[PDF] raisonnement par contraposée

- 1 - NIVEAU : 1 SM NOTIONS DE LOGIQUE PROPOSITION - FONCTION

Raisonnements et logique

2 2 Raisonnement par contraposition Soient P et Q deux assertions On appelle contraposée de l’implication P ùñQ, l’impli-cation : (␣Q) ùñ(␣P) Définition 17 Soient P et Q deux assertions On a la synonymie : P ùñQ ”(␣Q) ùñ(␣P) Théorème 18 - Raisonnement par contraposition Démonstration Il suffit de faire une

1 Logique – Raisonnement 30

La contraposée de "P =)Q" est "non(P) =)non(Q)" L’assertion "P =)Q" est équivalente à "non(P) ou non(Q)" Question 30 Je veux montrer que p 13 2=Q par un raisonnement par l’absurde Quel schéma de raison-nement est adapté? Je suppose que p 13 est rationnel et je cherche une contradiction Je suppose que p

Raisonnement - Marc Chevalier

4 Le raisonnement par contraposition Le raisonnement par contraposition permet de prouver une implication en prouvant que la négation de son but implique la négation de sa prémisse Ce raisonnement est formalisé par par la tautologie suivante : Théorème 3 – Contraposée La formule ((ϕ1 ⇒ ϕ2)⇔ ((¬ϕ2)⇒ (¬ϕ1)))est une tautologie

Définitions

Quel est le raisonnement employé par Vincent˜? 2 Faire à nouveau la rédaction de cette démonstration en utilisant un raisonnement par contraposée et la pro-priété suivante˜: «˜si les droites (RP) et (CB) sont paral-lèles, alors AP AR AB AC = ˜ D I

MATHS BCPST 1 - Dunod

— Raisonnement par contraposée — Raisonnement par l’absurde — Raisonnement par récurrence — Démonstration d’une inclusion, d’une égalité entreensembles — Règles decalcul pour les opérations sur les ensembles — Imagedirected’une partiepar une application — Injectivité, surjectivité oubijectivité d’une application

MATHÉMATIQUES LICENCE 1 - Dunod

thodes de raisonnement : raisonnement par l’absurde, par la contraposée et la récur-rence Base de la théorie des ensembles : élément, partie, complémentaire, intersection, réunion Lois de De Morgan Produit cartésien Application Injection Surjection Bi-jection Images directe et réciproque Raisonnement par récurrence Ensemble fini

Logique et raisonnements

2 1 LOGIQUE Dans une même proposition, il ne faut pas mélanger du texte et des quanti cateurs Par exemple, il ne faut pas écrire 8x 2R;f(x) est plus petit que 2

L E Ç O N 68 - Maurimath

3 Raisonnement par disjonction des cas (ou cas par cas) Raisonnement par disjonction des cas Si l’on souhaite vérifier une assertion P(x) pour tous les x dans un ensemble E, on montre l’assertion pour les x dans une partie A de E puis pour tous les x n’appartenant pas à A C’est la méthode de disjonction ou du cas par cas

Mathématiques Pour Etudiants de Première Année

Par contraposée, soit n2Z, nous allons montrer que nimpair )n2 impair On suppose que nest impair, alors n= 2k+ 1 et par suite n2 = (2k+ 1)2 = 4k2 + 4k+ 1 = 2(2k2 + 2k) + 1 = 2k0+ 1 avec k0= 2k2 +2kpour k2Zdonc n2 = 2k0+1 et par conséquent n2 est impair En conclusion pour tout n2Z, n2 pair )npair Exercice 1 8