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1
IUFM d"Aix-Marseille
PCL2 de mathématiques
2006-2007
Séminaire de didactique des mathématiques
Résumés des séances
Séance 1: mardi 5 septembre 2006 Programme de la séance. 1. Problématique et fonctionnement du Séminaire // 2. Forum des questions // 3. Observation & analyse1. Problématique et fonctionnement du Séminaire
1.1. Le document de présentation de la formation et de sa validation comporte les précisions
suivantes.3.1. La rubrique Problématique et fonctionnement, comporte trois sous-rubriques, intitulées
respectivement Le programme d"études, Questions de la semaine et Faisons le point.- La sous-rubrique Le programme d"études a pour objet de préciser les questions à étudier (elle prend
place éventuellement dans le cadre des séances d"explicitation). Le programme du Séminaire inclut
notamment quatre questions qui traversent tous les dispositifs de formation : évaluation, gestion de la
diversité, éducation à la citoyenneté et travail en équipe.- La sous-rubrique Questions de la semaine requiert de chaque participant au Séminaire, chaque
semaine ouvrable, qu"il consigne par écrit - au démarrage de la séance du mardi matin - une difficulté
rencontrée dans le cadre de sa formation au métier de professeur de mathématiques, y compris bien sûr
dans les stages de terrain, c"est-à-dire à l"occasion des enseignements qu"il assure ou auxquels il est
associé. Les questions ainsi formulées sont regardées, sauf exception, comme des questions qui se
posent à la profession à travers l"un de ses nouveaux membres, et non comme l"affaire personnelle de
tel ou tel. Leur étude éventuelle dans le cadre de la formation concerne donc tout professionnel de
l"enseignement des mathématiques, et pas seulement celui qui, ayant porté témoignage de la difficulté
rencontrée, aura ainsi contribué au développement de la profession que cette année de formation doit
promouvoir.- La sous-rubrique Faisons le point permet de faire un bilan de tout ou partie du travail réalisé au cours
des séances précédentes ainsi que des difficultés sur lesquelles un travail complémentaire apparaît utile
ou nécessaire.1.2. Le programme d"étude se dessinera peu à peu, en relation étroite avec la rubrique des
Questions de la semaine : a priori, il inclut en effet toute question professionnelle (en unsens très large de l"expression) qui peut se poser à un professeur de mathématiques, débutant
ou non.1.3. Pour commencer de repérer ce qui fait le " territoire » du professeur de mathématiques,
territoire où vont se poser les questions que nous étudierons, on peut se référer à un texte
toujours en vigueur (il date de 1997) présentant la Mission du professeur exerçant en
collège, en lycée d"enseignement général et technologique ou en lycée professionnel : on en
trouvera le texte intégral sur la partie Mathématiques du site de l"IUFM, sous la rubriqueDocuments / 2
nd degré (http://www.aix-mrs.iufm.fr/formations/filieres/mat/fi/pcl2/2A.TXT/2006- 22007/documents_07.html). Ce texte indique que " la mission du professeur et la responsabilité qu"elle
implique se situent dans le triple cadre du système éducatif, des classes qui lui sont confiées
et de son établissement d"exercice ». Il propose donc une description en trois volets des
exigences qui s"imposent au professeur.a) Le premier volet est intitulé Exercer sa responsabilité au sein du système éducatif. On y
rappelle que le professeur n"est pas seul au monde avec la classe dont la responsabilité lui est pour partie confiée, et qu"il doit constamment situer son intervention dans un cadre large. En fin de formation initiale le professeur connaît ses droits et obligations. Il est capable de : Situer son action dans le cadre de la mission que la loi confère au service public d"éducationLe service public d"éducation est " conçu et organisé en fonction des élèves et des étudiants. Il
contribue à l"égalité des chances » (article 1er de la loi d"orientation du 10 juillet 1989). Cela nécessite
que le professeur sache, pour des élèves très divers, donner sens aux apprentissages qu"il propose. Il
permet ainsi l"acquisition de savoirs et de compétences et contribue également à former de futurs
adultes à même d"assumer les responsabilités inhérentes à toute vie personnelle, sociale et
professionnelle et capables " d"adaptation, de créativité et de solidarité » (rapport annexé à la loi du 10
juillet 1989). Contribuer au fonctionnement et à l"évolution du système éducatifLe professeur doit être à même de mesurer les enjeux sociaux de l"éducation et de son action au sein du
