[PDF] TP N°1 : MESURE DE GRANDEURS PHYSIQUES ET INCERTITUDES 1

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TP N°1 : MESURE DE GRANDEURS PHYSIQUES ET INCERTITUDES 1

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1 TP N°1 : MESURE DE GRANDEURS PHYSIQUES ET INCERTITUDES

1. OBJECTIFS

2. MATÉRIEL

Objets à mesurer ୓nstruments de mesure

1. Plateau de table (Paillasse)

2. Parallélépipède droit.

3. Cylindre droit.

Pied à coulisse au 1/10eme

de mm. eme de mm.

3. MANIPULATION

Ε.1.ڡ

Porterڡlesڡvaleursڡmesuréesڡdansڡleڡtableauڡci-dessous.ڡ 1

ere mesure 2 eme mesure 3 eme mesure 4 eme mesure L moy Longueur L du plateau (cm) Incertitude dinstrument liée à la mesure (mm) Lmes -L moy

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2

a. Quelleڡestimationڡpeut-onڡfaireڡdeڡlincertitude liée à la sensibilité deڡlinstrumentڡdeڡmesureڡutiliséڡ

b.ڡCompléterڡleڡtableauڡenڡcalculantڡlaڡmoyenne desڡvaleursڡmesuréesڡ

moy ) etڡ mes -L moy ) pourڡ lincertitude absolue globale surڡlaڡmesure.ڡ standardڡ moy

3.2 MESURE DE LONGUEURS DORDRE DE GRANDEURS DIFFERENTS

Mesurerڡlaڡlargeur ( )ڡet lépaisseur (e)ڡduڡmêmeڡplateauڡenڡutilisantڡléchelleڡnormaleڡE1 duڡrégletڡ

(Graduéeڡenڡmillimètres).ڡRefaireڡlaڡmesureڡdeڡlépaisseur enڡutilisantڡléchelleڡplusڡfineڡE2 duڡrégletڡ

(Graduéeڡenڡ½ڡmm)ڡpuisڡleڡpied à coulisse (P.A.C.) au 1/10 de mm. Porterڡlesڡvaleursڡmesuréesڡdansڡleڡ

tableauڡci-dessous.ڡ Grandeur à mesurer Instrument utilise Mesure (mm) Incertitude absolue Incertitude relative (%)

1. Largeur ( Ϝ)

Réglet (้1)

2. ้paisseur (e) Réglet (้1)

Ε. ้paisseur (e) Réglet (้2)

ࢪ. ้paisseur (e) P.A.ݜ (1/10)

3.3 MESURE DE LONGUEURS DOBJETS DE FORMES DIFFERENTES

3 formeڡstandard.ڡ 2

ڡetڡleڡvolumeڡVڡenڡ

cm 3

4. FEUILLE DE RÉPONSE ڡ

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3 ANNEXE 1 : RAPPELS SUR LES INCERTITUDES EXPÉRIMENTALES 1. GÉNÉRALITES SUR LES MESURES EN SCIENCES PHYSIQUES 1.1

Définitions

référence.

absolue est l'écart maximum possible entre la mesure x, et la valeur exacte. Elle s'exprime dans les unités de

la grandeur mesurée. L'incertitude relative n'a pas d'unités et s'exprime en général en % (100

Њx/x). C"est une manière commode

de chiffrer la précision d'une mesure.

systématiques (effets identiques si la mesure est répétée de manière identique) et des erreurs aléatoires

(effets non-répétables).

1.2 Grandeur physique mesurable

Les sciences physiques sont des sciences expérimentales. Elles visent à décrire les phénomènes tant

qualitativement que quantitativement en s"appliquant notamment à les caractériser par des grandeurs

mesurables.

Mesurer une grandeur consiste à la comparer à une grandeur de même espèce, prise pour unité. En

pratique, cela nécessite la mise en œuvre de dispositifs expérimentaux (instruments, appareillage de

mesure, montage, etc.) et de procédés ou de méthodes de mesures appropriées. Le résultat de la mesure ou

valeur quantitative obtenue, s"exprime par un nombre concret, suivi du nom ou du symbole d"une unité de

mesure (exemple : 15.7Kg ; 134cm ; 4.5mA).

