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Deux entiers a et b sont dits congrus modulo N, o`u N ≥ 2 est un entier si leur Une autre variante de calculer l'inverse multiplicatif modulo N avec un N petit

euclidienne de n par k Calculer p se dit souvent ≪ calculer n modulo k ≫ • n est divisible par k si et seulement si n =0[k]

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Calculs modulo [N] Soient x et y deux entiers positifs Le calcul de x modulo y s ' e ffectue comme la d i v i s i o n euclidienne de x par y Le reste de cette divi-

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Congruences Définition 1 1 Soit m, a, b entiers On dit que a est congru à b modulo m si m divise a − b (On dit aussi que “a et b sont congrus modulo m” )

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Les calculs de cryptage se feront modulo n • Le décodage fonctionne grâce à une variante du petit théorème de Fermat 1 Division euclidienne et pgcd 1 1

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avait trouvé la méthode pour calculer sans effort la somme des entiers de 1 à On peut alléger un peu le calcul en utilisant la fonction modulo à chaque fois

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clide utilisé pour calculer le pgcd de deux nombres consécutifs de cette suite (à savoir 1) est Un exemple de calcul modulo 3 : le triangle de Pascal Ck

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Il est clair que la calculatrice effectue en premier le calcul de la puissance Par exemple, pour obtenir 51063 modulo 2159, on peut faire les calculs suivants :