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AREA ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

Asignatura: Redes Eléctricas I Código: ELSP01 Guía Ejercicios N°8

Unidad de Aprendizaje N° : 3

Aprendizajes Esperados

Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes para la resolución de circuitos serie con cargas resistivas

conectadas en corriente continua, métodos de casos. Aplica la ley de Kirchhoff de corriente a circuitos paralelos resistivos Resuelve redes eléctricas con receptores óhmicos en conexión mixta.

Guía de Ejercicios en Aula: N° 8

Tema: Cálculos aplicados a circuitos eléctricos.

Docente:

EDUARDO BRAVO

CHOCHO

Objetivo:

Resolver circuitos en conexión serie aplicando las propiedades y leyes de ohm y de Kirchhoff.

Aplicar la regla del divisor de tensión para calcular voltajes parciales en un circuito de n resistencias

conectadas en serie. Resolver circuitos en conexión paralelo aplicando las propiedades y leyes de ohm y de Kirchhoff. Aplicar la regla del divisor de corriente para calcular intensidades parciales. Calcular tensiones, corrientes y potencia en circuitos mixtos aplicando metodo de redución y las leyes de Kirchhoff. conectadas en serie.

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CIRCUITO SERIE

El circuito serie, o con resistencias en serie, es aquel que tiene conectadas las resistencias en cadena uno a continuación de la otra. En un circuito serie, la intensidad que recorre todos los elementos es la misma. Las características de todo circuito serie son: - La intensidad es la misma en todos los receptores, y coincide con la intensidad total I que recorre el circuito, ya que solo hay un camino de circulación de la corriente.. - El voltaje total es igual a la suma de las caídas de tensión en cada uno de los receptores. De acuerdo a la Ley de Kirchhoff de tensiones se tiene que :

VT = V 1 + V2 + V3 +V4

También se cumple que:

RT = R1 +R2 + R3 + R4

La intensidad de corriente que circula es única. Recordemos que en un circuito serie también se cumple que la potencia es:

PT = P1 + P2 + P3 + P4

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DIVISOR DE TENSION

El divisor de tensión se aplica a un circuito serie de resistencias, y permite calcular el voltaje

en la resistencia sin conocer la corriente que circula por ella.

Sea el siguiente circuito:

Las ecuaciones del divisor son:

Dónde: Rt = R1 + R2 y representa la resistencia total del circuito serie. Para un circuito de "n" resistencias conectadas en serie, el voltaje en la resistencia enésima será: VtRt RnVn VtRt RV 11 VtRt RV 22

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Problemas 1.- Dado el circuito

a) Calcula la resistencia equivalente del circuito. b) Calcula la intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito. c) Calcula la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias

Solución

a) R En este caso, al estar las dos resistencias asociadas en serie, la resistencia equivalente del circuito será igual a la suma de las resistencias asociadas: b) Intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito. (Sol: 0,5 A) La intensidad que atraviesa el circuito, teniendo en cuenta la ley de Ohm, será igual a:

I = V / Req = 10 / 20 = 0,5 A

C) Diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la intensidad que las atraviesa. (Sol: V1=2,5V, V2=7,5V, I1=0,5A, I2=0,5A) En este caso, al tratarse de un circuito serie, la intensidad que atraviesa cada una de las resistencias es la misma en todo el circuito:

I1 = I2 = I = 0,5 A

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La diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias, se calculará aplicando la ley de Ohm a cada una de las resistencias: V1 = I1 · R1 = 0,5 · 5 = 2,5 V V2 = I2 · R2 = 0,5 · 15 = 7,5 V Nota: Se puede observar que la suma de las diferencias de potencial en extremos de las resistencias coincide con la diferencia de potencial en extremos del generador.

Aplicando divisor de tensión

VtRt RnVn

VoltsV5,21020

51u
Problema 2.- Del circuito determine la intensidad total y potencia en R2.

