof1=IdVsifest linéaire, alorsf1l"est aussi.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantPropriétés évidentes de l"inverseOn a :
f1est bijective(f1)1=fpour toutxdansU;f1(f(x)) =x,
ie:f1of=IdUpour toutydansV;f(f1(y)) =y,ie:fof1=IdVsifest linéaire, alorsf1l"est aussi.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantPropriétés évidentes de l"inverseOn a :
f1est bijective(f1)1=fpour toutxdansU;f1(f(x)) =x,ie:f1of=IdUpour toutydansV;f(f1(y)) =y,
ie:fof1=IdVsifest linéaire, alorsf1l"est aussi.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantPropriétés évidentes de l"inverseOn a :
f1est bijective(f1)1=fpour toutxdansU;f1(f(x)) =x,ie:f1of=IdUpour toutydansV;f(f1(y)) =y,
ie:fof1=IdVsifest linéaire, alorsf1l"est aussi.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantPropriétés évidentes de l"inverseOn a :
f1est bijective(f1)1=fpour toutxdansU;f1(f(x)) =x,ie:f1of=IdUpour toutydansV;f(f1(y)) =y,ie:fof1=IdVsifest linéaire, alorsf1l"est aussi.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantPropriétés évidentes de l"inverseOn a :
f1est bijective(f1)1=fpour toutxdansU;f1(f(x)) =x,ie:f1of=IdUpour toutydansV;f(f1(y)) =y,ie:fof1=IdVsifest linéaire, alorsf1l"est aussi.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantPropriétés évidentes de l"inverseOn a :
f1est bijective(f1)1=fpour toutxdansU;f1(f(x)) =x,ie:f1of=IdUpour toutydansV;f(f1(y)) =y,ie:fof1=IdVsifest linéaire, alorsf1l"est aussi.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matrice Puisque une matrice est une représentation d"une application linéaire (dans de certaines bases), la notion d"inverse d"une application linéaire se translate aux matrices... Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matriceOn considère une application linéaire bijectivef:Rn!RmSoitBdetBades bases respectives deRnetRm.SoitAla matrice defdans les basesBdetBaSoitBla matrice def1dans les basesBaetBdClément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matriceOn considère une application linéaire bijectivef:Rn!RmSoitBdetBades bases respectives deRnetRm.SoitAla matrice defdans les basesBdetBaSoitBla matrice def1dans les basesBaetBdClément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matriceOn considère une application linéaire bijectivef:Rn!RmSoitBdetBades bases respectives deRnetRm.SoitAla matrice defdans les basesBdetBaSoitBla matrice def1dans les basesBaetBdClément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matrice Puisque la multiplication matricielle a été construite pour prolonger la composition des applications, des égalités f1of=IdRnfof1=IdRm
on déduit :BA=IdnAB=Idm;
oùIdp=0 B @10 011 CA(de taillep)Definition
La matrice B s"appelle la matrice inverse de A. On la note parfois A1.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matrice Puisque la multiplication matricielle a été construite pour prolonger la composition des applications, des égalités f1of=IdRnfof1=IdRm
on déduit :BA=IdnAB=Idm;oùIdp=0 B @10 011 CA(de taillep)Definition
La matrice B s"appelle la matrice inverse de A. On la note parfois A1.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matrice Puisque la multiplication matricielle a été construite pour prolonger la composition des applications, des égalités f1of=IdRnfof1=IdRm
on déduit :BA=IdnAB=Idm;oùIdp=0 B @10 011 CA(de taillep)Definition
La matrice B s"appelle la matrice inverse de A. On la note parfois A1.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéfinition de l"inverse d"une matrice Puisque la multiplication matricielle a été construite pour prolonger la composition des applications, des égalités f1of=IdRnfof1=IdRm
on déduit :BA=IdnAB=Idm;oùIdp=0 B @10 011 CA(de taillep)Definition
La matrice B s"appelle la matrice inverse de A. On la note parfois A1.Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique...
Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéterminant Il existe un critère tres pratique pour savoir si une matrice est inversible. Le fondement de ce critère ne rentre pas dans lecadre de ce cours, mais son utilisation fait partie du cours.A chaque matriceA, on associe un nombre appelé
determinant deAet notédet(A). det:Mn!R A7!det(A):Ce nombre a la propriété "magique" suivante : A est inversible,det(A)6=0:Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéterminant Il existe un critère tres pratique pour savoir si une matrice est inversible. Le fondement de ce critère ne rentre pas dans lecadre de ce cours, mais son utilisation fait partie du cours.A chaque matriceA, on associe un nombre appelé
determinant deAet notédet(A). det:Mn!R A7!det(A):Ce nombre a la propriété "magique" suivante : A est inversible,det(A)6=0:Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantDéterminant Il existe un critère tres pratique pour savoir si une matrice est inversible. Le fondement de ce critère ne rentre pas dans lecadre de ce cours, mais son utilisation fait partie du cours.A chaque matriceA, on associe un nombre appelé
determinant deAet notédet(A). det:Mn!R A7!det(A):Ce nombre a la propriété "magique" suivante : A est inversible,det(A)6=0:Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantCalcul de déterminants de matrices d"ordre 2 et 3
det(a b c d ) =adbcdet(0 @a 1a2a3 b 1b2b3 c1c2c31
A ) =a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3 (a3b2c1+b3c2a1+c3a2b1)Clément RauCours 3: Inversion des matrices dans la pratique... Rappel de l"épisode précédent sur l"inverse d"une application linéaire/matrice Pivot de Gauss sur les matricesNotion d"inverse d"une application linéaireInverse d"une matrice
Critère d"inversibilité : le déterminantCalcul de déterminants de matrices d"ordre 2 et 3
det(a b c d ) =adbcdet(0 @a 1a2a3 b 1b2b3 c