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1 Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B 2 Écrire la matrice de transition M de ce graphe en prenant les sommets A et B dans cet ordre 3 Préciser l’état initial P0 puis montrer que P1 = (0,52 0,48) 4 Déterminer la répartition prévisible du trafic entre les compagnies A et B en 2011 5

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Le graphe probabiliste G est le suivant: A B 5 97 3 95 1 b Ecrivons la matrice M associée à ce graphe: La matrice associée à ce graphe probabiliste ou matrice de transition M est: M = 95 5 3 97 2 Démontrons que P 1 = ( 0, 628 0, 372 ): D’après le cours: P 1 = P 0 x M Or: P 0 = ( 0, 65 0, 35 ) EXERCICE 3 [ Centre

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1 Représenter les données précédentes par un graphe probabiliste de sommets A et B et donner sa matrice de transition 2 Pour un entier naturel n donné, on note Pn = ¡ an bn ¢ avec an +bn = 1 , la matrice ligne décrivant l’état probabilistelors del’année 2016+n L’état probabiliste initial est doncP0 = ¡ 0,8 0,2 ¢

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1 graphe, matrices d’adjacence, chaînes et cycles 3 5 graphe probabiliste, matrice de transition, état stable 47 exercice 1 : soit le graphe Greprésenté

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