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17 fév 2006 · Tests statistiques paramétriques : Puissance, taille d'e et et taille d'échantillon ( sous R) Stéphane CHAMPELY Université Lyon 1, France

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ceux traités par les tests d'hypothèses sont d'ordre qualitatif, i e conduisent à On appelle puissance de test, notée π(θ) la probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est Tests paramétriques les observations sont supposées suivre un modèle gaus- sien ou l'échantillon est de suffisamment grande taille pour accepter la

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4 Tests paramétriques - Estimation de la position pour un échantillon isolé 15 4 1 Eléments 4 2 2 Calcul de la puissance du test leur taille, on va enfin chercher à extrapoler ces résultats à toute la population Mais on Un intervalle de valeurs auquel appartiendrait la valeur d'une statistique, comme ci-dessus (on

[PDF] Tests statistiques paramétriques usuels

1-β = puissance du test = P(H1 acceptée/ H1 vraie) Test paramétrique: son objet est de tester une hypothèse relative à un ou plusieurs paramètres d'une variable aléatoire (e g moyenne, variance) suivant une loi spécifiée ou pas si nous considérons deux échantillons différents de taille respectivement nX et nY,  

[PDF] LES TESTS DHYPOTHÈSE

Un test d'hypothèse (ou test statistique) est une démarche qui a pour but de proportion d'éléments possédant ce caractère dans un échantillon de taille n puissance du test représente la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle H0 lorsque 

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à déterminer si K (K ≥ 2) échantillons proviennent de la même population relativement à la variable d'intérêt Nous sommes dans le cadre de la statistique  

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σ⎷n

c-25.56/⎷15 c-25.56/⎷15 ??α= 0.05? ???? ?????zα=-1.645????c= 22.95? ????d=23.5-25.56 =-1/3? ?H0:μ=μ0?? ???? ?? ????? ???? ??? ????? ? d=μ-μ0σ

β? ?? ?? ????1-β?

P(W/H1) =P(Y <22.95)

=P(Y-23.56/⎷15 <22.95-23.56/⎷15 =P(N(0,1)<-0.355) = 0.36

1-β=P(N(0,1)< zα-d×⎷n)

1-β=P(N(0,1)< zα-d×⎷n)

n=?z1-β+z1-αd 2? 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 mu

T=Y-cS/

⎷n

W={T > qt(1-α,n-1)}

d=μ-cσ ?????? ?? ?????? ?????? ??d=3.5-3⎷(2) ???? ???????d= 0.35?

1-β=P(W/Ha) =P(T > qt(1-α,n-1)/Ha)

1-β=P(

⎷n-1? ⎷nY-μσ +⎷n

μ-cσ

(n-1)S2σ

2> qt(1-α,n-1))

1-β=P??df

U+ncp?χ

2(df)> qt(1-α,n-1)?

⎷df

U+ncp⎷χ

μ-cσ

1-β=P(|T|> qt(1-α/2,n-1)/Ha)

=P(T < qt(α/2,n-1)/Ha) +P(T > qt(1-α/2,n-1)/Ha). Y? ??σZ=?σ

2X+σ2Y-2rσXσY

??????Ha:μX?=μY? ?? ?????? ?????? ??? ????d=μX-μYσ

Z? ?? ?? ??????σZ??? ???? ?? ??? ????

?????? ??????? ?????d=μX-μYσ ⎷2(1-r)? ????? ????n= 40?????? ???? ??????? ????? ?? ?????? ?? ??????? ??????? ???? ???? d=816×⎷2(1-0.6)= 0.56?

μA-μBσ

= 0.5??? H

S=?(nX-1)S2X+ (nY-1)S2Yn

X+nY-2

T=X-Y S ?1 n X+1n Y. n

W={|T|> qt(1-α/2,nX+nY-2)}.?

d=μX-μYσ

2= 0.06??d= 0.8?η2= 0.138?

n X+1n ncp=?n 2 d? ???? ?????? ?d= 0.2?? H

2arcsin(

⎷p)≂N?