Datos: R1= 3

VoltsV5,71020

152u

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Respuesta.- 2 Amper 20 watt

Problema 3.- Para el siguiente circuito, calcular la corriente aportada por las dos fuentes en serie.

Respuesta.- 17 mA

Problema 4.- Obtener el valor de la resistencia del circuito para que circule una corriente de 2.5A si se tienen dos fuentes en serie con su valor respectivo, como se muestra en el circuito:

Respuesta.-

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7

Problema 5.- Calcular la corriente que circula por un circuito serie que tiene una resistencia de carga

de 1 omh y dos fuentes de voltaje directo dispuestas como se observa en el circuito mostrado:

Respuesta 2 Amper

CIRCUITO PARALELO

El circuito paralelo, o con receptores en paralelo, es aquel que tiene los receptores conectados de tal manera que tienen sus extremos conectados a puntos comunes. En un circuito paralelo, todos los elementos están sometidos a la misma diferencia de potencial. Las características de todo circuito paralelo son:

- La intensidad total I que recorre el circuito es igual a la suma de las intensidades que atraviesan cada

uno de los receptores.

- El voltaje será el mismo en todos los receptores, y coincidirá con el voltaje en extremos de la fuente

VT, ya que la diferencia de potencial es la misma por estar todos los elementos conectados entre los mismos puntos.

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8

Por lo tanto tenemos que

Caso particular de dos resistencias

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DIVISOR DE CORRIENTE

El divisor de corriente se aplica a un circuito paralelo de resistencias y permite calcular la corriente por

la resistencia sin conocer el voltaje que hay en ella.

Sea el siguiente circuito:

Las ecuaciones del divisor son:

Dónde: Rt = R1 + R2 y representa la admitancia total del circuito serie.

Para un circuito de "n" resistencias conectadas en paralelo, la corriente en la resistencia enésima será:

ItRt RBI 1 ItRt RAI 2

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10 ItRt

RnIn 1

Problema 6.- Sea el circuito de la siguiente figura: a) Calcula la resistencia equivalente del circuito. b) Calcula la intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito. c) Calcula la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la intensidad que las atraviesa.

Solución

a) Calcula la resistencia equivalente del circuito.

En este caso, al estar las dos resistencias asociadas en paralelo, la resistencia equivalente del circuito

(aplicando la fórmula para el cálculo de la resistencia equivalente de varias resistencias en paralelo), será

igual a:

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11 (1/ Req) = (1/R1) + (1/R2) = (1/5) + (1/15) = (3/15) + (1/15)= (4/15) se despeja Req, y se obtiene: b) Calcula la intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito. La intensidad que atraviesa el circuito, teniendo en cuenta la ley de Ohm, será igual a:

I = V / Req = 10 / 3,75 = 2,67 A

Calcula la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la intensidad

que las atraviesa. (Sol: V1=10V, V2=10V, I1=2A, I2=0,67A)

En este caso, al tratarse de un circuito paralelo, la diferencia de potencial en los extremos de cada una de

las resistencias es la misma, y coincide con la diferencia de potencial en extremos del generador:

V1 = V2 = V = 10 V

La intensidad que atraviesa cada una de las resistencias, se calculará aplicando la ley de Ohm a cada una

de las resistencias:

I1 = V1 / R1 = 10 / 5 = 2 A

I2 = V2 / R2 = 10 / 15 = 0,67 A

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12 CALCULO DE LAS CORRIENTES POR DIVISOR DE CORRIENTE.

Las ecuaciones del divisor son:

Las ecuaciones del divisor son:

Problema 7.- Encontrar la corriente que circula por el circuito mostrado, suponiendo que se tiene una

fuente de 12V. ItRt RI 21 ItRt RI 12

67,220

151 I
= 2 Amper

AmperI67,067,220

52u

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13

Solución:

Este ejemplo se puede resolver de dos formas, calculando la corriente que circula por cada

resistencia y sumándolas, o calculando la resistencia equivalente y obtener la corriente total. Se

procederá a resolverlo por los dos métodos para demostrar que se obtienen los mismos resultados.

