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?Baccalauréat S 2016?
L"intégrale d"avril à novembre 2016
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bleus
Pondichéry 22 avril 2016
.................................3 Liban 31 mai 2016...................................... 12 Amérique du Nord 1erjuin 2016........................ 17 Centres étrangers 8 juin 2016...........................23 Polynésie 10 juin 2016.................................. 30 Métropole 20 juin 2016.................................35 Antilles-Guyane20 juin 2016...........................41 Asie 23 juin 2016........................................46 Métropole 12 septembre 2016..........................53 Antilles-Guyaneseptembre 2016.......................60 Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2016................ 64 Amérique du Sud 24 novembre 2016...................69 Nouvelle-Calédonie mars 2017.........................75
À la fin index des notions abordées
À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l"index Baccalauréat S : l"intégrale 2016A. P. M. E. P. 2 ?Baccalauréat S Pondichéry 22 avril 2016?
EXERCICE14 points
Commun à tous les candidats
Les deux parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante
PartieA
Des études statistiques ont permis de modéliser le temps hebdomadaire, en heures, de connexion à internet des jeunes en France âgés de 16 à 24 anspar une variable aléatoireTsuivant une loi normale de moyenneμ=13,9 et d"écart typeσ. La fonction densité de probabilité deTest représentée ci-dessous :
0 1 10 13,9
1.On sait quep(T?22)=0,023.
En exploitant cette information :
a.hachurer sur le graphique donné en annexe, deux domaines distincts dont l"aire est égale à 0,023; b.déterminerP(5,8?T?22). Justifier le résultat. Montrer qu"une valeur approchée deσau dixième est 4,1.
2.On choisit un jeune en France au hasard.Déterminer la probabilité qu"il soit connecté à internet plus de 18 heures par
semaine.
Arrondir au centième.
PartieB
Dans cette partie, les valeurs seront arrondies au millième. La Hadopi (Haute Autorité pour la diffusion des OEuvres et la Protection des droits sur Internet) souhaite connaître la proportion en France dejeunes âgés de 16 à 24 ans pratiquant au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet. Pour cela, elle envisage de réaliser un sondage. Mais la Hadopi craint que les jeunes interrogés ne répondentpas tous de façon sin- cère. Aussi, elle propose le protocole (P) suivant : On choisit aléatoirement un échantillon de jeunes âgés de 16à 24 ans.
Pour chaque jeune de cet échantillon :
le jeune lance un dé équilibré à 6 faces; l"enquêteur ne connaît pas le ré- sultat du lancer; l"enquêteur pose la question : " Effectuez-vous un téléchargement illégal au moins une fois par semaine?»; ?si le résultat du lancer est pair alors le jeune doit répondreà la question par "Oui» ou "Non» de façon sincère; ?si le résultat du lancer est "1» alors le jeune doit répondre "Oui»; ?si le résultat du lancer est "3 ou 5» alors le jeune doit répondre "Non».
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Grâce à ce protocole, l"enquêteur ne sait jamais si la réponse donnée porte sur la question posée ou résulte du lancer de dé, ce qui encourage les réponses sincères. On notepla proportion inconnue de jeunes âgés de 16 à 24 ans qui pratiquent au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet.
1.Calculs de probabilitésOn choisit aléatoirement un jeune faisant parti du protocole (P).
On note :Rl"évènement "le résultat du lancer est pair», Ol"évènement "le jeune a répondu Oui». Reproduire et compléter l"arbre pondéré ci-dessous : R O O R O O En déduire que la probabilitéqde l"évènement "le jeune a répondu Oui» est : q=1
2p+16.
2.Intervalle de confiance
a.À la demande de l"Hadopi, un institut de sondage réalise une enquête selon le protocole (P). Sur un échantillon de taille 1500, il dénombre
625 réponses "Oui».
Donner un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95%, de la proportionqde jeunes qui répondent "Oui» à un tel sondage, parmi la population des jeunes français âgés de 16 à 24 ans. b.Quepeut-on enconcluresur laproportionpdejeunes qui pratiquent au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet?
EXERCICE23 points
Commun à tous les candidats
L"objectif de cet exercice est de trouver une méthode pour construire à la règle et au compas un pentagone régulier.
Dans le plan complexe muni d"un repère
orthonormé direct?
O,-→u,-→v?
