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On appelle fonction elliptique une fonction f : IRn → IR de classe C1 et fortement convexe 15 Page 16 2 2 2 Exemples des fonctions convexes, strictement
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strictement concave) sur I si −f est convexe (resp strictement convexe) sur I Remarques et exemples 1) Une fonction convexe sur un intervalle I est aussi
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Théorème 3 4 (unicité de solution) Si X est une partie convexe d'un espace vectoriel E et si f est strictement convexe sur X, alors (PX ) a au plus une solution
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3) Caractérisation des fonctions convexes dérivables f est strictement convexe sur I si et seulement si la fonction pente en tout x0 de I est strictement
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Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour λ ∈]0, 1[ et x = y Une fonction f est dite (strictement) concave si −f est (strictement) convexe
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2 On montre facilement qu'une fonction fortement convexe est strictement convexe On a aussi la caractérisation suivante : Proposition 3 1 Soit C un convexe de
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Dans tout ce chapıtre, C désigne une partie convexe de IRn, et f une fonction numérique partout définie sur C 9 1 Fonctions affines, convexes, strictement
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17 déc 2009 · Toute fonction strictement croissante est injective Proposition 2 L'ensemble des fonctions croissantes sur I (resp convexes sur C ) un cône (dans
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Fonction convexe ⇐⇒ ´Epigraphe convexe Fonction strictement convexe ∀u, v, u enveloppe sup´erieure de toutes les fonctions convexes inf´erieures `a f
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