système. Il doit également connaître les textes essentiels concernant l"organisation du service public de
l"éducation, ses évolutions et son fonctionnement. Il pourra ainsi se comporter en acteur du système
éducatif et favoriser son adaptation en participant à la conception et la mise en oeuvre d"innovations, de
nouveaux dispositifs, de nouveaux programmes et diplômes.Conscient des enjeux que représente, pour ses élèves, la continuité de l"action éducative, il participe
aux actions conduites pour faciliter les transitions entre les différents cycles d"enseignement.Capable d"aider ses élèves à atteindre les objectifs du cycle dans lequel ils sont scolarisés, il doit aussi
participer à la délivrance des diplômes de l"éducation nationale.Il est également formé à collaborer à la réalisation d"actions de partenariat engagées entre
l"établissement et son environnement économique, social et culturel.b) Le deuxième volet est intitulé Exercer sa responsabilité dans la classe. Il est lui-même
subdivisé en trois grands ensembles d"exigences professionnelles que l"on examine successivement : le professeur doit connaître sa discipline, savoir construire des situations d"enseignement et d"apprentissage, et savoir conduire sa classe.En fin de formation initiale, le professeur doit, pour être capable d"enseigner, conformément à son
statut, une ou plusieurs disciplines ou spécialités :Connaître sa discipline
Si, en fin de formation initiale, il ne peut être en mesure de mobiliser toute l"étendue des connaissances
de sa (ou ses) discipline(s) d"enseignement, il doit en maîtriser les notions fondamentales et pouvoir en
mettre en oeuvre les démarches spécifiques.Ceci implique qu"il sache situer l"état actuel de sa discipline, à travers son histoire, ses enjeux
épistémologiques, ses problèmes didactiques et les débats qui la traversent. Il a réfléchi à la fonction
sociale et professionnelle de sa discipline, à sa dimension culturelle et à la manière dont elle contribue à
la formation des jeunes. La culture qu"il a acquise, disciplinaire et générale, lui permet de situer son
domaine d"enseignement par rapport aux autres champs de la connaissance. Il sait choisir et organiser
les connaissances essentielles et les concepts fondamentaux nécessaires à la structuration du savoir
mais aussi choisir et mettre en oeuvre les démarches pédagogiques liées à ces connaissances, en
fonction des élèves qu"il a en charge. 3Conscient du caractère global et de la cohérence que doit avoir la formation de l"élève, il a une
connaissance précise des différents niveaux auxquels sa discipline est enseignée et de leur articulation.
Il a repéré des convergences et des complémentarités avec d"autres disciplines ainsi que des différences
de langage et de démarche. Il a le souci d"établir des collaborations avec ses collègues de la même
discipline et d"autres disciplines ainsi qu"avec le professeur documentaliste. Il évite ainsi que ne se
développe chez les élèves le sentiment d"un éclatement des savoirs et d"une juxtaposition des
méthodes. Quelle que soit la discipline qu"il enseigne, il a une responsabilité dans l"acquisition de la
maîtrise orale et écrite de la langue française et dans le développement des capacités d"expression et de
communication des élèves.Enfin, conscient de la nécessité de poursuivre sa propre formation tout au long de sa carrière pour
compléter et actualiser ses connaissances, améliorer ses démarches et développer ses compétences, il
est informé des différents supports de ressources documentaires, des modalités pour y accéder ainsi que
des ressources de formation auxquelles il peut faire appel. Savoir construire des situations d"enseignement et d"apprentissageEn fin de formation initiale, le professeur est capable de concevoir, préparer, mettre en oeuvre et évaluer
des séquences d"enseignement qui s"inscrivent de manière cohérente dans un projet pédagogique
annuel ou pluriannuel.L"élaboration de ce projet implique qu"il sache, dans le cadre des programmes et à partir des acquis et
des besoins des élèves, fixer les objectifs à atteindre et déterminer les étapes nécessaires à l"acquisition
progressive des méthodes ainsi que des savoirs et savoir-faire prescrits. Elle suppose également qu"il
s"informe des choix arrêtés par les autres professeurs de la classe et de sa discipline et en tienne
compte.Pour chaque séquence, il définit, dans le cadre de sa progression, le (ou les) objectif(s) à atteindre,
sélectionne les contenus d"enseignement, prévoit des démarches et situations variées favorables à
l"apprentissage, adaptées aux objectifs qu"il s"est fixés et à la diversité de ses élèves.
