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n'est menée que dans le cas du moteur `a courant continu (mcc) `a excitation indépendante Néanmoins `a courant continu Mod`eles pour l'asservissement de vitesse du mcc régulateur de vitesse - en donnant au moteur les valeurs de  

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T ´el´ecom Physique StrasbourgTechnologie des Asservissements

Variateurs de vitesseBernard BAYLE

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´evolue grˆace`a votre concours. Pour l"am´eliorer, communiquez moi vos remarques ou corrections par mail : bernard.bayle@unistra.fr

Bernard Bayle

IntroductionLe principe de fonctionnement des variateurs de vitesse est pr´esent´e dans ce cours. L"´etude d´etaill´ee

n"est men´ee que dans le cas du moteur`a courant continu (mcc)`a excitation ind´ependante. N´eanmoins

les principes expos´es restent valables et permettent de comprendre la conception des variateurs de

vitesse des machines`a courant alternatif. Les r´esultats pr´esent´es s"inspirent largement des articles sur

la mcc et sa commande publi´es dans les Techniques de l"Ing´enieur et cit´es dans la bibliographie, tant

pour certaines illustrations que pour les notations.

Unvariateur de vitesseest un dispositif permettant de r´ealiser l"alimentation et la commande d"un

moteur. Son sch´ema de principe est donn´e`a la figure 1. On distingue dans un variateur deux niveaux

de commande. Lacommande rapproch´eeest celle qui d´etermine les modes de fonctionnement et de

commutation du convertisseur statique. Lacommande´eloign´ees"int´eresse quant`a elle aux probl`emes

de commande d"axe : asservissements de courant, de position ou de vitesse.FIGURE1 - Sch´ema g´en´eral d"un variateur de vitesse [Louis 02b]

Nous allons dans les paragraphes suivants pr´esenter les probl`emes d"asservissement de courant et

de vitesse propres aux variateurs, ainsi que des exemples pratiques. Mod

´elisation

Principe et mod

´elisation du convertisseur statiqueL"´etage de puissance permettant d"alimenter un mcc`a partir d"un r´eseau´electrique alternatif est

constitu´e d"un redresseur (conversion alternatif/continu), suivi par un hacheur (conversion continu/con-

tinu). Diff´erents cas se pr´esentent selon la source d"´energie (monophas´e, triphas´e) et la technologie

des convertisseurs statiques utilis´es (pont redresseur command´e ou non, hacheur 1, 2 ou 4 quadrants).

La figure 2 illustre l"´etage de puissance d"un moteur aliment´e`a partir du r´eseau triphas´e avec un pont

redresseur en commutation naturelle et un hacheur quatre quadrants.FIGURE2 - Sch´ema du convertisseur statique [Louis 02c]

Le choix de la source d"alimentation d´epend g´en´eralement des besoins en termes de puissance.

Dans le cas de syst`emes embarqu´es l"ensemble r´eseau+redresseur est remplac´e par des batteries. Le

choix le plus important pour la variation de vitesse concerne le hacheur. L"utilisation d"un hacheur

quatre quadrants permet d"envisager un fonctionnement dans les diff´erents modes possibles en variation

de vitesse. Le moteur pourra fonctionner en vitesse dans les deux sens de rotation et le freinage sera

rendu possible quand le courant sera renvoy´e vers le module de dissipation. Dans ce cas, un module de

dissipation est n´ecessaire. Ces principes d´ej`a vus dans ce cours sont rappel´es`a la figure 3.

Le hacheur fournit une tension de valeur moyenne r´eglable par le biais de son rapport cyclique

2[0 1]. Le choix de la fr´equence de commutation du hacheur d´epend de l"application. Dans le cas

d"applications de faible puissance (P61 kW) la fr´equence de commutation est choisie´elev´ee, au-del`a

du seuil audible par l"homme, soit environ 20 kHz. En pratique la fr´equence de commutation est plutˆot

de 50 kHz. Fonctionnant de mani`ere´echantillonn´ee`a fr´equence´elev´ee, le hacheur peutˆetre consid´er´e

en premi`ere approximation comme une source de tension continue de valeur r´eglable. Ainsi, la relation

entre la tension d"alimentation du moteur et la tension de commande du rapport cyclique du hacheur peutˆetre consid´er´ee comme un simple gain. 3 FIGURE3 - Fonctionnement 4 quadrants du hacheur [Louis 02c]

Principe et mod

´elisation du mcc

PrincipeUn mcc est un dispositif´electrom´ecanique qui convertit une´energie´electrique d"entr´ee en´energie

m´ecanique, selon le principe de la figure 4.FIGURE4 - Principe de fonctionnement d"un mcc [Bernot 99]

L"´energie´electrique est apport´ee par l"´electronique de puissance´evoqu´ee au paragraphe pr´ec´edent.

