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?N≥1,1NN n=1f(an) =1NN n=1c=c=? 1 0 cdx=? 1 0 f(x)dx. ?N≥1,1NN n=1f n=1f

2(an),

liminf

N→+∞1NN

n=1f

N→+∞1NN

n=1f

2(an),

?? ?????f1,f2?FA?? ?? ?????? 1 0 f

N→+∞1NN

1 0 f

2(x)dx.

1 0

N→+∞1NN

1 0 g(x)dx+ε. ???? ????? ??????? ???? ????ε >0? ?? ? ???? liminf

N→+∞1NN

n=1g(an) = limsup

N→+∞1NN

n=1g(an) =? 1 0 g(x)dx, f

1(x) :=?

????0si x?[0,c],

1ε(x-c)si x?[c,c+ε],

1si x?[c+ε,d-ε],

1ε(x-d)si x?[d-ε,d],

0si x?[d,1],et f

2(x) :=?

????0si x?[0,c-ε],

1ε(x-c+ε)si x?[c-ε,c],

1si x?[c,d],

1ε(x-d-ε)si x?[d,d+ε],

0si x?[d+ε,1].

1 0 h j(x)dx=d-c et?N≥1,1NN n=1h

J(an) =N(J)N.

?N≥1,1NN n=1exp(2iπ krn) =1NN n=1exp(2iπ kan). lim

N→+∞1NN

n=1exp(2iπ kan) =? 1 0 cos(2π kx)dx+i? 1 0 sin(2π kx)dx= 0. S

N:x?→N?

n=-Nc n(f)e2iπ nxet σN:x?→S1(x) +...+SN(x)N

C(R,k,N) =1NN

n=1e

2iπ k nθ=e2iπ k θ?e2iπ k N θ-1?N(e2iπ k θ-1)→0quand N→+∞,

t??????? [n,n+ 1]??? ???dn=rn+1-rn=?(n+ 1)-?(n) =??(θn)? ????dn>0???? ????n≥1??

1ndn=θnn×1θn?(θn)→1×0 = 0quand n→+∞.

n=1A n-1NN n=1B n? ????=1N? ????N n=1(An-Bn)? n=1? ???1dn+1-1dn? ???+πNN n=1|dn| KNN n=1?

1dn+1-1dn?

+πNN n=1d n KN?

1dN+1-1d1?

+πNN n=1d n 1N? N n=1dn→0???????dn→0? ?? ?? ??????? ??? lim

N→+∞?

????1NN n=1A n-1NN n=1B n? ????= 0. 1NN n=1B n=12iπ NN n=1?

An+1dn+1-Andn?

=12iπ N?

AN+1dN+1-A1d1?

lim

N→+∞1NN

n=1B n= 0. ?? ?????? ?? ?? ??? ??????? ???limN→+∞1NN n=1A n= 0? kR??? ?? ?????(krn)n≥1? ???????C(kR,1,N) =C(R,k,N)? ?? ? ???? ?????? ???C(R,k,N)→0?????N→+∞ I? ?????? ????Ψα(t) := lnα(t)???[1,+∞[? ?? ?? ??????? ?α(t) =αtlnα-1(t)etΨ??α(t) =α(α-1)lnα-2(t)-lnα-1(t)t2. ?α(t) =o(t)? ?? ? ?? ????1t=o(Ψ?α(t))??? ???α >1? A |IN|=1N? N 1 e2iπ ln(x)dx????=12π N? e2iπ ln(x)?N 1? ???|e2iπ ln(x)|= 1???? ???? ????x≥1? ????limN→+∞|IN|= 0? |LN-IN|=1N? ????N n=1e

2iπ ln(n)-?

N 1 e2iπ ln(x)dx? 1N? ????1 +N? n=2? e

2iπ ln(n)-?

n n-1e2iπ ln(x)dx? 1N? ????1 +N? n=2e

2iπ ln(n)?n

n-1?

1-e2iπ ln(xn)?

dx? ?n n-1?

1-e2iπ ln(xn)?

→0quand n→+∞. n n-1?

1-e2iπ ln(xn)?

dx????=????? n n-1?

1-e2iπ ln(1+x-nn)?

dx???? n n-1? ??1-e2iπ ln(1+x-nn)???dx n n-1? ???1-cos(2π ln(1 +x-nn))???? ????0-sin(2π ln(1 +x-nn))????dx n n-12×2π????0-x-nn? N→+∞? ?? ? ???? ?????? ???C(A1,1,N)→0?????N→+∞? C(A1,k,N)→0?????N→+∞???? ???? ??????k≥1? ?? ?? ?????? ???A1??? ?????quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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