Doppler Effect notes - GreeleySchools
The Doppler effect causes the changing pitch of a siren When a firetruck approaches, the pitch sounds higher than normal because the sound wave crests arrive more frequently When the firetruck passes and moves away, you hear a drop in pitch because the wave crests are arriving less frequently 25 9 The Doppler Effect
Lecture Notes 1 THE DOPPLER EFFECT AND SPECIAL RELATIVITY
THE DOPPLER EFFECT AND SPECIAL RELATIVITY p 5 8 286 LECTURE NOTES 1, FALL 2018 In this case, the sequence becomes (10) The source emits a wave crest (20) At a time t S later, the source emits a second wave crest
Chapitre 5 : Effet Doppler
NotesdecoursIPHO Année2016-2017 Chapitre 5 : Effet Doppler I Effet Doppler-Fizeau Définition : Lorsqu’unesourcemobileSémetunsignalpériodiquedefréquencef S
EFFET DOPPLER
EFFET DOPPLER 1 INTRODUCTION 1 1 HISTORIQUE L'effet Doppler-Fizeau (ou plus simplement « effet Doppler ») est le décalage de la fréquence d’une onde reçue par rapport à celle de l’onde émise lorsque l'émetteur et le récepteur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre
RRadars et effet Doppler
Dossier thématique n°5 – Radars et effet Doppler Page 3 1 – L'EFFET DOPPLER Qui n'a pas vécu l'expérience classique où, placé en observateur en bord de route, on percoit un son de fréquence supérieure à la fréquence du son émis par la sirène du camion, lorsque celui-ci s'approche, fréquence qui s'abaisse brusquement au
New formulas for the Hubble constant in a Euclidean static
of the Doppler effect is V =H 0D cz, 10 where H 0 is the Hubble constant H 0=100h km s−1 Mpc−1, with h=1 when h is not specified, D is the distance in Mpc, c is the velocity of light, and z the redshift The quantity cz, a velocity, or z, a number, characterizes the catalog of galax-ies The Doppler effect produces a linear relationship be
Lecture 6 - The relativistic doppler shift of light
Lecture 6 - The relativistic doppler shift of light E Daw April 4, 2011 1 Introduction Today we will study the doppler e ect, and in particular the redshift of light emitted by a source receding from an observer The non-relativistic doppler shift may be familiar to you from your A{level studies, and indeed you may also have discussed
Introduction a l’e et Doppler
Figure 1 { E et Doppler sonore 2 1 3 Formule de l’e et Doppler pour un r ecepteur xe Nous retiendrons donc la relation suivante, qui regroupe et g en eralise les formules vues ci-dessus : f R= 1 1 ~v S:~u SR c:f S (1) Application : Une ambulance qui se d eplace a v A = 20m:s 1 emet le "la" a 440Hz Un passant immobile regarde le passage de
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Introduction a l'eet Doppler
Ph. Ribiere
ribierep@orange.frMercredi 9 Novembre 2011
1 Introduction a l'eet Doppler.
Vous avez tous fait l'experience de l'eet Doppler dans la rue, lorsqu'une ambulance, toute sirene allumee passe a vos c^otes ou qu'une moto passe pres de vous? Quelle est votre sensation sonore?2 L'eet Doppler pour une onde sonore.
2.1 Formule de l'eet Doppler sonore pour un recepteur xe.
Pour interpreter cela, imaginons une source S qui emet des bips sonores a intervalle de tempsregulierTS. Un recepteur R se situe sur la trajectoire rectiligne de la source. Le son se propage a la
vitesse c.2.1.1 La source se rapproche du recepteur.