Il prévoit la succession des différents moments d"une séquence et en particulier l"alternance des temps
de recherche, de tri et de synthèse d"informations en utilisant, de manière appropriée, les différents
supports, outils et techniques qu"il a choisis.Il est préparé à tirer parti des possibilités offertes par les technologies d"information et de
communication. Il sait prévoir l"utilisation du centre de documentation et d"information, se servir des
équipements nécessaires à l"enseignement de sa discipline ainsi que des salles spécialisées. Il sait, en un
langage clair et précis, présenter aux élèves l"objectif et les contenus d"une séquence, les modalités du
travail attendu d"eux et la manière dont les résultats seront évalués. Il sait également être à l"écoute et
répondre aux besoins de chacun.Il conçoit et met en oeuvre les modalités d"évaluation adaptées aux objectifs de la séquence. Il est
attentif aux effets de l"évaluation sur les élèves et utilise outils et méthodes leur permettant d"identifier
tout autant leurs acquis que les savoirs et savoir-faire mal maîtrisés.Il sait l"importance à accorder à l"évaluation d"une séquence d"enseignement dans le souci d"accroître
la pertinence et l"efficacité de sa pratique. Il s"attache à analyser les obstacles rencontrés dans le
déroulement de la séquence ainsi que les écarts éventuels entre les résultats attendus et obtenus. Il en
tient compte pour préparer la suite et modifier éventuellement le projet initial et le calendrier prévus.
Conscient de l"importance, pour les élèves, d"une cohérence éducative résultant de pratiques
convergentes au sein de l"équipe enseignante, il confronte ses pratiques à celles de ses collègues dans le
cadre de concertations, notamment lors des conseils d"enseignement, et avec l"aide de l"équipe de direction et des corps d"inspection.Dans les voies de formation qui incluent des stages ou des périodes de formation en entreprise, il sait
analyser les référentiels des diplômes, veiller à l"articulation de la formation donnée dans
l"établissement et en milieu professionnel, participer à la mise en place, au suivi et à l"évaluation en
relation avec les autres partenaires de la formation.Savoir conduire sa classe
4Les compétences acquises par le professeur en fin de formation initiale doivent lui permettre, dans des
contextes variés, de conduire la classe en liaison avec l"équipe pédagogique.Le professeur a la responsabilité de créer dans la classe les conditions favorables à la réussite de tous.
Maître d"oeuvre de l"organisation et du suivi de l"apprentissage des élèves qui lui sont confiés, il
s"attache en permanence à leur en faire comprendre le sens et la finalité.Dynamisme, force de conviction, rigueur et capacité à décider sont nécessaires pour que le professeur
assume pleinement sa fonction : communiquer l"envie d"apprendre, favoriser la participation active des
élèves, obtenir leur adhésion aux règles collectives, être garant du bon ordre et d"un climat propice à un
travail efficace. Il est attentif aux tensions qui peuvent apparaître. Il exerce son autorité avec équité.
Il sait susciter et prendre en compte les observations et les initiatives des élèves sans perdre de vue les
objectifs de travail. Il favorise les situations interactives et sait mettre en place des formes collectives
de travail et d"apprentissage. Il s"attache à donner aux élèves le sens de leur responsabilité, à respecter
et à tirer parti de leur diversité, à valoriser leur créativité et leurs talents, à développer leur autonomie
dans le travail et leur capacité à conduire un travail personnel dans la classe ou en dehors de la classe. Il
fait preuve d"ouverture, il peut modifier la démarche choisie initialement. Il est préparé à s"adapter à
des situations inattendues sur le plan didactique, pédagogique ou éducatif.Il est capable d"identifier et d"analyser les difficultés d"apprentissage des élèves, de tirer le meilleur
parti de leurs réussites, et de leur apporter conseils et soutien personnalisés avec le souci de les rendre
acteurs de leurs progression. Il veille à la gestion du temps en fonction des activités prévues, des
interventions et difficultés des élèves ainsi que des incidents éventuels de la classe.Il sait utiliser l"espace et le geste et placer sa voix. Il sait choisir le registre de langue approprié ; ses
modalités d"intervention et de communication sont ajustées en fonction des activités proposées et de la
réceptivité des élèves.Il a conscience que ses attitudes, son comportement constituent un exemple et une référence pour
l"élève et qu"il doit en tenir compte dans sa manière de se comporter en classe. c) Le troisième volet, enfin, s"intitule Exercer sa responsabilité dans l"établissement.Le professeur exerce le plus souvent dans un établissement public local d"enseignement, ou bien dans
un établissement privé sous contrat d"association. Il est placé sous l"autorité du chef d"établissement.