Le hacheur alimente le bobinage dispos´e sur l"induit mobile (rotor). Ce bobinage est plac´e dans un

champ magn´etique, permanent ou non, produit par l"inducteur (stator). On supposera pour simplifier

que cette excitation est s´epar´ee et constante, comme c"est le cas, notamment lorsque l"inducteur est

constitu´e d"aimants. Le courant circulant dans les spires de l"induit du moteur, des forces´electriques

lui sont appliqu´ees et, grˆace`a un dispositif adapt´e (balais et collecteur), les forces s"additionnent pour

participer `a la rotation. 4

Mise en

´equation du mcc

Le sch

´ema´equivalent d"un mcc est donn´e`a la figure 5.? ?f R Li ei c V

VFIGURE5 - Sch´ema d"un mcc

L"´equation´electrique, liant la tensionV(t)aux bornes de l"induit (rotor) et le courant d"induiti(t)

s"

´ecrit :

Ri(t) +Ldi(t)dt

+e(t) =V(t);(1)

o`uRest la r´esistance de l"induit du mcc,Lson inductance ete(t)la force´electromotrice, qui est

proportionnelle`a la vitesse de rotation du rotor : e(t) =Ke (t):(2) L" ´equation m´ecanique rendant compte des couples agissant sur le rotor s"´ecrit : c(t)c0(t)f (t) =Jd (t)dt ;(3)

o`uc(t)est le couple moteur,c0(t)est le couple r´esistant (charge et perturbations),fle coefficient de

frottement visqueux etJle moment d"inertie du rotor. Par construction, le couplec(t)est proportionnel

au courant d"induiti(t): c(t) =Kmi(t):(4)

En r`egle g´en´erale les coefficientsKeetKmsont si proches qu"il est raisonnable de les consid´erer

´egaux, n´egligeant alors les pertes durant la conversion´electrom´ecanique de puissance. On poseKem=

K e=Km.

5Le mcc peutˆetre vu comme un syst`eme`a contre-r´eaction. Pour s"en apercevoir, il faut reprendre les

´equations pr´ec´edentes et les repr´esenter sous forme de sch´ema-bloc. On aboutit`a la figure 6.+

I(s) E(s) (s)+1f+Js1R+LsV(s)C 0(s) C(s) K em K emFIGURE6 - Sch´ema de principe d"un moteur`a courant continu Mod `eles pour l"asservissement de vitesse du mcc En supposantc0(t) = 0les´equations (3) et (4) donnent : K emi(t) =f (t) +Jd (t)dt :(5) En d

´erivant (5), il vient :

K emdi(t)dt =fd (t)dt +Jd2 (t)dt 2:(6)

En combinant (5) et (6) avec (1) et (2) :

RK em f (t) +Jd (t)dt +LK em fd (t)dt +Jd2 (t)dt 2 +Kem (t) =V(t):(7) Mod `ele d"ordre un On n ´eglige l"influence de l"inductance d"induit.L"´equation (7) se simplifie en :

Rf+K2emK

em (t) +RJK emd (t)dt =V(t); soit : (t) +RJRf+K2emd (t)dt =KemRf+K2emV(t): La fonction de transfert reliant la commande en tension du mccV(s)et sa vitesse (s)est :

G(s) =

(s)V(s)=K1 +ems;(8) si l"on d ´efinit laconstante de temps´electrom´ecanique du syst`eme: em=RJRf+K2em; et songain statique:

K=KemRf+K2em

Le syst

`eme ainsi mod´elis´e est donc d"ordre un. Il poss`ede un pˆole stablep=1=em. 6 Mod

`ele d"ordre deuxOn l`eve maintenant l"hypoth`ese du paragraphe pr´ec´edentpour obtenir un mod`ele plus fin du mcc.

Deux expressions int´eressantes de la fonction de transfert sont alors possibles : 1.

En ordonnant (7) de fac¸on`a avoir un coefficient de un devant le degr´e de d´erivation le plus´elev´e,

il vient :d2 (t)dt

2+RJ+LfLJ

d (t)dt +Rf+K2emLJ (t) =KemLJ

V(t):(9)

ce qui conduit `a la fonction de transfert sous la forme :

G(s) =K

emLJ s

2+ (RL

+fJ )s+Rf+K2emLJ Cette ´ecriture est int´eressante pour identifier la fonction de transfert sous la forme canonique :

G(s) =K

2ns 2+ 2 ns+ 2n: 2.

En ordonnant (7) de fac¸on`a avoir un coefficient de un devant le degr´e de d´erivation le plus faible

(i.e. (t)), il vient : (t) +RJ+LfRf+K2emd (t)dt +LJRf+K2emd 2 (t)dt

2=KemRf+K2emV(t):(10)

ce qui conduitquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39