Método 1: calculando corrientes individuales

Método 2: calculando la resistencia total

Respuesta.- 11, 87 mA

Problema 8.- Calcular el voltaje que proporciona la fuente para que exista una corriente de 6 amperes que fluye por todo el circuito de acuerdo al diagrama.

Respuesta 2000 Volt

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CIRCUITO MIXTO

Un circuito mixto es un circuito en el que parte de los elementos están asociados en serie y parte

en paralelo. Para realizar cálculos en estos circuitos, se hace un estudio de los mismos, viendo que partes

están asociadas en serie y en paralelo, para luego ir analizando y simplificando por separado. Problema 9.- Sea el circuito de la siguiente figura:

Datos V = 10 V R1 = 10

a) Calcular la resistencia equivalente del circuito. b) Calcular la intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito. c) Calcular la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la intensidad que las atraviesa.

Solución

a) Calcula la resistencia equivalente del circuito. b) En este caso, se tiene un circuito mixto formado por dos resistencias en paralelo (R2 y R3) asociadas con una resistencia en serie (R1). Por lo tanto, para calcular la resistencia equivalente

del circuito, habrá que calcular la resistencia equivalente (R23) de las dos resistencias en paralelo

(R2 y R3) y posteriormente calcular la resistencia equivalente (Req) de las dos resistencias en serie (R1 y R23).

La resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo (aplicando la fórmula para el cálculo de la

resistencia equivalente de varias resistencias en paralelo) será: (1/ R23) = (1/R1) + (1/R2) = (1/5) + (1/15) = (3/15) + (1/15)= (4/15)

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15 se despeja R23, y se obtiene que la resistencia equivalente de R2 y R3 es igual a:

La resistencia equivalente o total del circuito será igual a la suma de las resistencias asociadas en serie:

Req = R T

b) Calcula la intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito. La intensidad que atraviesa el circuito, teniendo en cuenta la ley de Ohm, será igual a:

I = V / Req = 10 / 13,75 = 0,73 A

Calcular la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la intensidad que las atraviesa

En este caso, como la resistencia R1 está en serie en el circuito, la intensidad que la atraviesa ha de ser la

misma que la intensidad suministrada por el generador; es decir:

I1 = I = 0,73 A La diferencia de potencial en extremos de la resistencia R1 se calculará mediante la ley

de Ohm:

V1 = I1 · R1 = 0,73 · 10 = 7,3 V

En el caso de las resistencias R2 y R3, al tratarse de una asociación en paralelo, la diferencia de

potencial en los extremos de cada una de las resistencias es la misma, y coincide con la diferencia entre

la diferencia de potencial suministrada por el generador y la diferencia de potencial en extremos de la

resistencia R1: V23 = V - V1 = 10 7,3 = 2,7 V por lo tanto V2 = V3 = V23 = 2,7 V

La intensidad que atraviesa cada una de las resistencias R2 y R3, se calculará aplicando la ley de Ohm a

cada una de las resistencias: I2 = V2 / R2 = 2,7 / 5 = 0,54 Amper I3 = V3 / R3 = 2,7 / 15 = 0,18 Amper

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16

Nota: Se Puede observar que la suma de las intensidades de las resistencias en paralelo coincide con la

intensidad total suministrada por el generador al circuito. También se puede aplicar divisor de corriente .

Al saber que la corriente que entra al circuito paralelo es de I = 0,73 Amper, las corrientes en el circuito

paralelo son.

Las ecuaciones del divisor son:

EJERCICIOS PLANTEADOS

AmperItRR

RI18,073,020

5 23
23u u

AmperItRR

RI54,073,020

15 23
32u u

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17 ITR1

R2VAI2

R1 R2VA R3

Problema 10.- En el siguiente circuito determine la resistencia total, la intensidad total y la potencia en

cada resistor.