Considerons le cas ou la source S se rapproche a la vitessevSdu recepteur. Un premier bip est emis par la source a une datet1 A la datet1la source et le recepteur sont distants de d.Le bip est percu par le recepteur a une datet01=
1Ph. Ribiere IPHO 2011 2
Un second bip est emis par la source a une datet2=t1+TSLe bip est percu par le recepteur a une datet02=
La source se rapproche du recepteur donc la duree de propagation diminue, ce qui modie la periode percue (et donc la frequence) de l'onde sonore. Le recepteur voit donc les bips espaces d'un intervalle de tempsTR=Donc une frequencefR=
Donc une pulsation!r=
Donc une longueur d'onde (sonore)R=
2.1.2 La source s'eloigne du recepteur.
Considerons maintenant le cas ou la source S a depasse le recepteur et s'eloigne donc a la vitesse vSdu recepteur.
Le recepteur voit les bips espaces d'un intervalle de tempsTR=Donc une frequencefR=
Il est maintenant possible d'interpreter votre experience "sonore" de l'eet Doppler, sachant que les sons graves correspondent a des basses frequences et les sons aigus a des hautes frequences.Ph. Ribiere IPHO 2011 3
Figure1 { Eet Doppler sonore
2.1.3 Formule de l'eet Doppler pour un recepteur xe.
Nous retiendrons donc la relation suivante, qui regroupe et generalise les formules vues ci-dessus : fR=11~vS:~uS!Rc
:f S(1)Application :
Une ambulance qui se deplace avA= 20m:s1emet le "la" a 440Hz. Un passant immobile regardele passage de l'ambulance. Quelle frequence percoit-il lorsque l'amulance se rapproche puis quand elle
s'eloigne?La vitesse du son dans l'air est de 340 m.s
1Remarque :
Que se passe-t-il sivS=c? La frequencefRtend vers1. Que se passe-t-il du point de vu physique? Lesondes sonores emises par la source se propagent a la vitesse c, qui est aussi la vitesse de propagation
du son. Donc toutes les ondes sonores emises par la source vont arriver au m^eme instant au niveauPh. Ribiere IPHO 2011 4
du recepteur. L'accumulation de toutes ces ondes (et donc de la puissance sonore) est percue par le recepteur comme un grand bruit sourd. C'est ce bruit que vous percevez lorsqu'un avion militaire franchit "le mur du son"', c'est a dire que sa vitesse depasse la vitesse du son. Les ondes sonores emises se concentrent et generent une onde de choc. Vous retrouvez alors le fait que l'onde sonoreest, entre autre, une onde de pression. La variation de pression d'une onde sonore classique est faible
(quelques pascals1compares a la pression atmospherique de l'ordre de 105Pa) mais leur accumulation
genere une forte variation de pression susceptible de faire exploser les vitres.Figure2 { Passage en supersonique et onde de choc sonore.
Autre formulation de l'eet Doppler :
Il peut ^etre interessant de calculer le decalage relatif en frequence, d^u a l'eet Doppler. ff =fRfSf S= Nous retiendrons donc la relation suivante, valable si les vitesses de deplacements sont faibles devant la vitesse c de l'onde :ff =fRfSfS'~vS:~uS!Rc
(2)1. 20 Pa correspondent a un son de 120dBPh. Ribiere IPHO 2011 5
Figure3 { Generation de l'onde de choc sonore.
2.2 Formule generale de l'eet Doppler sonore.
Dans un cas plus general, la source et le recepteur peuvent ^etre en mouvement l'un par rapport a l'autre. Neanmoins nous nous limiterons au cas ou les mouvements s'eectuent toujours sur la droiteSource-Recepteur que nous nommerons axe~ux.