, on consi- dère le pentagone régulierA0A1A2A3A4, de centreOtel que---→OA0=-→u.
On rappelle que dans le pentagone régu-
lierA0A1A2A3A4, ci-contre : les cinq côtés sont de même lon-gueur;
les pointsA0,A1,A2,A3etA4ap-
partiennent au cercle trigonomé- trique;
pour tout entierkappartenant à
{0 ; 1 ; 2 ; 3} on a ?---→OAk;-----→OAk+1? =2π 5. -1-1 -→u-→ v O A 0A 1 A 2 A 3 A 4
Pondichéry422 avril 2016
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
1.On considère les pointsBd"affixe-1 etJd"affixei2.
Le cercleCde centreJet de rayon1
2coupe le segment [BJ] en un pointK.
CalculerBJ, puis en déduireBK.
2. a.Donner sous forme exponentielle l"affixe du pointA2. Justifier briève-
ment. b.Démontrer queBA22=2+2cos?4π 5? utiliser sans justification : ?Calcul formel
1cos (4*pi/5)
→14?-?5-1?
2sqrt((3 - sqrt(5))/2)
→12??5-1? "sqrt»signifie "racine carrée» En déduire, grâce à ces résultats, queBA2=BK.
3.Dans le repère?
O,-→u,-→v?
donné en annexe, construire à la règle et au compas un pentagone régulier. N"utiliser ni le rapporteur ni les graduations de la règle et laisser apparents les traits de construction.
EXERCICE35 points
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité
ABCDEFGH désigne un cube de côté 1.
Le point I est le milieu du segment [BF].
Le point J est le milieu du segment [BC].
LepointKestlemilieudusegment[CD].
A B CDE F GH I J K?
PartieA
Danscette partie,onne demande aucune justification On admet que les droites (IJ) et (CG) sont sécantes en un pointL. tion :
le point L;
l"intersectionDdes plans (IJK) et (CDH);
la section du cube par le plan (IJK).
Pondichéry522 avril 2016
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
PartieB
L"espace est rapporté au repère?
A ;--→AB ,--→AD ,-→AE?
1.Donner les coordonnées de A, G, I, J et K dans ce repère.
2. a.Montrer que le vecteur--→AG est normal au plan (IJK).
b.En déduire une équation cartésienne du plan (IJK).
3.On désigne parMun point du segment [AG] ettle réel de l"intervalle [0; 1] tel
que--→AM=t--→AG . a.Démontrer queMI2=3t2-3t+5 4. b.Démontrer que la distanceMI est minimale pour le point N?1
2;12;12?
4.Démontrer que pour ce point N?1
2;12;12?
a.N appartient au plan (IJK). b.La droite (IN) est perpendiculaire aux droites (AG) et (BF).
EXERCICE35 points
Candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialité
PartieA
On considère les matricesMde la formeM=?a b
5 3? oùaetbsont des nombres entiers. Le nombre 3a-5best appelé le déterminant deM. On le note det(M).
Ainsi det(M)=3a-5b.
det(M)? 3-b -5a?
Justifier queNest l"inverse deM.
2.On considère l"équation (E): det(M)=3.
On souhaite déterminer tous les couples d"entiers (a;b) solutions de l"équa- tion (E). a.Vérifier que le couple (6 ; 3) est une solution de (E). b.Montrer que le couple d"entiers (a;b) est solution de (E)si et seulement si 3(a-6)=5(b-3). En déduire l"ensemble des solutions de l"équation (E).
PartieB
1.On poseQ=?6 35 3?
En utilisant la partie A, déterminer la matrice inverse deQ.
2.Codage avec la matrice QPour coder un mot de deux lettres à l"aide de la matriceQ=?6 35 3?
on utilise la procédure ci-après :
Étape 1 :On associe au mot la matriceX=?x1
x 2? oùx1est l"entier correspon- dant à la première lettre du mot etx2l"entier correspondant à la deuxième lettre du mot selon le tableau de correspondance ci-dessous:
Pondichéry622 avril 2016
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
ABCDEFGHIJKLM
0123456789101112
NOPQRSTUVWXYZ
13141516171819202122232425
Étape 2 :La matriceXest transformée en la matriceY=?y1 y 2? telle que Y=QX. Étape 3 :La matriceYest transformée en la matriceR=?r1 r 2?quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Polynésie du 10 juin 2016 7 - APMEP