VA = 12V.

R1 =120.

R2 =180.

Respuesta 300

Problema 11.- En el siguiente circuito la corriente de R2 (I2) es de 10mA y el voltaje aplicado (VA) es de

3,5V. Determine la resistencia total y la potencia total.

Respuestas.-

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18 R1 R2 VA R3 R4R5 VA R1 R2 R3 R4 V1 Problema 12.- En el siguiente circuito determine el voltaje del voltímetro V1.

VA = 5V.

R1=1,2k.

R2 =180.

R3 =1k.

R4 =470.

Respuesta.- 2,065 Volts

Problema 13.- En el siguiente circuito determine el voltaje en cada resistor.

VA = 5V.

R1 =120.

R2 =180.

R3 =100.

R4 =470.

R5 =130.

Respuestas .-

600 mV 900 mV 500 mV 2,35 V 6650 mV

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19 VA R1 R2 R3 R4 V1 V2 VA R1 R2 R3 Problema 14.- Determine el voltaje total aplicado (VA).

V1 =10V.

V2 =6V.

VR4 =3V.

VR2 =5V.

Respuesta .- 14 Volts

Problema 15.- En el siguiente circuito determine el voltaje total aplicado (VA) y la resistencia de R3.

R1=200.

PR1=8mW.

R2 =2,2k.

PR3 =4mW.

Respuesta.-

Problema 16.- En la figura se ilustra un divisor de tensión. Si el voltaje de la fuente es de 20V, R1 y R2

son resistencias iguales de 10K; la caída de tensión en R2 es

Respuesta.- 10 Volts

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Problema 17.- Cual es valor de la fuente de tensión VT, si la diferencia de potencial entre los puntos A y

B (VAB) es de 12V, R1 = 7 K y R2 = 6K

Respuesta.-

Voltaje total = 26 Volts

Problema 18.- En el siguiente circuito determine:

La resistencia equivalente

Los voltajes VAB y VBA

Los valores son R1 234

Respuesta.- AB = - 15,38 V VBA = +15,38 V

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21
VA

R1R2R3

Problema 19.- Determinar la energía suministrada por la fuente V1 en un tiempo de 6 horas 20 minutos

R1 = 20

R2 = 15

R3 = 5

V1 = 200 V

V2 = 100 V

Respuesta.- 2,53 KWH

Problema 20.- En el siguiente circuito determine la resistencia total, la intensidad total, la intensidad en

cada resistor, la potencia en cada resistor y la potencia total:

VA = 12V.

R1 = 120.

R2 = 150.

R3 = 60.

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22
VA

R1R2R3

Ix VA

R1R2R3

IR2

R2R1R3IAIB

IaIb

Respuestas.-

RT = 31,5 PR1 =1,2 W PT =4,56 W IT =0,38 mA PR2 =0,96 W IR2 =80 mA IR1 =100 mA PR3 =2,4 W IR3 = 200 mA

Problema 21.- Determine el valor de Ix:

VA = 5V.

R1 = 25.

R2 = 100.

R3 = 10.

Respuesta.- Ix = 550 mA

Problema 22.- Si la corriente en IR2 es de 50mA, determine el voltaje total aplicado si la corriente total

es de 250mA y R1=R3=100.

Respuesta.- VT = 10 volts

Problema 23.- En el siguiente circuito, determine la resistencia total:

IA = 20mA.

IB = 50mA.

Ia = 10mA.

Ib = 5mA.

VR3 = 2V.

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23

R3R2R1

Ia R4 Ib IA Ic Id

R3R2R1

Ia R4 IB Ic IA Ib

Respuesta.-

Problema 24.- Determine la intensidad en R2:

Ia =2A.

Ib =6A.

Ic =3A.

Id =3A.

IA =9A.

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