Dans ce cas, la vitesse (algebrique) de la source estvSet celle du recepteur estvR. (Les deux vitesses sont comptees positives suivant +~ux) Pour trouver la formule de l'eet Doppler, l'idee est de se ramener a la situation precedente parun changement de referentiel. On se place donc dans le referentiel R' ou le recepteur est xe, soit un
referentiel qui se translate a la vitesse +vRpar rapport au referentiel R d'origine. Dans ce referentiel R', la source se deplace a la vitessev0S= Les ondes sonores se deplacent elles a la vitessec0= En injectant ces deux valeurs dans la formule 1, il vient nalement : f R=Ph. Ribiere IPHO 2011 6
Nous retiendrons donc la relation suivante, qui generalise l'ensemble des cas rencontres : fR=1~vR:~uS!Rc
1~vS:~uS!Rc
:f S(3)Autre formulation de l'eet Doppler :
Il est la encore interessant de calculer le decalage relatif en frequence, d^u a l'eet Doppler. ff =fRfSf S= Nous retiendrons donc la relation suivante, valable si les vitesses de deplacements sont faibles devant la vitesse c de l'onde : ff =fRfSfS'(~vS~vR):~uS!Rc
(4) De plus, l'enonce demande parfois de travailler avec la longueur d'onde et plus exactement avecl'ecart relatif des longueurs d'ondes. Pour trouver la formule faisant intervenir les longueurs d'onde
connaissant la relation precedente, il faut prendre la dierentielle logarithmique de l'expression liant
longueur d'onde et frequence : =c:T=cf Il faut aussi toujours verier par le raisonnement physique la pertinence du resultat. Pour cela, nous retiendrons que :Le rapprochement relatif de la source et du recepteur fait augmenter la frequence recue (decalage vers
les sons aigus).L'eloignement relatif de la source et du recepteur fait diminuer la frequence recue (decalage vers les
sons graves). Application : interpretation de la frequence percue dans l'exemple ci-dessus.Ph. Ribiere IPHO 2011 7
Citons pour nir deux applications de l'eet Doppler Sonore : les radars (routiers, au tennis,...) et l'echographie Doppler.2.3 Formulaire de l'eet Doppler sonore.A retenir, pour les ondes sonores :
L'onde sonore emise par la source se deplacant a la vitesse~vSa la frequencefS, est percue par le recepteur en mouvement a la vitesse ~vRa la frequencefR
fR=1~vR:~uS!Rc
1~vS:~uS!Rc
:f S(5) ce qui correspond, pour des vitessesv << c, a un ecart relatif de frequence : ff =fRfSfS'(~vS~vR):~uS!Rc
(6) ou un ecart relatif de longueur d'onde : =RSS' (~vS~vR):~uS!Rc
(7) Reste a retenir l'interpretation physique du phenomene : Le rapprochement relatif de la source et du recepteur fait augmen- ter la frequence recue ou diminuer la longueur d'onde (decalage vers les sons aigus). L'eloignement relatif de la source et du recepteur fait diminuer la frequence recue ou augmenter la longueur d'onde (decalage vers les sons graves).3 L'eet Doppler pour une onde lumineuse.3.1 Introduction qualitative.
Le cas des ondes lumineuses est plus delicat.
Neanmoins, la demonstration faite a la partie 2.1 tient en remplacant les bips sonores par des ash lumineux. La premiere formule (1) est donc vraie aussi pour des ondes lumineuses.Mais la demonstration faite dans la partie 2.2, elle, en faisant un changement de referentiel, l^ache.
Il n'est plus vrai d'ecrire que dans le referentiel R', la vitesse des ondes c'=c-vR. En eet, la theorie
de la relativite d'Einstein (1905) suppose que les lois physiques sont invariantes par changement dereferentiel, ce qui suppose entre autre que la vitesse des ondes lumineuses est la m^eme dans tous les
referentiels. Au nal, dans R et R', la vitesse des ondes lumineuses est c.Ph. Ribiere IPHO 2011 8
Mais cette hypothese amene un nombre important de modications de la vision du monde. En parti-culier, le temps ne s'ecoule pas de la m^eme facon dans R et R' et les mesures de distance ne sont pas
les m^emes dans R et R'. De ce fait, l'eet Doppler appara^t mais la demonstration est, vous l'avez compris, moins simple. C'est la formule donnant l'ecart relatif des frequences ou des longueurs d'onde qui se generalise : ff =fRfSfS'(~vS~vR):~uS!Rc
=RSS' (~vS~vR):~uS!Rc
Les applications de l'eet Doppler lumineux sont par exemple le refroidissement d'atomes par La- ser (de maniere schematique, un atome en mouvement ne voit pas les m^emes frequences qu'un atomeau repos et donc il n'absorbe pas les ondes de m^emes frequences) ou bien la mesure de la forme de la
galaxie ou de l'expansion de l'Univers.Figure4 { Decalage vers le rouge du spectre lumineux d'absorption ou Redshift.