1.3 Mesure directe et indirecte

Dans certaines situations expérimentales, les grandeurs sont mesurées directement (exemple : mesure de la

masse d"un corps à l"aide d"une balance, mesure de la distance à l"aide d"une règle graduée, de température,

etc.). Dans d"autres situations, la mesure se fait indirectement, les grandeurs concernées sont déduites par le

calcul, à partir de la mesure d"autres grandeurs (exemple : mesure d"une masse volumique, d"une concentration, d"une vitesse, d"une puissance, etc.)

1.4 Caractère incertain dune mesure

La mesure d"une grandeur physique, directe ou indirecte ; est toujours entachée d"une certaine

indétermination ou incertitude, due au fait que la mesure ne peut être parfaitement exempte d"erreurs. Les

causes d"incertitudes tiennent principalement aux éléments suivants : l"expérimentateur (erreur humaine),

l"instrument, la méthode et l"environnement de la mesure. On classe en général les incertitudes en deux

catégories, selon les types d"erreurs suspectées (erreurs " systématiques »ou " accidentelles ou

aléatoires »). Ceci facilite à la fois l"estimation, la réduction ou l"élimination des causes éventuelles

correspondantes (voir tableau 1).

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4

2. TRAITEMENT SCIENTIFIQUE DES INCERTITUDES EXPÉRIMENTALES

2.1 Notion derreur et dincertitude absolue et relative

quantitative obtenue (g mes ) ne peut être considérée que comme une valeur approchée de la valeur

réelle ou vraie (g) de cette grandeur, cette dernière ne pouvant foncièrement être connue.

L"incertitude absolue représente une estimation raisonnée de la limite supérieure de l"erreur absolue

(g ... g mes

) pouvant affecter la mesure effectuée. ้lle correspond à un nombre concret (positif), exprimé

dans une unité de la grandeur visée. ݜonnaissant l"incertitude absolue g associée à la valeur mesurée

g mes

d"une grandeur (G), il est possible d"encadrer la valeur " réelle » de celle-ci (voir encadré ci-

dessous) :

A titre d"illustration, si la mesure de la température d"un corps donné fournit comme valeur mesurée

(approchée donc) égale à 37.2°C (degré Celsius) et qu"on estime qu"avec l"instrument utilisé, l"erreur

absolue ne dépasse pas 0.2°C, l"encadrement de la valeur réelle de la température visée sera :

La connaissance de l"incertitude absolue avec la valeur de la grandeur mesurée, exprimée par le

rapport g/g (appelé " incertitude relative »), permet de mieux apprécier l"approximation ou la

précision de la mesure. Il s"agir d"un nombre abstrait (sans unité), présenté souvent en % $%

Dans l"exemple précédent, la précision de la mesure est de : T/T = 0.2/37.2 =0.00537=0.005 ou

0.5%. Avec une valeur mesurée d"ordre de grandeur plus faible, 2.6°C par exemple, la même procédure

correspond à une précision de mesure moins bonne.ڡ

2.2 Estimation et calcul des incertitudes

L"incertitude absolue peur être évaluée dans ce cas, en déterminant la valeur maximale des écarts

(g mes - g moy

) des valeurs mesurées, par rapport à la valeur moyenne de celles-ci. A ce propos, considérons

comme exemple, la mesure répétée de la masse m d"un corps avec une balance de sensibilité

(incertitude systématique d"instrument) estimée à 0,ࢩg, avec comme résultat de série de ࢪ valeur

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expérimentales (voir tableau 2). On en déduit par un calcul élémentaire une estimation de l"incertitude

absolue de type " accidentel », associable à la mesure effectuée, soit m acc = Ћ*3Ћ *3 Tableau 2 : Exemple de mesure directe répétitive

Il est évident que la détermination de l"incertitude absolue sur un résultat expérimental doit prendre

en compte toutes les incertitudes, systématiques et/ou accidentelles, associées à la mesure.

Ainsi concernant l"exemple précédent, on aura : m = m acc + m sys = 1.6g + 0.5g = 2.1g.