Le professeur a le souci de prendre en compte les caractéristiques de son établissement et des publics
d"élèves qu"il accueille, ses structures, ses ressources et ses contraintes, ses règles de fonctionnement. Il
est sensibilisé à la portée et aux limites des indicateurs de fonctionnement et d"évaluation des
établissements.
Il est partie prenante du projet d"établissement qu"il contribue à élaborer et qu"il met en oeuvre, tel qu"il
a été arrêté par le conseil d"administration, avec l"ensemble des personnels et des membres de la
communauté éducative.Un professeur n"est pas seul ; au sein de la communauté scolaire, il est membre d"une ou plusieurs
équipes pédagogiques et éducatives. Il est préparé à travailler en équipe et à conduire avec d"autres des
actions et des projets. Il a le souci de confronter ses démarches, dans une perspective d"harmonisation
et de cohérence, avec celles de ses collègues. Il peut solliciter leur aide, ainsi que le conseil et l"appui
des équipes de direction et des corps d"inspection.Il sait quel rôle jouent dans l"établissement tous ceux qui, quel que soit leur emploi, participent à son
fonctionnement.Il connaît les différentes instances de concertation et de décision, il est conscient des responsabilités
qu"il y exerce ou peut être appelé à y exercer. Il sait qu"il a à participer à l"élaboration de la politique de
l"établissement.Le professeur est attentif à la dimension éducative du projet d"établissement, notamment à l"éducation à
la citoyenneté, et ce, d"autant plus que l"établissement est parfois le seul lieu où l"élève trouve repères
et valeurs de référence. 5Il connaît l"importance du règlement intérieur de l"établissement et sait en faire comprendre le sens à
ses élèves. Il est capable de s"y référer à bon escient. De même, il connaît et sait faire respecter les
règles générales de sécurité dans l"établissement.Le professeur doit pouvoir établir un dialogue constructif avec les familles et les informer sur les
objectifs de son enseignement, examiner avec elles les résultats, les aptitudes de leurs enfants, les
difficultés constatées et les possibilités de remédiation, conseiller, aider l"élève et sa famille dans
l"élaboration du projet d"orientation. Il participe au suivi, à l"orientation et à l"insertion des élèves en
collaboration avec les autres personnels, d"enseignement, d"éducation et d"orientation. Au sein des
conseils de classe, il prend une part active dans le processus d"orientation de l"élève. Il connaît les responsabilités dévolues aux professeurs principaux.Il est préparé à établir des relations avec les partenaires extérieurs auprès desquels il peut trouver
ressources et appui pour son enseignement comme pour réaliser certains aspects du projet
d"établissement. Dans un cadre défini par l"établissement, et sous la responsabilité du chef
d"établissement, il peut être appelé à participer à des actions en partenariat avec d"autres services de
l"État (culture, jeunesse et sports, santé, justice, gendarmerie, police...), des collectivités territoriales et
des pays étrangers, des entreprises, des associations et des organismes culturels, artistiques et
scientifiques divers. Il est capable d"identifier les spécificités des apports de ces partenaires.
1.4. Pour être en accord avec les prescriptions précédentes, le professeur doit notamment se
tenir informé des orientations et des enjeux de la politique scolaire que le ministère de
l"Éducation nationale a conçue et qu"il s"efforce de mettre en oeuvre. a) Dans ce contexte, les professionnels de l"enseignement doivent par exemple prendre connaissance de la circulaire de rentrée qui, chaque année, prépare la rentrée scolaire.· On trouvera sur le site Internet de l"IUFM, sous la rubrique déjà indiquée plus haut et sous
le titre Rentrée 2006, la circulaire concernant la présente rentrée.· On reproduit ci-après, simplement, et pour une première information, les titres et sous-titres
de cette longue circulaire.· Chaque participant indique sur la feuille où il rédigera dans quelques instants sa question de
la semaine un ou deux thèmes ou sujets à propos desquels il souhaiterait idéalement disposer
d"une information plus approfondie. Pour rendre la chose plus facile, on a numéroté les items figurant ci-après. II - Au collège, maîtriser les connaissances et les compétences du socle commun II.1. Les programmes personnalisés de réussite éducative (PPRE) II.2. Les dispositifs en alternance en quatrième II.3. L"option facultative de découverte professionnelle de 3 heures II.4. Le module de découverte professionnelle de 6 heuresII.5. Les dispositifs dérogatoires en 3e
II.6. Les enseignements adaptés
II.7. De nouveaux contenus pour les enseignements suivants entrent en vigueur à la prochaine rentrée...
