[PDF] [PDF] Chapitre 1 : Fonctions convexes

[PDF] Concavité / Convexité - CREST

Définition 1 1 On dit qu'une fonction f est convexe sur un intervalle I si et f est quasi-concave sur un intervalle I si et seulement si −f est quasi-convexe 1

[PDF] CONVEXITÉ - maths et tiques

CONVEXITÉ I Fonction convexe et fonction concave La fonction carré x x2 est convexe sur R Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I

[PDF] Chapitre 1 : Fonctions convexes

A) Définition Soit R → If: les fonctions affines sont convexes (et même mieux selon le préliminaire) On dit que f est concave lorsque œf est convexe Ainsi 

[PDF] Convexité - Maths-francefr

1) Définition La propriété est vraie quand n = 2 par définition d'un convexe f est concave sur I si et seulement si ∀(x, y) ∈ I2, ∀λ ∈ [0, 1], f((1 − λ)x + λy) 

[PDF] Microéconomie 1 Définitions mathématiques importantes

convexe Source: Wikipedia Une fonction f X → R est dite concave sur un intervalle si −f est convexe Définition mathématique de l'élasticité-prix : ϵ = dQ

[PDF] Convexité

La fonction sinus et la fonction cosinus ne sont ni convexes ni concaves Tout ça se dessine Page 5 Définition de la convexité La convexité 

[PDF] Fonctions convexes

Sur chacun de ces intervalles la fonction est convexe ou concave Si Le résultat est trivial si n = 1 et résulte de la définition d'une fonction convexe si n = 2

[PDF] Fonctions convexes 1 Définitions et premi`eres propriétés

Rappelons qu'une partie c d'un espace affine est convexe si et seulement si Définition 2 Une application f : I → R est dite concave si la fonction -f est convexe

[PDF] Fonctions homogènes, concaves et convexes - LaBRI

Définition bis On dit que f est convexe (resp concave) sur un intervalle I si pour tous points A et B de la courbe représentant f, l'arc de courbe est situé au- dessous 

[PDF] Devoir maison sur la convexité

arc du graphe de f est en-dessous de sa corde Définition : Soit I un intervalle de R et f une application de I dans R On dit que f est une fonction concave sur I si

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I R

f IR C ĕ(O,⃗i,⃗j,⃗k) ab t=x´a b´a tPR xP[a,b]ðñ DtP[0,1],x=a+t(b´a)

ðñ DtP[0,1],x= (1´t)a+tb

ab abI α,βR α+β= 1 g(αa+βb) =αg(a) +βg(b) g(αa+βb) =p(αa+βb) +q =p(αa+βb) +q(α+β) (α+β= 1) =α(pa+q) +β(pb+q) =αg(a) +βg(b) a a

1=g(a)

x=a+t(b´a) x

1=g(x)

b b

1=g(b)

g x=a+t(b´a) t=3 10 10 a+3 10 x 1=7 10 a1+3 10 b1 x´a b´a=x1´a1 b

1´a1

f:IÑR f I abI α,βR+ α+β= 1 (α,β)P(R+)2 α+β= 1 (λ,1´λ)λP[0,1] abIaăb (α,β)P(R+)2 α+β= 1 abI λP[0,1] abIaăb λP[0,1] xÞÑx2 R abI λP[0,1] a b x f(a) f(b) f(x) z A B C f:IÑR f C (2) (1) (a,b)PI2aăb ga,b ś fa b ga,b(x) z g a,b(λa+ (1´λ)b) =λga,b(a)loomoon f(a)+(1´λ)ga,b(b)loomoon f(b) f:IÑR abcIaăcăb f(c)´f(a) b´c a b c A B C C f(c)´f(a) c´a= (AC) f (b)´f(a) b´a= (AB) f(b)´f(c) b´c= (CB) (AB) y=ga,b(x) f(b)´f(a) b´a=ga,b(c)´f(a) c´a (AB) f(b)´f(a) b´a=f(b)´ga,b(c) b´c (AB) f:IÑR x´x0 Iztx0u x 0 x M 0 M C f(x)´f(x0) x´x0 M0M x1,x2 Iztx0u x1ăx2 f(x1)´f(x0) x x

2´x0

(a,b,c) = (x1,x0,x2) f:IÑR f f1 f:IÑR f f2 f:IÑR f1 a,bPIaăb ga,b ś fa b xPIga,b(x) =f(a) +f(b)´f(a) b´a(x´a) xP[a,b] φ(x) =f(x)´ga,b(x) φ [a,b] xP[a,b]

1(x) =f1(x)´f(b)´f(a)

b´a

ĕ cP]a,b[ f1(c) =f(b)´f(a)

b´a @xP[a,b],φ1(x) =f1(x)´f1(c) f1 xacb 1(x)

φ(x)

0 @@R 0 f f x1,x2PI x1ăx2 @xP]x1,x2[,f(x)´f(x1) x

2´x1

x x1 f f x

2´x1

@xP]x1,x2[,f(x2)´f(x1) x x

2´x

x x2 f (x2)´f(x1) x f:IÑR a,bPI aăb f a b C @x0PI,@xPI,f(x)ěf(x0) + (x´x0)f1(x0) x 0 C f:IÑR x0PI xPI φ(x) =f(x)´f(x0)´(x´x0)f1(x0)

φ I

@xPI,φ1(x) =f1(x)´f1(x0) f1 I x x 0 1(x)

φ(x)

@R @xPI,φ(x)ě0 @xPI,f(x)ěf(x0) + (x´x0)f1(x0)

1,λ2,...λn 1

f nÿ i=1λ iai) i=1λ if(ai) i=1λi= 1 řn

S=řn

i=1λi n+1ÿ i=1λ iai=Sř n i=1λiai S +λn+1an+1

Sλn+1 1

f n+1ÿ i=1λ iai) řn i=1λiai S +λn+1f(an+1) iPJ1,nK,λ1i=λi S

λ1i 1

f nÿ i=1λ i S ai) i=1λ i S f(ai) f n+1ÿ i=1λ iai) i=1λ i S f(ai) +λn+1f(an+1) loooooooooooooooooomoooooooooooooooooon

řn+1

i=1λif(ai)

λi 1

n f 1 n n i=1a i) 1 n n i=1f(ai) f:IÑR f ´f R ' [0,π] [´π,0] 2 2 2 ,3π 2 [0,π 2 2 ,0] xÞÑxα$

αą1

0ăαă1

= 0 = 1

αă0

nPNxÞÑxnC8R xÞÑ$ %n(n´1)xn´2ně2

0n= 01

xÞÑxn$ % Rn

R+ R´n

A=a1+a2+¨¨¨an

n G=n? a

1a2...an

H=( 1 a 1+1 a

2+¨¨¨1

a n n ´1 Q=c a

21+a22+¨¨¨+a2n

n A 1 G H aquotesdbs_dbs30.pdfusesText_36