Chapitre 1 Logique et raisonnements - Éditions Ellipses
M´ethode 1 5 — Comment d´emontrer une implication par contraposition Le raisonnement par contraposition est bas´e sur le t h ´e o r `e m e 1 1: l’implication P ⇒ Q est ´equivalente a` sa contrapos´ee non Q ⇒ non P Ainsi, pour montrer que l’implication P ⇒ Q est vraie, on peut prouver que l’implication non Q ⇒ non P est
Raisonnements et logique
2 3 Raisonnement par double implication Pour démontrer une équivalence, on peut procéder par double implication Soient P et Q des assertions On a la synonymie : P ðñQ ”(P ùñQ)^(Q ùñP) Proposition 21 - Raisonnement par double implication
68 Différents types de raisonnement en mathématiques
Dénition 68 8 Raisonnement par contraposition Le raisonnement par contraposition permet de démontrer qu'une implication de type (P ) Q ) est vraie Ce raisonnement est basé sur l'équiva-lence suivante : l'assertion (P ) Q ) est équivalente à (: Q ) : P ) Doncsil'onsouhaitemontrerl'assertion« P ) Q »,onmontreenfaitquesi : Q estvraiealors
L E Ç O N 68 - Maurimath
5 Raisonnement par l’absurde Raisonnement par l’absurde Le raisonnement par l’absurde pour montrer l’implication «P ⇒ Q» repose sur le principe suivant : on suppose à la fois que P est vraie et que Q est fausse et on cherche une contradiction Ainsi, si P est vraie alors Q doit être vraie et donc «P ⇒ Q» est vraie
Raisonnement - Marc Chevalier
sée de l’implication 5 Le raisonnement par l’absurde Théorème 4 – Raisonnement par l’absurde La formule (((¬ϕ)⇒⊥)⇒ϕ)est une tautologie Nous obtenons la méthode de raisonnement suivante : pour prouver une proposition ϕ, nous pouvons supposer que ϕ est fausse et essayer d’aboutir à une contradiction
TD n 1: Logique et raisonnement
– Utiliser un raisonnement direct Indications 1,2,3,6 et 7 : Raisonner par équivalence 4 Raisonner par double implication et utiliser le fait que √ 2∈/ Q 5 Raisonner par double implication et utiliser le fait que ln2 ln3 ∈/ Q 8,9,10,11,12 et 15: Raisonner par l’absurde 13 Raisonner par l’absurde puis par équivalence 14
CH I : Logique et raisonnements mathématiques
Par contre, 10x (p y) n’est pas une proposition Définition Implication Ce type de raisonnement est adapté au cas ou la proposition vest une
1 Logique – Raisonnement 30
Ce raisonnement est valide Ce raisonnement est faux car la première implication est fausse Ce raisonnement est faux car la seconde implication est fausse Ce raisonnement est faux car la première et la seconde implication sont fausses Question 24 Je souhaite montrer par récurrence une certaine assertion Hn, pour tout entier n
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