Si on détermine la valeur d"une grandeur à partir de quantités mesurées, le calcul de l"incertitude

correspondante peut être conduit de plusieurs façons : méthode des extrêmes, méthode des dérivées

partielles, de la différentielle logarithmique, etc. Tableau 3 : Règles simples de détermination des incertitudes (mesure indirecte)

45678 Њ4 Њ4:4

Somme,

Différence

68 Њ6Њ8

Њ6Њ8

68

Produit 6;8 6Њ88Њ6

Њ6 6 Њ8 8

Quotient

6 8

6Њ88Њ6

8 Њ6 6 Њ8 8

Puissance 6

=6 Њ6 Њ6 6

Méthode des dérivées partielles

Supposons que g dépend de plusieurs grandeurs a, b, c, mesurées avec les incertitudes a, b, c :

@B7!7C. L"incertitude sur g est : EG GB

Les dérivées partielles sont les dérivées de g par rapport à une variable, les autres variables étant

considérées comme constantes.

3. EXPRESSION DES RÉSULTATS DE MESURE

Ε.1 Notion de chiffres significatifs

On entend par chiffres significatifs, les chiffres qui interviennent dans le résultat numérique d"une

mesure, en tenant compte des spécifications suivantes : ݜatégorie de chiffres Valeur ้xemples Observation ݜhiffres non nuls Significative Ε1Ǿ ൥ Ε.1Ǿ Ε chiffres significatifs(c.s)

Zéros situés à l"intérieur du nombre Significative ࢪ00Ǿ ൥ ࢪ0,0Ǿ ࢪ c.s

Zéros situés au début du nombre Non significative 0.000Εࢪ ൥0,Εࢪ 2 c.s Zéros situés à la fin du nombre sans virgule (entier) ้quivoque ࢪࢩ00 ࢪ, Ε ou 2 c.s selon l"incertitude estimée.

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6 3.2 Norme de présentation des résultats de mesure

(mesure indirecte), doit être exprimée avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs, c'est-à-dire

compatible avec l"incertitude estimée correspondante. données de l"exemple précédent (mesure répétée de la masse d"un corps) : m = m moy

± m, avec m

moy

ЋЋ"Ћ#Ћ͵ķЋm = 2.1 g

Compte tenu de la valeur de l"incertitude absolue affichée (indétermination ou doute touchant non

le résultat, soit, en procédant à l"arrondissement nécessaire : m = (37 ± 2) g.

4. INCERTITUDE SUR LE GRAPHE

9ൢȞȞ൩ Ȟ௵ϜΒ௵ΐൣϜ൮ݨ ݨൢః൮Ȟݧ௵ Β቟ൢݛ௽ϜȞϜൣݨȞ൩ൢ൮ΐ ൢ௵ϜȞΖࢯ௵ఃൢݨϜݢݭȞΒః௽௵Ȟݮ቟ ݛ௽ϜȞΒఃൢ൮ݨȞΖࢥݭ૸ݢȞః൮ȞϜࢥΒ௵ൢݠϜȞ൩ଡ଼ൢ൮ݮϜ௵ݨൢݨ௽ࢯϜȞΖ૷ࢥݭȞ૷૸ݢΑȞȞ

On obtient ainsi ce qu"on appelle des rectangles d"incertitude, on trace ensuite les droites de pente extrême

(maximale et minimale), la pente cherchée et son incertitude est donnée par ȝ B B H B I Si une des deux incertitudes est faible, on parle de barres d"erreur.

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7 ANNEXE 2 : RAPPELS SUR LES MESURES DES GRANDEURS PHYSIQUES 1.

PRINCIPE DU VERNIER AU 1/10

eme

Pour une mesure précise, on associe à la règle graduée un vernier. ݜ"est une réglette mobile coulissant

(glissant) le long de la règle fixe, et portant un certain nombre de graduations plus courte que celles de la

règle (fixe). L"ensemble (règle በ vernier) représente le mécanisme essentiel du " pied à coulisse ».

