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− sont deux vecteurs qui ont même direction, même norme et des sens opposés Page 5 IIe B – math I – chapitre III – Calcul vectoriel dans l'espace

[PDF] Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel

a/ les vecteurs liés sont notés l'origine A est fixé ; b/ Si le point d'application se déplace sur la droite, le vecteur est dit vecteur glissant 2 1 3 Repère de l'espace  

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Calcul vectoriel dans l'espace Exercice 1 Cocher les réponses exactes D ou compléter (▷) 1 A B C D E F G H I J D −−→ BE + −−→ BG = −→ BI

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1 Calcul vectoriel dans le plan et dans l'espace 1 1 Vecteurs du plan Définitions : Dans ce chapitre : • un scalaire est un nombre réel 2 R ; • un vecteur du plan 

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2 Calcul vectoriel 2 1 Vecteurs de l'espace Définition 1 Soit A et B deux points de l'espace On peut définir le vecteur −→ AB par : – sa direction : celle de la 

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Calcul vectoriel dans l'Espace Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2015/ 2016 Table des matières 1 Vecteurs de l'Espace 2 1 1 Extension de la notion 

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Déterminer l'ensemble des points M ∈ R3 tels que AM ∧ BM = 0 *Exercice 6 Soient U et V deux vecteurs de l'espace `a trois dimensions 1 Etablir l'identité

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Travaux diriges Terminale S3

Calcul vectoriel dans l'espace

Exercice 1

Cocher les reponses exactesou completer (I)

1.ABCDEFGHI

J !BE+!BG=!BI !BE+!BG= 2!BI !AB+!CG+!DG=!0

2.ABCDEFGHI

J !IF,!ACet!DBsont coplanaires. !IJ,!FGet!EBsont coplanaires. !IF,!ACet!FBsont coplanaires. 3.

On consid ereun rep ere

O;~i;~j;~k

de l'espace.

Les points A(-2;0;4) , B(-1;1;5) et C(1;4;4) sont

alignes non alignes non coplanaires 4.

On consid ereun rep ere

O;~i;~j;~k

de l'espace. Les vecteurs~u(2;1;3) et~u(4;m;2m+ 2) sont colineaires si et seulement si m=1 m=2 m=3 5.

On consid ereun rep ere

O;~i;~j;~k

de l'espace. La gure ci-dessous est constituee de cubes empiles de c^otes 4 , 2 et 1.~ i~ j~ kA BC

ILes coordonnees de A sont :

ILes coordonnees de!BCsont :

IConstruire un representant du

vecteur~ude coordonnees (4,-2,-6)

Herve Gurgey14 decembre 2008

Travaux diriges Terminale S3

Exercice 2

On considere un tetraedre ABCD .

On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC].AB C

DJI1.Construire le p ointE tel que :

!CE=12 !BC

Construire le point F tel que :

!AF=!DE 2.

D emontrerqu e:

!DI=12 !AB!AD 3.

Exprimer le v ecteur

!DJcomme combinaison lineaire des vecteurs!AB,!ACet!AD 4.

D emontrerqu e

!DF=12 !AB+32 !AC2!AD 5. D emontrerqu eles p ointsD , I , J et F son tcoplanaires.

Exercice 3On considere un repere

O;~i;~j;~k

de l'espace. On considere les pointsA(2,-1,3); B(4,0,1) et D(8,-2,7) 1. D emontrerles p ointsO , A et B ne son tpas align es. 2. D eterminerdeux nom bresr eelsk et l tels que : !OD=k!OA+l!OB.

Que peut on en deduire?

3. D emontrerqu eles droites (OD) et (AB) son ts ecantes. Determiner les coordonnees de leur point d'intersection L

Herve Gurgey24 decembre 2008

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