II.8. Une note de vie scolaire sera instaurée à la rentrée 2006 II.9. Le socle commun de connaissances et de compétencesII.10. Maîtriser les technologies de l"information et de la communication (TIC) et les mettre au service
de tous les enseignements III - Concevoir l"orientation comme une partie intégrante de la démarche éducative 6IV - Refonder l"éducation prioritaire
V - Réussir la scolarisation des élèves présentant un handicapRéussir la mise en oeuvre des maisons départementales des personnes handicapées (MDPH), en
application de la loi no 2005-102 du 11 février 2005 VI - Mieux s"insérer grâce à la voie professionnelle VI.1. L"aide aux élèves pour l"accès aux stages VI.2. La délivrance du label " lycée des métiers » VI.3. Le développement de l"apprentissage en EPLE VI.4. La prévention des sorties sans qualificationVI.5. La formation continue des adultes
VI.6. La validation des acquis de l"expérience
VII - Rénover l"enseignement des langues vivantes étrangères VII.1. La mise en place de nouveaux programmes de langues étrangères au collège VII.2. La poursuite de l"allègement des effectifs en langue vivante au lycéeVII.3. L"évaluation des compétences orales des élèves au baccalauréat " Sciences et technologies de la
gestion (STG) »VII.4. La simplification des modalités de correction des épreuves spécifiques conduisant à la double
délivrance du baccalauréat français et de l"Abitur VIII - Au lycée général et technologique, accompagner la rénovation des enseignementsVIII.1. Enseignements scientifiques : une meilleure orientation vers les études scientifiques de
l"enseignement supérieur et un rééquilibrage filles-garçons VIII.2. Rénovation de la série " Sciences et technologie de la gestion (STG) »VIII.3. Travaux personnels encadrés
VIII.4. De nouveaux contenus pour les enseignements suivants...IX - Conforter le pilotage pédagogique de l"EPLE : installer le conseil pédagogique, élaborer le
projet d"établissement, expérimenter et contractualiserIX.1. Le conseil pédagogique
a) Composition du conseil pédagogique b) Attributions du conseil pédagogiqueIX.2. Projet d"établissement
a) L"éducation artistique et culturelle b) Droit à l"expérimentationIX.3. Contrat d"objectifs
X - Prévenir la violence et développer l"éducation à la responsabilitéX.1. La prévention de la violence
X.2. L"éducation à la responsabilité
a) Une éducation qui s"inscrit dans la vie même des établissements b) Une éducation qui participe à la formation des élèves dans quatre domaines principaux· Les questions de développement durable font désormais partie intégrante de la formation des élèves
· Les principes de mixité et d"égalité entre les sexes ont été réaffirmés dans la loi pour l"avenir de
l"école.· La mise en oeuvre du programme quinquennal de prévention et d"éducation relatif à la santé des
élèves doit être poursuivie...
· L"éducation à la prévention des comportements à risques 71.5. Passons à la rubrique des Questions de la semaine (qui, à partir de la séance prochaine du
Séminaire, ouvrira chaque séance).