2arcsin(⎷π),1⎷n

φ(p) = 2arcsin(⎷p)

W=?⎷n(φ(P)-φ(c))> z1-α?

h=φ(π)-φ(c).

1?p2??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ???

?????? ????h= 0.2? ??? ???? ????? ????h= 0.5?? ??? ???? ???? ????h= 0.8?

1-β=P(⎷n(φ(p)-φ(c))> z1-α/Ha)

=P(⎷n(φ(p)-φ(π) +φ(π)-φ(c))> z1-α/Ha) =P(⎷n(φ(p)-φ(π))> z1-α-⎷nh/H a) =P(N(0,1)> z1-α-⎷nh).

1-β=P(N(0,1)> z1-α/2-⎷nh) +P(N(0,1)< zα/2-⎷nh).

??π=34 ??????Ha:π >34 ?? ?????? ?? ?? ?????? ?????? ??? ???? ??h=φ(0.80)-φ(0.75) = 0.12??????? n=?z1-α+z1-βh 2 n W=? ?n XnYn

X+nY?φ(pX)-φ(pY)?> z1-α/2?

W=? ?n 2 ?φ(pX)-φ(pY)?> z1-α/2? h=φ(πX)-φ(πY).

1-β=P?

N(0,1)> z1-α-?n

XnYn

X+nYh?

1-β=P?

N(0,1)> z1-α/2-?n

XnYn

X+nYh?

+P?

N(0,1)< zα/2-?n

XnYn

X+nYh?

0.10? 75%?
?Y? ??? ???? ??? ??????? ????? ??? ?? ??????? ?????? ?πY= 1/2?? ???? ??? ?? ?????? ???? ??????? ??nX=nY= 100??????? ????? ?? ??????? ??20%?????? ??50%?? ??? ?? ??????? ? ???????h= 0.4? n= 2?z1-α+z1-βh 2

T=⎷n-2r⎷1-r2.

W={|T|> qt(1-α/2,n-2)}

r

Z(r) =arctangh(r) +r2(n-1).

{r > rc}?? r c=?qt 2qt 2+n-2 ????qt=qt(1-α,n-2)?

1-β=P(W/Ha)

=P(r > rc/Ha) =P(Z(r)> Z(rc)/Ha) =P(N(0,1)>⎷n-3(Z(rc)-Z(ρ))) =P(N(0,1)<⎷n-3(Z(ρ)-Z(rc))). ??? ??? ??1-β= 55%?? ??? ??? ???? ??????? F=? k j=1nj(Y j-Y)2? N i=1(Yi-Y)2×N-kk-1 ?? ?? ?????W={F > qf(1-α,k-1,N-k)}??qf(1-α,k-1,N-k)??? f=σmσ ??σm=?? k j=1n jN (μj-μ)2????μ=?k j=1n jN

μj?

= 10.3?? ????f=

10.320

= 0.51? ?? ??????? ???? ?? ??? ??? ?????? ?????? ??f= 0.5??? ??? ???? ???? ??????

1-β=P(FS(df1=k-1,df2=N-k,λ)> qf(1-α,df1 =k-1,df2 =N-k))

?? ?????? ?????? ????η2= 10%? =Nk i=1πi= 1? ?? ??????? ? ?????? ?? H

0:πi=P0i??????Ha:?πi?=P0i?

X 2=m? i=1(ni-NP0i)2NP 0i

W=?X2> k(m-1,1-α)?

X

2=r,h?

i=i,j=1(nij-ni+n+j/N)2n i+n+j/N w=? ???m i=1(P0i-P1i)2P 0i.

φ?? ?????? ??? ???w=⎷minr,h-1φ?

1-β=P?χ2(df,λ)> k(df,1-α)?

0.118,π4= 0.195,π5= 0.232,π6= 0.195,π7= 0.118,π8= 0.05,π9= 0.020?

?????? ?? ?????? ?? ??????? ??? ????? ???? ??df= (2-1)×(4-1) = 3? ?? ???quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37