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Annalesdemathéma tiques
FORMATIONETPRÉPARATIONAUCRP E
L'équipedemathématiquesdel'I NSP ELilleHauts-de-France - Versiondu3septembre2020 - 2
Tabledesmatières
1Su jetsd'examensdel'E ·IN·SPE5
1.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......6
1.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......19
1.3DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......37
1.4DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......46
1.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......55
1.6PREMIE RSEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......66
1.7DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......71
1.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......79
1.9PREMIE RSEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......88
1.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - SE SSION2.......93
1.11DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION1......97
1.12DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION2......109
1.13PREMIERSE MESTRE2016-2017 - SE SSION1.......115
1.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - SE SSION2.......126
1.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION1......133
1.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION2......142
1.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - SE SSION1.......147
1.18PREMIERSE MESTRE2017-2018 - SE SSION2.......161
1.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION1......166
1.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION2......175
1.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION1.......182
1.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION2.......195
1.23DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION1......203
1.24DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION2......211
1.25PREMIERSE MESTRE2019-2020 - SE SSION1.......218
1.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - SE SSION2.......227
1.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION1......234
1.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION2......245
3 4
2Au tressujetstypecon cours251
2.1SUJETTY PE01..........................252
2.2SUJETTY PE02..........................257
3Co rrigéssujetsd'examensdel' E·IN·SPE263
3.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......264
3.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......290
3.3DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......302
3.4DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......322
3.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......337
3.6PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......353
3.7DEUXIÈ MESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......360
3.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......374
3.9PREMIER SEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......385
3.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - S ESSION2.......393
3.11DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION1......402
3.12DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION2......416
3.13PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION1.......422
3.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION2.......434
3.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION1......441
3.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION2......452
3.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION1.......458
3.18PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION2.......472
3.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION1......479
3.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION2......491
3.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION1.......497
3.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION2.......512
3.23DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION1......519
3.24DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION2......531
3.25PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION1.......540
3.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION2.......556
3.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION1......565
3.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION2......610
4Co rrigésautressujets615
4.1SUJET TYPE01..........................616
4.2SUJETTY PE02..........................622
1
Sujetsd'examens del'E·IN·SPE
Cech apitreregroupelesconcou rsblancsetexamensàl'ESP Epuisàl' INSPE depuislacréa tiondel 'ESPEen2013. 5
6CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE
1.1PREMIERSEMESTRE
2013-2014 - SESSION 1
Aucundocumentn 'estautorisé.Lacalculatrice,lematérielde géométrie(règle graduée,compas,équerre,rapp orteur)sontautorisé s. Saufindicat ioncontraire,touteslesréponses doiventêtrejustifiées.
PREMIÈREPAR TIE:Autourdup entago nerégulier
Lacorrec tiondecesu-
jetsetrouve pag e264Cepr oblèmecomprendquatrepar tiesindépendantesA,B,Ce tD. Descriptiongéométriquedudrape audel'Europe:(D'aprèsHyperc ube dontlebatta nt(B)aunefoisetdemielalongueurduguindant(G).Les douze étoilesd'ors'alignent régulièrement lelongd'uncerclenonapparentdont le centreestsituéaupoin tder encontredesdiagonales durect angle.Lerayonde cecer cle(R)es tégalauti ersdelahaute urdug uindant.Chacuned eséto ilesà cinqbranchesest construitedansuncercl enonappar entdontlerayon(r)est égalà1/18 dela hauteur duguindan t.Toutesl esétoilessontdi sposées verti- calement,c'estàdirea vecunebranche dir igéeverslehaut etdeuxbranches s'appuyantsurunelignenonapparen te,p erpendi culaireàlahamp e». R r B G
1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION17
PartieA:Laconstruct ion dud rapeau
A.1)ExprimerB,Retrenfoncti ondeG.
A.2)Pourcette question,lerayon (r)d' unpetitcercl eest6cm.Calcule r,en cm,l esdimensionsGetBdudra peau. A.3)Onsou haiteconstruireundrape aueuropéensurunef euilledef ormatA3 (297mms ur420 mm)detellefaçonqu er,R,GetBsoientdesnombres entiersdemm. A.3.a)Quellescontraintessu rGetBl'utilisationd'unefe uilledeformat
A3imp ose-t-elle?
A.3.b)ExprimerGetBenfonct ionder(donnerlesexpressionsd eGetB enmm). Endéduireque Gestmul tiplede18etqueBestmul tiple de27 . A.3.c)Quellevaleurdoit- ondonneràr,R,GetBpourquele drapeau obtenusoitleplusgran dpo ssible ?
PartieB:Laconstruct ion d'u neétoil e
Onsou haiteconstruireuneétoile inscritedansuncercled ediamètre[AF]. Réaliserlacon structionsu rlafeuillejointe enAnnexe1,en utilisant unique- mentunerègle non graduéeetuncompas,à l'aideduprogrammedeconstruc- tionci- dessous.Lestraitsdeconstructionsresterontapp arents. •Placerlemilieu Odusegmen t[AF]. •TraceruncercleCdecen treOetdedi amètre [AF]. •Tracerlesegment[GH]telqu'ilsoit undiamètred eCperpendiculaireà [AF] •Tracerlecerclede centre MpassantparA;ilcoupe[OG]enN, •Tracerlecerclede centre ApassantparN;ilcoupeCendeux points distinctsBetE, •[AB]représenteuncôtédupentagonecon vexeet onvareporte rlalon- gueurAB3foissurlecercleCpourtermin erletracé: -Tracerlecercled ecentr eB,passantparA;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsAetC, -Tracerlecerclede centre C,passantparB;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsBetD, •Pourobteni rlepentagoneétoilé,tr acerle ssegments[AC],[CE],[EB], [BD],[DA].
8CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE
PartieC:L'étudedup enta gon econvexerégulier O A F G HM N B CD E Pentagoneconvexerégulier (lafiguren'estpase nvraiegrandeur) Lapos itionrelativedespo intsestdonn éedanslapartie B.Onnoterleray on ducercl e
C.1)Calculerlesmesuresdesa ngles
AOBet ABC. C.2)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerMAetON. C.2.a)Quelleestlan aturedutriangleAOM?EndéduirequeMA= 5 2 r C.2.b)D'aprèsleprogrammedec onstru ctionprécé dent,qu ellerelationlie
MAetMN?EndéduirequeON=
5"1 2 r. C.3)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerlamesure d'uncôtédupenta- gone. C.3.a)Quelleestlanatu redutriangleAON?Donnerl'expressiondeAN enfoncti onder. C.3.b)Endéduir equelamesureducô té[AB]dupen tagoneest AB=r 1+ 5"1 2 4 C.3.c)Sile pentago neconvexerégulierABCDEestobten uàpartird'un ducôt édecepentago nerég ulier .
1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION19
PartieD:L'étudedup enta gon eétoilérégulierACEBD O A F G H B CD E Pentagoneétoilérégulier( lafiguren'estpasenv raiegrandeur)
D.1)Calculerlamesuredel'a ngle
CAD. D.2)Ons aitquelerapp ortentrelad iagonaled upentagonecon vexerégulier etsoncôt éestégal aunombred'or != 5+1 2
D.2.a)Endéduir euneexpressionl ian tACetAB.
D.2.b)Sile pentago neétoilérégulierACEBDestobten uàpartird'unquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8
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