a) On a vu que le programme de travail du séminaire découlera pour une part essentielle de ces questions.· Les questions de la semaine permettent à chacun, chaque semaine, de s"exprimer en
s"interrogeant et en interrogeant.· Toute question posée est consultable par chacun des participants sur le site Internet de
l"IUFM : cette consultation suppose un mot de passe qui ne doit pas être diffusé à l"extérieur
de la promotion.· Mise ainsi par écrit - et rendue publique à l"intérieur du Séminaire -, une " question de la
semaine » devient ipso facto un problème posé devant le Séminaire, même si les dynamiques
en cours conduisent à différer le travail collectif sur tel ou tel de ces problèmes.· C"est par les questions de la semaine que passe une part fondamentale de l"apport des
participants au travail du Séminaire, notamment sous la forme de " remontées du terrain »,qu"il s"agisse du stage en responsabilité ou des autres stages : les prendre au sérieux est une
dimension du respect que chacun doit porter à la formation, aux formateurs et aux formés.b) Chacun prend donc un temps de réflexion pour procéder à un examen des difficultés
principales qu"il a pu rencontrer jusqu"ici, puis en sélectionne une ou deux qu"il rédige
soigneusement, de façon concise, mais clairement explicite. On pourra pour cela retenir le modèle de présentation ci-après.JournéeJournéeJournéeJournée 1 (5 septembre 2006) 1 (5 septembre 2006) 1 (5 septembre 2006) 1 (5 septembre 2006)
TuteurTuteurTuteurTuteur : [MJ, CR, OS] : [MJ, CR, OS] : [MJ, CR, OS] : [MJ, CR, OS] Mathilde Mathilde Mathilde Mathilde PeyronPeyronPeyronPeyronClasseClasseClasseClasse : 4 : 4 : 4 : 4eeee (et soutien en 5 (et soutien en 5 (et soutien en 5 (et soutien en 5eeee))))
Comment faut-il remplir le cahier de textes de la classeComment faut-il remplir le cahier de textes de la classeComment faut-il remplir le cahier de textes de la classeComment faut-il remplir le cahier de textes de la classe ? ? ? ?
1.6. La rubrique Faisons le point n"a pas lieu d"être aujourd"hui : elle n"existera d"ailleurs
que de temps en temps, lorsqu"il y aura matière à... faire le point !a) En référence au travail de la journée de rentrée (qui s"est déroulée en deux demi-journées,
le mercredi 30 août de 10 h à 12 h 30 et le jeudi 31 août de 9 h à 12 h 15), on peut rappeler ici
la diffusion de la notice intitulée Première rentrée des classes. Notons que cette notice a été
mise en ligne dans une version d"ores et déjà retouchée (par rapport à la version imprimée
diffusée jeudi 31 août) : dans la sous-section 3.3, au lieu de" Les programmes scindant le corpus mathématique à étudier en trois ou quatre grands domaines (en
gros : Calcul, Géométrie, Statistique, auxquels s"ajoutent au collège le domaine des Grandeurs)... »
il fallait lire en effet" Les programmes scindant le corpus mathématique à étudier en trois ou quatre grands domaines (en
gros : Calcul, Géométrie, Statistique, auxquels s"ajoutent au collège, en 6 e et 5e, le domaine desGrandeurs et mesures)... »
8b) Comme tous les documents qui seront diffusés et étudiés, cette notice appelait - et
appelle ! - un examen attentif, scrupuleux de la part de chacun : les difficultés qu"on peut y trouver peuvent bien entendu faire l"objet de " questions de la semaine », ce qui conduira alors le Séminaire à revenir sur l"étude de la notice. c) Un point mérite d"être d"emblée souligné : celui des révisions. · Anticipant sur le Forum des questions qui suivra, mentionnons d"abord, ici, les questions posées à ce propos lors de la séance de rentrée du mercredi 30 août.1. Est-il judicieux de commencer par quelques heures de révisions ? (Si les élèves proviennent de
différents établissements, par exemple, il peut y avoir de grosses différences de niveau.) Ainsi, peut-on
envisager une " interrogation » dès le début qui servirait d"évaluation ? (NG, MJ, 3e, 0)
2. En 2de, doit-on commencer chaque chapitre en présentant quelques exercices de rappel de 3e ou
prendre plus de temps pour les définitions et les propriétés du nouveau chapitre ? (SG, OS, 2de, 0)
3. Faut-il prévoir des révisions en début d"année scolaire ? (SM2, MJ, 4e, 0)
4. Premier cours : que faire ? Révisions ? Interrogations ? (ALP, CR, 2de, 0)
· Rappelons maintenant ce que la notice Première rentrée des classes indique à ce sujet.3.5. Le démarrage du travail doit éviter deux grands écueils. En premier lieu, ce serait faire fausse