Le plus simple des verniers classiques est le vernier au 1/10 eme qui comporte 10 divisions correspondant

en longueur à ݟ graduations de la règle fixe, soit ݟmm (voir figure 1). Lorsqu"un objet est positionné pour la

mesure, la graduation du vernier coïncidant avec une graduation quelconque de la règle indique le nombre

de dixième de mm à ajouter à la lecture principale (voir figure 2). Figure 1 : Constitution du vernier au 1/10 de mm et au 1/50 de mm

2. ÉVALUATION DE LINCERTITUDE LIÉE AUX INSTRUMENTS DE MESURE DES LONGUEURS

Il est admis que l"incertitude absolue (maximum de l"erreur commise) de lecture pour une mesure directe

au moyen d"un instrument à graduations (règle graduée, appareil analogique de mesure électrique, etc.) est

de ½ division dans les conditions de lecture jugées favorables. Dans les situations les plus défavorables

(mauvais éclairage, difficulté d"appréciation du rapport de partage), elle correspond à une division entière.

Pour les instruments à vernier, l"incertitude systématique de lecture correspond à la catégorie du vernier

(voir tableau récapitulatif ci-dessous).

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TP P

1. OBJECTIFS

a u2F mi mnemt.Frsi miEsujrnne1rscmiE2cmF uusF1qm

3.i2j1rscmi umnsrumiEeuusjre1rscmi mF uusF1uqm

m

2. MATÉRIEL

m 3.

THÉORIE

umsFj umeruuec1mu2Fmn mu u1o musc1m!m mtsrium͵Ћ m 1mnemsFj mi mFett nmi2mF uusF1ЍLЋ qm "LЋ "LЋ )cmjso*rcec1mn umi 2fm.+2e1rscudmscms*1r c1m!mm cmtsuec1m!m- #%,omev jm- m #.,/m -m u1mnemt2nue1rscmi2mos2v o c1m /m u1muemt.Frsi

0cmemm2c m.+2e1rscmir.F c1r nn mi2mu jscimsFiF mi mnem

f#&ЍЍЍisc1mnemusn21rscm u1miscc. mteFmfm mfm#f o murcm'-1m"m (dmf o m.1ec1mnEeotnr12i mi2mos2v o c1mm

4. MANIPULATION

ࢪ.1 ้TAT STAT୓QU้

E2c mi um f1F.or1.umi2mF uusF1mrougem.1ec1mrf. dme11ej 1mmnEe21F m f1F.or1.m2c moeuu moeF+2. mi m

m u1mnemnsc2 2Fmrcr1ren m'uecumjeF (mi2m m u1mnEennsc o c1mi2mF uusF1dm '#m5q63o,u (qm qm m m (g) 200 2ࢩ0 Ε00 Εࢩ0 ࢪ00 ࢪࢩ0 ࢩ00

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P 3 qm 3 mi2mF uusF1mFs2 m'm#m5q63o,u (qm 3m 'mm#m&(dm.jFrF m% 3 mus2umnemsFo miE cjeiF o c1mu1ecieFiqm

4.2 ETAT DYNAMIQUE

m mu u1o mF uusF1$oeuu m.1ec1m cm.+2rnr*F dmscm1rF mn.F o c1mv Fumn m*eumnemoeuu mi mnemtsur1rscm

iE.+2rnr*F m 1m scm nem F n os2v o c1mF j1rnrc murc2us=ienme21s2Fmi mnemtsur1rscmiE.+2rnr*F qm

2s2Fmm=300gmts2Fmn mF uusF1mFs2 m 1mm=400gmts2Fmn mF uusF1mle2c dm.jeF1 Fmi m>

o #8jomnemoeuu mi muem

tsur1rscm iE.+2rnr*F m 1m o u2F Fm m nEeri m iE2cm jFscso1F m nem i2F. dm 1dm iE2cm j F1ercm cso*F m

iEsujrnne1rscum(10)qmm

ts1 c1r nn m jscv F1r m cm .c Fr m jrc.1r+2 m i2Fec1m n m os2v o c1qm ;soteF Fm n um ven 2Fum i m nemm

jscu1ec1 m i m Feri 2Fm i2m F uusF1m Fs2 m s*1 c2 um teFm nem o.1si m u1e1r+2 m 1m teFm nem o.1si m i ceor+2 qmm m

