[PDF] AN EXAMPLE OF A NICE VARIETY WHOSE RING OF GLOBAL SECTIONS IS

Counterexample to the inflnite dimensional Carleson embedding

Contre-exemple µaunth¶eorµeme de Carleson sur le plongement ponder¶eµa valeurs vectorielles R¶esum¶e Nous allons montrer que le th¶eorµeme classique de Carleson sur le plongement ponder¶e est faux s’il s’agit des fonctions µa valeurs vectorielles et des mesures op¶eratorielles Version francaise abr¶eg¶ee

Suites et s eries de fonctions : exemples et contre-exemples

Suites et s eries de fonctions : exemples et contre-exemples Par Nicolas Lanchier 1 1 Modes de convergence D efinition 1 1 Soient Xun ensemble, (E;d) un espace m etrique et fn, n 0 une suite de fonctions de Xdans E On dit que fnconverge simplement vers fsi 8">0 8x2X 9n0 0 tel que 8n n0 d(fn(x);f(x)) " et que fnconverge uniform emen t vers fsi

MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES

Exemple : 4 et 9 sont premiers entre eux Contre-exemple : 4 et 8 ne sont pas premiers entre eux, car ils sont divisibles par 1, 2 et 4 1) Dans chacun des cas suivants, calcule le quotient et le reste de la division euclidienne, et écris l’égalité correspondante : Dividende Diviseur Quotient Reste Egalité a) 36 7 5 1 36 = 7 5 + 1

AN EXAMPLE OF A NICE VARIETY WHOSE RING OF GLOBAL SECTIONS IS

3 Interesting variations One variant is a nonsingular quasia ne threefold Let Y be the total space of N P (where Nis the line bundle, and P is a k-bundle), and suppose P has degree at least 3

Combinatoire et dénombrement (II)

Contre exemple : dans le cas de la marguerite, on choisit une couleur par pétale mais il y a des répétitions donc ce n'est pas un 6-uplet n et p sont deux entiers naturels avec p⩽n E est un ensemble à n éléments Définition : Un arrangement de p éléments d'un ensemble E de cardinal n est un p-uplet d'éléments distincts de E On

Un pas à la fois - mathématique CSSCV

qui sont traitées dans les divers problèmes Par contre, il est possible qu’un élève utilise un autre sens pour arriver à la solution À ce moment, il n’y a pas d’erreur si la démarche demeure logique et en lien avec ce qui était demandé Par exemple, il se

TOUS LES EXERCICES DALGEBRE ET DE GEOMETRIE MP

du contre-exemple il en est fait un usage courant – La présence de rappels de cours synthétiques est nécessaire pour replacer les exer- cices dans leur contexte théorique sans avoir à quitter l’ouvrage en cours de lecture,

HOMOTHÉTIE

Exemple 5 On donne la figure ci-contre : Ecrire la relation vectorielle convenable puis c 1) Le point B image de A par l’homothétie h de contre K et de rapport 3 2) Le point D image de A par l’homothétie h’ de contre K et de rapport Solution Cours de 4As –Par Horma Ould Hamoud mai 2018 t soit k un nombre réel non nul

MATHÉMATIQUES POURL’ÉCONOMIE - Dunod

2 1 Étude d’un exemple 151 2 2 Fonction Riemann-intégrable sur un intervalle [a,b] 152 2 3 Méthodes de calculs 160 3 Intégrale généralisée 163 3 1 Cas où l’une des bornes de l’intervalle d’intégration est infinie 163 3 2 Cas où la fonction devient infinie sur l’intervalle d’intégration 168 Exercices 172 Solutions

Mathématiques 30231BC

Exemple : vérifier si les deux triangles suivants sont semblables soient alignés avec les points B et C ci-contre La taille de Maxime est 1,70 m

