Le raisonnement par labsurde - Sciencesconforg
Le raisonnement par l'absurde repose sur : le principe du tiers exclu le principe de non-contradiction Pour démontrer qu'une proposition A est vraie, un raisonnement par l'absurde consiste à démontrer que sa négation non( A) est fausse Cas 1 (non (A) =)C) et non ( C) où C est une proposition Cas 2 non (A) =)(C et non (C)) où C est une
Raisonnement par l’absurde - pagesperso-orangefr
Raisonnement par l’absurde Pour prouver qu’une proposition P est vraie, on suppose que P est fausse et on aboutit à une contradiction Exemple 1 Démontrons par l’absurde que 0 n’a pas d’inverse On suppose que 0 a un inverse a, alors a ×0 = 1 Or, 0×a = 0, on aboutit donc à 0 = 1, ce qui est absurde Donc 0 n’a pas d’inverse
Chapitre 1 Logique et raisonnements
M´ethode 1 3 — Comment d´emontrer une proposition par l’absurde Pour d´emontrer qu’une proposition P est vraie, on peut utiliser un raisonnement par l’absurde Pour cela, on suppose que P est fausse et on d´emontre que l’on aboutit alors `a une contradiction
68 Différents types de raisonnement en mathématiques
12 Leçon n°68 Différents types de raisonnement en mathématiques 68 5Raisonnement par l'absurde Dénition 68 10 Raisonnement par l'absurde Le raisonnement par l'absurde pour montrer l'im-plication « P ) Q » repose sur le principe suivant : on suppose à la fois que P est vraie et que Q est fausse et on cherche une contradiction
1 Logique – Raisonnement 30
13 2=Q par un raisonnement par l’absurde Quel schéma de raison-nement est adapté? Je suppose que p 13 est rationnel et je cherche une contradiction Je suppose que p 13 est irrationnel et je cherche une contradiction J’écris 13 = p q (avec p,q entiers) et je cherche une contradiction J’écris p 13 = p
Les différents modes de raisonnement Pour défendre une thèse
Le syllogisme est une forme de raisonnement inductif : Vrai Faux 3 Le raisonnement par l’absurde est en quelque sorte un faux raisonnement concessif : Vrai Faux 4 Le raisonnement de la pente glissante est basé sur les conséquences : Vrai Faux
Pour tous ces exercices , faire l’effort d’appliquer le
2) Reprendre la démonstration précédente mais en utilisant un raisonnement par l’absurde Exercice 3 Montrer par disjonction des cas que pour tout entier naturel n non nul, Exercice 4 1) Montrer en utilisant la contraposée que si pour tout n , alors x , y et z sont soit tous les trois impairs soit deux sont pairs
Feuille 3 : Bases de logique - Claude Bernard University Lyon 1
On veut d´emontrer par l’absurde la propri´et´e suivante : Il y a deux de ces r´eels qui sont distants de moins de 1 n 1 Ecrire a l’aide de quantificateurs et des valeurs xixi1 une formule logique ´equivalente a la propri´et´e 2 Ecrire la n´egation de cette formule logique 3
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8y¾09x2[0,1](x,y)2E9y¾08x2[0,1](x,y)2E8x2[0,1]9y¾0(x,y)=2E8x2[0,1]8y¾0(x,y)=2EQuestion 18Soitf:]0,+1[!]0,+1[une fonction. Quelles sont les assertions vraies?La négation de "8x>09y>0y6=f(x)" est "9x>09y>0y=f(x)".La négation de "9x>08y>0yf(x)>0" est "8x>09y>0yf(x)<0".La négation de "8x,x0>0x6=x0=)f(x)6=f(x0)" est "9x,x0>0x=x0etf(x) =f(x0)".La négation de "8x,x0>0f(x) =f(x0) =)x=x0" est "9x,x0>0x6=x0etf(x) =f(x0)".4Raisonnement|Facile|.03,.04Question19Jeveuxmontrerquen(n+1)2estunentier,quelquesoitn2N.Quellessontlesdémarchespossibles?Montrerquelafonctionx7!x(x+1)estpaire.Séparerlecasnpair,ducasnimpair.Parl"absurde,supposerquen(n+1)2estunréel,puischercherunecontradiction.Lerésultatestfaux,jechercheuncontre-exemple.Question 20Je veux montrer par récurrence l"assertionHn: 2n>2n1, pour tout entiernassez grand.Quelle étape d"initialisation est valable?Je commence àn=0.Je commence àn=1.Je commence àn=2.Je commence àn=3.Question 21Je veux montrer par récurrence l"assertionHn: 2n>2n1, pour tout entiernassez grand.Pour l"étape d"hérédité je supposeHnvraie, quelle(s) inégalité(s) dois-je maintenant démon-trer?
2n+1>2n+12n>2n12n>2(n+1)12n+1>2(n+1)1Question 22Chercher un contre-exemple à une assertion du type "8x2El"assertionP(x)est vraie"revient à prouver l"assertion :9!x2El"assertionP(x)est fausse.9x2El"assertionP(x)est fausse.8x=2El"assertionP(x)est fausse.8x2El"assertionP(x)est fausse.5Raisonnement|Moyen|.03,.04Question23J"effectueleraisonnementsuivantavecdeuxfonctionsf,g:R!R.8x2Rf(x)g(x)=0=)8x2Rf(x)=0oug(x)=0=)8x2Rf(x) =0ou8x2Rg(x) =0Ce raisonnement est valide.Ce raisonnement est faux car la première implication est fausse.Ce raisonnement est faux car la seconde implication est fausse.Ce raisonnement est faux car la première et la seconde implication sont fausses.Question 24Je souhaite montrer par récurrence une certaine assertionHn, pour tout entiern¾0. Quelssont les débuts valables pour la rédaction de l"étape d"hérédité?Je supposeHnvraie pour toutn¾0, et je montre queHn+1est vraie.Je supposeHn1vraie pour toutn¾1, et je montre queHnest vraie.Je fixen¾0, je supposeHnvraie, et je montre queHn+1est vraie.Je fixen¾0 et je montre queHn+1est vraie.
La négation de "P=)Q" est "non(Q) ouP"La réciproque de "P=)Q" est "Q=)P"La contraposée de "P=)Q" est "non(P)=)non(Q)"L"assertion "P=)Q" est équivalente à "non(P) ou non(Q)"Question 30Je veux montrer quep13=2Qpar un raisonnement par l"absurde. Quel schéma de raison-nement est adapté?Je suppose quep13 est rationnel et je cherche une contradiction.Je suppose quep13 est irrationnel et je cherche une contradiction.J"écris 13=pq(avecp,qentiers) et je cherche une contradiction.J"écrisp13=pq(avecp,qentiers) et je cherche une contradiction.
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