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Cette application est injective car si x, y ∈]0,1[ vérifient pour tout k ≥ 1, xk = yk, alors x = ∑ k≥1 bijection entre les sous-ensembles J de {1, ,n} et T Par suite CardT = 2n b Corrigé cf notes de cours, section 1 2, apr`es le lemme 1 2 4 Corrigé cf l'exercice 1 du 14/11/1998 dans le paragraphe examens corrigés

Injectivité, surjectivité ou bijectivité d'une application — Théorème d'inversibilité pour la loi de composition — Théorème de la bijection pour les fonctions

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Par conséquent g est `a la fois injective et surjective donc bijective Pour finir f = g −1 ◦ (g ◦ f) est bijective comme composée d'applications bijectives, de même

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2 Ensembles et Applications 20 2 1 Ensembles 2 2 3 Injection, Surjection, Bijection 36 3 1 1 Propriétés des relations binaires dans un en- semble On avait montré précedement qu'elle est injective et surjective donc c' est une

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4 6 Application aux suites réelles Dans ce cours nous prenons cette représentation décimale comme définition d'un nombre réel ensembles Z et Q peuvent être mis en bijection avec N, c'est-`a-dire que l'on peut numéroter avec La fonction sin : [0,2π] → [−1,1] est surjective, mais n'est pas injective car sin 0 = sinπ =

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Soit f : R+ → R définie par f (x) = x Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que faudrait-il modifier pour qu'elle devienne bijective ? Solution : Elle

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En fin de volume, deux chapitres explorent les applications des Le fil rouge de ce cours va être deux exemples très simples : les nombres 10 et 1,101/12 f est bijective si f est à la fois injective et surjective, c'est-à-dire si ∀y ∈ F ∃x ∈ E y

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Présentation du cours d'Analyse Fonctionnelle Analyse Fonctionnelle bijective pr`es et une isométrie j;E Considérons deux espaces de Banach, Ei, •i, i = 1,2 et une application linéaire A peut être injectif mais il ne peut pas être surjectif

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Soient f : N −→ N l'application qui, à tout entier x, associe 2x et g : N −→ N 1 Etudier l'injectivité, la surjectivité, la bijectivité de f et g 2 Déterminer g ◦ f et f S Heumez, G Huvent, Toutes les mathématiques – Cours, exercices corrigés

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