[PDF] les types de raisonnement pdf

[PDF] modèle moléculaire du méthane

[PDF] molecule de l air

[PDF] molécule de l'oxygène

[PDF] n2 molécule

[PDF] raisonnement par contre exemple

[PDF] raisonnement par absurde

[PDF] raisonnement par disjonction de cas

[PDF] bilan énergétique de la glycolyse

[PDF] glycolyse aérobie

[PDF] glycolyse anaérobie

[PDF] glycolyse étapes

[PDF] formule semi développée du fructose

[PDF] qu est ce qu un atome

[PDF] énantiomère diastéréoisomère terminale s

AN EXAMPLE OF A NICE VARIETY WHOSE RING OF

GLOBAL SECTIONS IS NOT FINITELY GENERATED

RAVI VAKIL

1.Introduction

When learning algebraic geometry, one might naively think that any variety has nitely generated ring of global sections. I certainly thought this. Brian Osserman asked about this in the introductory course I taught in fall 1999 (as part of a larger question he was considering, and eventually solved). What follows is an example of a variety whose ring of global sections is not nitely generated. The variety is as nice as can be: it is a nonsingular quasiprojective threefold, that can be dened over basically any nice (innite) eld. The example was worked out with Johan de Jong, and a suggestion of Brian Conrad's sparked the idea. (So thanks are due to Brian O., Johan, and Brian C.) If anyone knows of other examples in the literature (or even this one), I'd be curious to hear about it. They certainly exist (as lots of people know that the naive hope enunciated in the rst paragraph is not true), but no one we've chatted with seems to know of any easy concrete examples. (I certainly haven't done any sort of literature search.) I should mention that Brian Conrad has a sketch of an example by Raynaud, but there are some mysterious steps. I have a copy of the sketch in case anyone is interested.

2.The example

LetEbe an elliptic curve over some ground eldk,Na degree 0 non-torsion in- vertible sheaf onE,andPa positive-degree invertible sheaf onE.ThenH 0 (E;N m P n ) is nonzero if and only if either (i)n>0, or (ii)m=n= 0 (in which case the sections are elements ofk). Thus the ringR= m;n0 H 0 (E;N m ?P n )isnot nitely generated. Now letXbe the total space of the vector bundleNPoverE. Then the ring of global sections ofXisR.

Date: April 28, 2000.

1

3.Interesting variations

One variant is a nonsingular quasiane threefold. LetYbe the total space of NP (whereNis the line bundle, andP is ak -bundle), and supposePhas degree at least 3. Once again the ring of global sections m0;n2Z H 0 (E;N m ?P n is not nitely generated. Here's whyYis quasiane.Pgives an embedding ofEintoP degP-1 .LetA be ane cone of the image, andBthe complement of the origin inA. There is a natural morphism:B!E, expressingBas the total space ofP overE.

Extend

P (which is an invertible sheaf onB)overA(by taking the reflexive hull; note thatAnBis codimension 2 inA) to a coherent sheafM, and then letZ be the spectrum of the symmetric algebra ofM(soZis ane). Then note thatY is an open subset ofZ. Another interesting fact: without doing any calculations, we see thatZnYis codimension 1 inZ. Otherwise, (i) the normalization~ZofZis ane and thus has nitely generated ring of global sections, (ii)Yis an open subset of~Z, with complement of codimension 2, and (iii) any global section ofYwould extend to a global section of ~Z(and any global section of~Zwould restrict to a global section ofY) giving us a contradiction. Exercise:Find a nonsingular threefold whose ring of global sections requires at leastNgenerators, whereNis some huge number. Interesting question:Find an example of a nonsingular variety over a nite eld whose ring of global sections is not nitely generated. I don't have any idea how to approach this. Other things to idly wonder about:Are there any examples in dimension 2? What doesZnYlook like in the quasiane example? What happens in the quasiane example ifPhas degree 1 or 2? (Ashould still exist: take the total space ofP ,and contract the zero-section | at least in the category of algebraic spaces | which is possible by a theorem of M. Artin, as it has negative self-intersection.)

Dept. of Mathematics, MIT, Cambridge MA 02139

E-mail address:vakil@math.mit.edu

2quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14