Ressort Rouge (K

1 ) Jaune (K 2

Masse Ε00g ࢪ00g

t(s) (10 oscillations) T(s)

K(N/m)

p (J) m

4.3 ASSOCIATION DE RESSORTS

P

4.3.1 Association parallèleP

umi 2fmF uusF1umusc1mosc1.umu2rvec1mn muj.oemjr$i uu2udmejjFsj 1m2c moeuu mi m500gm 1mo u2F 1mnem

t.Frsi mi umsujrnne1rscumi2mu u1o mercurmjscu1r12.qm)cmi.i2rF mnemjscu1ec1 mi mFeri 2Fm.+2rven c1 m%tmi m

nE cu o*n qm3scc 1m2c mF ne1rscmnrec1m%tmm% 3 m 1m% qm

4.3.2 Association sérieP

)cmF.enruec1mn muj.oemettFstFr.dmF er1 umn mo?o m1Fevernm+2 mtF.j.i oo c1mts2Fmm=300gm'scmett nn Fem %umnemjscu1ec1 mi mFeri 2Fmi mnE cu o*n (qm3scc 1m2c mF ne1rscmnrec1m%umm% 3 m 1m% qm mm

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TP N°3 : CHUTE LIBRE

1. OBJECTIFS

2. MATERIEL

3. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

4. THEORIE

Sans résistance de l"air͵

T- s=͵

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in iu P id iu

2Ņ͵ğķL͵Lķķğ͵Lŭ ͵ ͵!͵"͵0

r p

5. MANIPULATION (on néglige la résistance de lair).

7

4ĭ6͵ "Ѝ͵ ")͵ "7͵ ";͵ "5͵ "<͵ "=͵ ">͵

9)

46͵ ͵ ͵ ͵͵͵͵͵͵

!4

6͵Ћ

!4 !4 3

6. COMPTE RENDU͵

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TP N 4 : LE PENDULE SIMPLE

1. OBJECTIFS

Trouver les paramètres influençant la période d"un pendule. Trouver un modèle mathématique pour le calcul de cette période.

Trouver les limites de ce modèle.

2. MATERIEL

- Fil inextensible.

Support vertical.

Rapporteur.

- Chronomètre. - Corps cylindriques de diffèrent masses. - Règle graduée.

3. THEORIE

3.1. Forces mises en jeu

ݠ= mݠՃ et à et à la tension ݓ቉ du fil.

ݠet ݓ቉

, non nulle, provoque un mouvement oscillatoire circulaire.

3.2. Equation diffrentielle du mouvement

Sur ´቉

n n (1)

Sur ´

t t = m(d 2 s/dt 2 ) (2) (2) ֹ 2 2 d 2 2 2 2 2 2 2 (T : la période)

LӍquation (3) est une quation diffrentielle du second ordre sans second membre, sa solution est donne par :

4. MANIPULATION

inextensible, de masse négligeable et de longueur L (elle se mesure de l'axe jusqu'au centre de la

masse), fixé à un support. mouvement priodique d'alle et venue, d'une dure T appele priode.

4.1. Influence de la masse

d'quilibre d'un angle de 10 et abandonner ‡ l'action de la pesanteur pour qu'elle se mette ‡ osciller de

part et d'autre de cette position. Mesurer pour les diffrentes valeurs de la masse du tableau, le temps

que met le pendule pour effectuer une priode (un aller-retour). Pour un rsultat plus prcis mesurer 10

priodes puis diviser par 10 pour obtenir le rsultat d'une priode. On ne gardera que trois chiffres

significatifs pour la période T. Masse (g) Cuivre (69.12g) Aluminium (23.82g) Plastique (13.53g) Bois (9.05g) t(s)

Période T(s)

La période T du pendule dépend-elle de la masse m du solide Q

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dans le tableau la valeur moyenne de t.

4.3. Influence de la longueur du fil

les différentes valeurs de L du tableau. Effectuer plusieurs mesures concordantes et indiquer dans le

tableau la valeur moyenne en conservant 3 chiffres significatifs.

• Complter le tableau de rsultats suivant en conservant 3 chiffres significatifs pour T et T

2

Longueur L (m) 0.20 0.30

0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Période T(s)

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