route que de se lancer hâtivement dans des révisions formelles et systématiques au risque de s"y
enliser. Tout à l"opposé, le professeur engagera d"emblée la classe dans l"étude d"un thème
mathématique neuf, inscrit au programme de l"année qui commence, relevant cependant d"un domaine
et d"un secteur mathématiques déjà quelque peu familiers (on doit proscrire ici le " totalement
nouveau » autant que le " totalement ancien »), mais comportant des éléments mathématiques inédits et
significatifs. L"étude de ce thème, comme celle des thèmes qui lui succèderont, constituera alors le
cadre où intégrer, le cas échéant, les rappels fonctionnellement utiles, dont une partie non négligeable
pourra au reste faire l"objet d"un travail hors classe des élèves, avec, bien entendu, mise en forme dans
la synthèse relative au thème étudié.· La proscription de révisions " formelles et systématiques » est ancienne et a été confirmée
par les textes récents gouvernant l"enseignement des mathématiques au collège, comme lemontre cet extrait de l"Introduction générale pour le collège qui précède le programme de 6
e entré en vigueur en septembre 2005.3. Organisation des apprentissages et de l"enseignement
3.2. Une prise en compte des connaissances antérieures des élèves
L"enseignement prend en compte les connaissances antérieures des élèves : mise en valeur des points
forts et repérage des difficultés de chaque élève à partir d"évaluations diagnostiques. Ainsi
l"enseignement peut-il être organisé au plus près des besoins des élèves, en tenant compte du fait que
tout apprentissage s"inscrit nécessairement dans la durée et s"appuie sur les échanges qui peuvent
s"instaurer dans la classe.Il convient de faire fonctionner les notions et " outils » mathématiques étudiés au cours des années
précédentes dans de nouvelles situations, autrement qu"en reprise ayant un caractère de révision. En
sixième, particulièrement, les élèves doivent avoir conscience que leurs connaissances évoluent par
rapport à celles acquises à l"école primaire.· La remarque sur la classe de 6e s"applique à plein, pour des raisons analogues, à la classe de
2de. On ne procèdera pas, par exemple, à une révision in vacuo des identités remarquables ; en
9revanche, on n"hésitera pas à s"arrêter sur ce thème dès lors que l"une ou l"autre des identités
remarquables apparaîtra utile (voire indispensable) dans le cadre d"un travail mathématique portant sur un thème neuf, propre au programme de 2 de. Si par exemple on cherche à identifierles nombres entiers n qui peuvent s"écrire sous la forme d"une différence de deux carrés (n =
a2 - c2), on peut être amené à considérer différents cas : a pair et b impair, a pair et b pair, a
impair et b pair, a impair et b impair. Dans ce dernier cas, ainsi, on se confrontera à une expression de la forme (2m + 1)2 - (2p + 1)2, ce qui pourra entraîner la mise en oeuvre de
l"une ou l"autre des stratégies de calcul ci-après :§ (2m + 1)
2 - (2p + 1)2 = (4m2 + 4m + 1) - (4p2 + 4p + 1)
= 4(m2 - p2) + 4(m - p) = 4(m - p)(m + p + 1).
© (2m + 1)
2 - (2p + 1)2 = [(2m + 1) - (2p + 1)][(2m + 1) + (2p + 1)]
= [2(m - p)][2(m + p + 1)] = 4(m - p)(m + p + 1).C"est à l"occasion de ce travail que la classe reviendra brièvement aux identités remarquables,
et cela dans un seul but : en faire un usage approprié dans le travail mathématique indiqué.
Notons que le résultat obtenu ci-dessus conduit à se poser cette question : tout entier multiple
de 4 s"écrirait-il comme une différence de carrés ? Pour y répondre, on pourra " noter » que
l"on a 4k = (k + 1)2 - (k - 1)2 : cette fois, on fera donc fonctionner les identités remarquables
" à l"envers ». Etc. d) On clora cette rubrique en se penchant sur cette autre question.Pendant le stage en responsabilité, est-ce qu"on est responsable de la classe dès le premier jour et à
100 %, c"est-à-dire contrôles et examens ? (IIP, CR, 4e & demi-5e, 0)
La réponse, ici, est des plus simples : c"est " oui » ! Mais on notera que certaines décisions se
prennent en concertation : ainsi en va-t-il, s"il en existe, des contrôles communs aux classes d"un même niveau scolaire par exemple.2. Forum des questions
2.1. Programmer l"étude
a) Plusieurs des questions de la rentrée porte sur la programmation de l"étude. On les
reproduit ci-après.