[PDF] Cours Cosinus dun angle aigu dans un triangle rectangle PDF Cours-cosinus4.pdf

1) Construire le triangle ABC et coder la figure 2) Calculer le cosinus de l'angle ACB III) Calcul d'une longueur à l'aide du cosinus d'

Applications du cosinus dans un triangle rectangle a Calcul de la mesure d'un angle (n° 13 p183) On calcule la mesure des trois angles du triangle RAS

[PDF] Trigonométrie : le cosinus

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit 2 ème étape : « On donne la formule du cosinus avec les lettres de la figure » cos BAC

[PDF] Trigonométrie dans le triangle rectangle

Calculer soi-même un cosinus en utilisant Pythagore : ABC triangle rectangle en B AB = 24 cm et BC = 7 cm Calculer AC puis ˆ cos( )A et cos ( ˆ C )

[PDF] Cours Cosinus dun angle aigu dans un triangle rectangle

1) Construire le triangle ABC et coder la figure 2) Calculer le cosinus de l'angle ACB III) Calcul d'une longueur à l'aide du cosinus d'

[PDF] 4 angles et cosinus exercices correction

Calculer l'aire du triangle ABC EXERCICE 12 CORRECTION Dans le triangle ABC rectangle en A : ABC +BCA +CAB =180° Donc

[PDF] LE COSINUS - maths et tiques

1) ABC est un triangle rectangle en B Calculer : 2) Calculer ce rapport dans d' autres triangles rectangles en prolongeant [AB] et [AC]

[PDF] Triangle rectangle - Labomath

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme 2- le cosinus d'un angle aigu est le quotient du côté adjacent à Calculer OA

[PDF] Cosinus dun angle aigu

LAC est un triangle rectangle en C tel que LA = 5 cm et CA = 3 cm Calculer les mesures des deux angles aigus du triangle LAC ▫ Calcul de la mesure de l' angle

COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE

I) Activité :

II) Cosinus d"un angle aigu d"un triangle rectangle:

1) Définition :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On appelle cosinus de l"angle !"#෿ , le quotient de la longueur du côté adjacent à l"angle !"#෿ par la longueur de l"hypoténuse.

On note cos !"#฀ =

C hypoténuse AB Le triangle ABC est rectangle en A donc cos !"#฀ = côté adjacent à l"angle !"#෿

2) Remarque :

côté adjacent à l"angle !#"෿ C hypoténuse AB

Le triangle ABC est rectangle en A

donc cos !#"฀ = 2

3) Exemples :

Exemple 1:

Soit MNP un triangle rectangle en M tel que NP = 6 cm et MN = 5 cm.

1) Construire le triangle MNP et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle -.0฀ .

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4,5 cm et AB = 6 cm.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle !#"෿ .

III) Calcul d"une longueur à l"aide du cosinus d"un angle aigu: Connaissant la mesure d"un angle aigu et la longueur d"un côté d"un triangle rectangle, on peut calculer la longueur des autres côtés.

Exemple 1:

Soit IKL un triangle rectangle en K tel que ),+෿ = 50° et IL = 9 cm.

1) Construire le triangle IKL et coder la figure.

2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4 cm et "!#෿ = 30°.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer la longueur AC .

3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner

l"arrondi au dixième de cm.

Remarque:

Attention ! La calculatrice doit-être en degré. 3 IV) Calcul de la mesure d"un angle connaissant son cosinus: Pour calculer la mesure d"un angle connaissant le cosinus de cet angle, on utilise la touche de la calculatrice : cos -1, arccosinus (acs).

La calculatrice doit être en degré.

Exemple :

Calculer une mesure de l"angle "!#෿ tel que : (on donnera l"arrondi au degré)

1) ¢®²"!#෿ =

5 2) ¢®²"!#෿ = 2

1 3) ¢®²"!#෿ = 10

9 4) ¢®²"!#෿ =17

3 V) Calcul de la mesure d"un angle connaissant les longueurs de deux des côtés du triangle: Connaissant les longueurs de deux des côtés d"un triangle rectangle, on peut calculer la mesure de chacun de ces angles.

Exemple 1:

Soit RST un triangle rectangle en T tel que RS = 6,5 cm et RT = 5 cm. 1)

Construire le triangle RST et coder la figure.

Calculer une mesure de l"angle 324෿.

(On donnera l"arrondi au degré). 3)

En déduire une mesure de l"angle 234෿.

Exemple 2:

Soit KLM un triangle rectangle en L tel que KL = 4 cm et ML = 3 cm. 1)

Construire le triangle KLM et coder la figure.

Calculer la longueur KM .

Calculer une mesure de l"angle -+,฀.

(On donnera l"arrondi au degré). 4)

En déduire une mesure de l"angle +-,฀.

VI) Synthèse:

Dans un triangle rectangle,

cos (angle) = hypoténuse anglel" àadjacent côté

Si on veut calculer une mesure d"un angle

((=hypoténuseanglel" àadjacent côtécos anglel" de mesure 1- Si on veut calculer la longueur du côté adjacent hypoténuse (angle) cos adjacent côtédu longueur ´= Si on veut calculer la longueur de l"hypoténuse (angle) cosadjacent côté hypoténusel" delongueur = La somme des mesures des deux angles aigus est égale à 90°.

Exercice:

Soit ABC un triangle et [AH] la hauteur issue du point A (voir figure ci- dessous).

[PDF] [PDF] Cours Cosinus dun angle aigu dans un triangle rectangle

COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE

I) Activité :

1) Définition :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On note cos !"#฀ =

2) Remarque :

Le triangle ABC est rectangle en A

3) Exemples :

Exemple 1:

1) Construire le triangle MNP et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle -.0฀ .

Exemple 2:

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle !#"෿ .

Exemple 1:

1) Construire le triangle IKL et coder la figure.

2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).

Exemple 2:

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer la longueur AC .

3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner

Remarque:

La calculatrice doit être en degré.

Exemple :

1) ¢®²"!#෿ =

5 2) ¢®²"!#෿ = 2

1 3) ¢®²"!#෿ = 10

9 4) ¢®²"!#෿ =17

Exemple 1:

Construire le triangle RST et coder la figure.

Calculer une mesure de l"angle 324෿.

En déduire une mesure de l"angle 234෿.

Exemple 2:

Construire le triangle KLM et coder la figure.

Calculer la longueur KM .

Calculer une mesure de l"angle -+,฀.

En déduire une mesure de l"angle +-,฀.

VI) Synthèse:

Dans un triangle rectangle,

Si on veut calculer une mesure d"un angle

Exercice:

On donne BH = 3 cm, AC = 8 cm et

60 °

1) Calculer la distance AB.

2) Déterminer la mesure de l"angle "!(฀ .

3) Montrer que AH ≈ 5,2 cm.

4) Déterminer une mesure de l"angle (!#฀ .

5) Montrer que !#(฀ = 41°.

6) Calculer la distance HC (on donnera l"arrondi au dixième de cm).