En bas experience sur Terre et en haut, resultat de l'observation d'une galaxie lointaine.Remarque :
La formule donnee n'est valable que pour les faibles vitesses comparees a la vitesse de la lumiere.Neanmoins, la formule exacte diverge si la vitesse v de la particule tend vers c. Cet eet, analogue de
l'onde de choc sonore, est appele eet Cerenkov et est observe dans l'eau des centrales nucleaires en maintenance : une lumiere intense est emise donnant au reacteur sous l'eau une couleur bleue.Ph. Ribiere IPHO 2011 9
Figure5 { Eet Cerenkov dans un reacteur.
3.2 Formulaire de l'eet Doppler lumineuxPour les ondes lumineuses, dans le cas de vitessesv << c:
ff =fRfSfS'(~vS~vR):~uS!Rc
(8) =RSS' (~vS~vR):~uS!Rc
(9)Interpretation physique du phenomene :
Le rapprochement relatif de la source et du recepteur fait augmen- ter la frequence recue ou diminuer la longueur d'onde (decalage vers le bleu). L'eloignement relatif de la source et du recepteur fait diminuer la frequence recue ou augmenter la longueur d'onde (decalage vers le rouge, redshift en anglais).Ph. Ribiere IPHO 2011 10
Figure6 { spectre des ondes electromagnetiques
4 Exercices sur l'eet Doppler.
4.1 L'eet Doppler dans tous ses etats.
Une moto roule a 60km.h
1et son moteur est a 3000 tours/min. Le bruit de la moto est lie aux
explosions qui se produisent dans les cylindres de la moto : a chaque tour de l'arbre moteur, 4 des 8
pistons de la motos ont ete le siege d'une explosion.La vitesse du son dans l'air
2sera prise de 330m.s1et la vitesse de la lumiere de 3.108m.s1.
1. Quelle est la frequence du son emis par la moto?
2. Cette moto (qui roule trop vite) croise un pieton qui attend pour traverser. Quelle est la frequence
du son percu par le pieton lorsque la moto se rapproche du passage pieton?3. Quelle est la frequence du son percu par le pieton lorsque la moto a depasse le passage pieton?
4. La moto double une voiture qui roule a 40km.h
1. Quelle est la frequence du son percu par
l'automobiliste avant le depassement?5. Quelle est la frequence du son percu par l'automobiliste apres le depassement?
6. La moto passe un feu orange (ce qui est tres dangereux.) Un agent de la circulation sie cette
infraction avec son siet qui emet un son a 900Hz. Quelle est la frequence du son percu par le motard?7. Le motard, physicien, dit alors : "mais j'ai vu le feu vert par eet Doppler!" Et l'agent lui
repond : "Dans ce cas, je vous retire votre permis pour grave exces de vitesse!" Est ce possible?2. La vitesse du son dans l'air depend de la temperature, elle peut donc legerement varier, il faut bien lire l'enonce.
Ph. Ribiere IPHO 2011 11
Dans le cas de l'armative, calculer la vitesse (peu realiste) qu'aurait du avoir le motard pour voir le feu vert (v= 560nm) au lieu d'orange (o= 610nm).4.2 Le sous marin : eet Doppler lors d'un aller retour de l'onde.
