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L'aire totale d'un prisme ou d'une pyramide correspond à la somme de l'aire de la ou des bases et de l'aire latérale, c'est-à-dire à la somme des aires de toutes ses faces

Que ce soit pour un prisme ou un solide avec un sommet, la formule générale est : Aire totale = Aire de la (des) base(s) + Aire latérale Prismes, cylindre

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Le parcours 3 est axé sur le volume d'un prisme droit à base rectangulaire Remarque : Dans cette ressource, le terme « prisme » désigne ce qui, techniquement,

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avec : aire totale : aire latérale : aire d'une base Parallélépipède rectangle : cylindre de révolution : Rappel : un prisme droit est un solide de l'espace dont deux

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Donne un exemple de deux prismes qui ont le même volume, mais qui ont des c) Quelle est l'aire du prisme, c'est-à-dire l'aire totale de toutes ses faces? 8

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L'aire totale d'un solide est la somme des aires des faces d'un solide (bases comprises) Le prisme droit à base triangulaire a 3 faces rectangulaires et 2 faces

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bases o Aire totale =2x(urede base) + (aire laterale) At=2xB+Al 4 Volume dtun prisme Le volume d'un prisme de base d'aire B et de hauteur h apour volume :

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Pour calculer l'aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution, on multiplie le périmètre d'une base par la hauteur du solide : latérale = base × h

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L'aire d'un prisme ou d'un cylindre L'aire latérale Aire de toutes les faces qui ne sont pas des bases Formule : Aire totale La somme de l'aire latérale et l'aire

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Manuel de l'élève,p.192

Groupe : Date :

26Panorama 12

Hauteur

Aire de la base

Prisme

L'aire des bases d'un prisme est l'aire

des deux polygones isométriques et parallèles de ce prisme.

Ex. : Prisme régulier à base pentagonale

Aire de la base pentagonale =

12 ×

28,3
?×5 = 249 cm 2

Aire des bases = 249 ×2

= 498 cm 2

Pyramide

L'aire de la base d'une pyramide est

l'aire du polygone formant la base de cette pyramide.Ex. : Pyramide à base carrée

Aire de la base carrée= 6 ×6

= 36 cm 2 Ex. :

Apothème12 cm20 cm8,3 cm

6 cm

La hauteur d'un prisme droitest la distance

entre les deux bases du prisme. Ex. : 1) 2)

La hauteur d'une pyramide droite est

la distance entre l'apex et la base de la pyramide.Ex. : 1) 2)

Apothème d'une pyramide régulière

L'apothème d'une pyramide

régulière est le segment abaissé perpendiculairement de l'apex sur un des côtés du polygone formant la base de cette pyramide. Il correspond à la hauteur du triangle formant une face latérale.

HauteurHauteur

Les faces latérales

d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles.

L'apothème arrive donc

au milieu du côté du polygone formant la base.CALEPINS_PanoB_PAP 3/20/07 5:41 PM Page 26

Manuel de l'élève,p.193

Groupe : Date :

27Panorama 12

Aire latérale

Aire latérale d'un prisme

L'aire latérale d'un prisme est la mesure de la surface d'un prisme à l'exception des deux bases.

Dans un prisme droit, les faces latérales sont des rectangles. Il existe plusieurs façons de calculer l'aire latérale d'un prisme. En voici deux :

Aire latérale d'une pyramide

L'aire latérale d'une pyramide est la mesure de la surface d'une pyramide à l'exception de la base.

Dans une pyramide, les faces latérales sont des triangles.

Ex. : Pyramide à base rectangulaire

somme des aires de chacun des triangles formant les faces latéralesAire latérale d'une pyramide

Ex. : Prisme dont la base est un trapèze.

Aire latérale =A+B+C+D

=3 ×4+6 ×4+5 ×4+6 ×4 = 12 + 24 + 20 + 24 = 80 mm 2 3 mm 5 mm

6 mm 6 mm

4 mm A C BD somme des aires de chacun des rectangles formant les faces latéralesAire latérale d'un prisme droit

×(hauteur)

Aire latérale = (3 + 6 + 5 + 6) ×4

= 20×4 = 80 mm 2 3 mm 5 mm 6 mm 6 mm 4 mm périmètre de la baseAire latérale d'un prisme droit

3 m8 m9,3 m

10 m BADC OU

Aire latérale = A + B + C + D

= 37,2 + 15 + 37,2 + 15 = 104,4 m 2

3 ×10

28 ×9,323 ×1028 ×9,32

Ex. : Prisme dont la base est un trapèze.

CALEPINS_PanoB_PAP 3/20/07 5:41 PM Page 27

Manuel de l'élève,p.194

Groupe : Date :

28Panorama 12

Si la pyramide est régulière, on peut également calculer l'aire latérale à l'aide de la formule

suivante. Ex. : Pyramide régulière à base pentagonale

Aire latérale =

3 ×5

2×6

?= 45 m 2 (périmètre de la base) ×(apothème)

2Aire latérale

d'une pyramide régulière

3 m6 m

2,1 m

Aire totale

L'aire totale d'un prisme ou d'une pyramide correspond à la somme de l'aire de la ou des bases et de l'aire latérale, c'est-à-dire à la somme des aires de toutes ses faces. (Aire totale) = (aire de la ou des bases) + (aire latérale) Ex. : = (aire de la base) + (aire latérale)

3 ×

22,1
?×5 + ?

3 ×

26
?×5 = 15,75 + 45 = 60,75 m 2

Aire totale de la pyramide

régulière àbase pentagonale

Aire d'un solide décomposable

Pour calculer l'aire d'un solide décomposable, on peut le décomposer en solides plus simples. Ex. : Le solide ci-contre est décomposable en un prisme régulier à base hexagonale et en une pyramide régulière à base hexagonale.

5 ×

24,3
?×6+5 ×7 ×6+?

5 ×

212
?×6 = 64,5 + 210 + 180 = 454,5 mm 2 aire latérale de la pyramideaire latérale du prismeaire d'une base du prismeAire totale du solide décomposable 5 mm

7 mm12 mm

4,3 mm

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