Le sous marin "l'Invincible", qui se deplace a la vitessevI= 1m:s1, en mission d'entra^nement, a pris en chasse le b^atiment "le Dusquesne". An de determiner la vitesse de ce b^atiment, le sous marin emet des ondes ultra-sonores de frequencefE= 40kHzqui vont se re echir sur le bateau qui se deplace a la vitessevD. Le son percu au retour par le sous marin estfR= 39;856kHz.La vitesse du son dans l'eau est de 1480 m.s
11. Etablir le lien entre la frequencefIde l'onde sonore que percevrait le "Duquesne" s'il la captait,
fEet les vitesses.
2. Etablir le lien entre la frequencefIetfR
3. En deduire le lien entrefEetfR
4. Calculer alors la vitesse du b^atiment.
4.3 Deux interpretations de l'onde sonore dans le tuyau.
Un haut parleur est place a l'entree x=0 d'un tuyau sonore. Son r^ole est uniquement de guider leson pour eviter que celui ne se repartisse dans tout l'espace. L'onde sonore emet un son de frequence
f= 500Hz. L'autre extremite du tuyau sonore est fermee par une paroi mobile a la vitesse u (tres faible de c). A t=0, la paroi mobile est mise en mouvement, partant de x=D.Un micro est mis enxR=D2
, il percoit un son de frequence approximativef'500Hzmodule en amplitude (l'amplitude cro^t et decro^t jusqu'a s'annuler dans le cas present). La duree entre deux "silences" est= 34ms.La vitesse du son dans l'air sera prise de 340m.s
11. Quelle est la frequence de l'onde re
echie du fait du mouvement de l'extremite? Quel autre phenomene ondulatoire permet d'expliquer la modulation d'amplitude percue? Determiner la vitesse u.2. On peut aussi interpreter les observations comme la consequence d'ondes stationnaires lentement
perturbees par le deplacement de l'extremite du tuyau. De quelle distance se deplace l'extremite mobile entre deux silences? Retrouver la valeur de u. Remarque : un tuyau sonore dont l'extremite est immobile est un systeme qui permet aussi de mesurerfacilement la vitesse de l'onde sonore. Un systeme d'onde stationnaire se cree dans le tuyau et il est
alors possible et facile avec un micro de mesurer la longueur d'onde. Connaissant la frequence emise,
il devient alors facile de calculer la celerite de l'onde sonore.c=:f.4.4 Largeur de raie Doppler.
1. L'energie de l'atome d'hydrogene est quantiee par le nombre quantique principal n.Eatome H(n) =
13;6n2eV. Cet atome se desexcite de l'etat n=3 vers l'etat n=2 en emettant un photon. Calculer
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la frequence et la longueur d'onde de l'onde associee a ce photon. Cette onde electromagnetique est-elle dans le visible, l'infra-rouge ou l'ultra-violet? (Rappel : h=6,62.1034S.I.)
2. La raie de lumiere possede cependant une certaine largeur . Cette largeur est proportionnelle
apTou T designe la temperature. Sachant que les atomes ont une energie cinetique d'agitation thermique telle queEC=52 kBT(kBdesigne la constante de Boltzmann), expliquer la dependance en T de .3. Calculer en ordre de grandeur la largeur de la raie a temperature ambiante (25C). (Rappel :
k B=1,38.1023S.I.,NA=6,023.1023etMH= 1g:mol1)Figure7 { Spectre visible de l'hydrogene4.5 Redshift, paradoxe d'Olbers et constante de Hubble.
L'astronome Olbers enonca le paradoxe de la nuit noire en 1823. Comment est-il possible quele ciel de la nuit soit noir, car quelle que soit la direction dans laquelle on observe, il y a toujours
une etoile et donc le ciel nocturne devrait ^etre au moins aussi lumineux que le ciel de la journee? 3 Dierentes hypotheses ont ete avancees pour resoudre ce paradoxe, mais la veritable explication n'estapparue que recemment, avec l'apparition de la theorie de la relativite d'Einstein et la comprehension
que l'Univers n'est pas statique mais en expansion.