Relations entre les rapports
Le rapport de similitude est désigné par K 1 Le rapport entre les mesures de longueurs des segments homologues est égal au rapport de similitude (voir exemple pour les figures semblables et pour le rapport de similitude ci-haut) 2 Le rapport entre les périmètres est égal au rapport de similitude Exemple: K = 2 1 ' ' 2 = = BA B A K
Chapitre 2 Les Similitudes
La réciproque d’une similitude de rapport k est une similitude de rapport 1 k Démonstration : Soient s une similitude de rapport k, M et N des points du plan d’images M’ et N’ On a : M’N’ = k MN, d’où MN = 1 k M’N’ s-1 est donc une similitude de rapport 1 k Théorème 2 : Une similitude conserve les angles géométriques
Similitudes 1 Transformations, g´en´eralit´es (Rappels )
On appelle similitude de rapport k toute transformation du plan qui multiplie les distances par k Exemples 1 : Soit les transformations du plan f et g d’écritures complexes respectivement z ′ = 2i z −3 et z ′ = −2 z +i
Notes de cours similitude 2015 - recitmstqcca
rapport de similitude et s’exprime de la façon suivante Rapport de similitude k = _____ • Dans deux solides semblables : – le rapport des _____ est égal au carré du rapport de similitude ( k2); – le rapport des _____ est égal au cube du rapport de similitude ( k3) Exemple : Les prismes rectangulaires A et B sont semblables
LES SIMILITUDES PLANES - Free
– Une similitude de rapport k a pour transformation r´eciproque une similitude de rapport 1 k – La compos´ee de deux similitudes de rapports respectifs k et k′ est une similitude de rapport k ×k′ D´emonstration de la propri´et´e – Soit ABC un triangle et A’B’C’ son image par une similitude de rapport k
Similitudes planes directes
est appelé rapport de la similitude • Toute similitude de rapport non nul est une bijection affine • La réciproque d'une similitude de rapport k est une similitude de rapport 1/k • Si le rapport k = 1, on a une isométrie • Pour toute similitude non réduite à une translation ou à un antidéplacement, il existe un
Similitudes
Toute similitude directe de centre I , de rapport k et d’angle se décompose sous la forme f h r r h où h est l’homothétie de centre I et de rapport k et r est la rotation de centre I et d’angle cette décomposition s’appelle forme réduite de f Activité 3 page 85 : 2) Similitudes indirectes : Théorème et définition :
Exercices sur les similitudes directes
La droite (IG) coupe (C) en K On appelle S’ la similitude de centre K qui transforme A en B a) Déterminer l’angle de S’ b) On se propse de déterminer le rapport de S’ Montrer que 2 KA KB KA KB 2 On désigne par H le projeté orthogonal de A sur la droite (BK) Exprimer KH en fonction de KB En déduire que KA KB KB 1 2 2
Exercices : Similitude
Le rapport des volumes de deux cônes semblables est égal à 8; c’est-à-dire qu’un des deux cônes est huit fois plus grand que l’autre Trouve le rapport a) des rayons de ces cônes ; b) des aires latérales de ces cônes 10 Trouve le volume de la grande boule représentée ci-dessous, sachant que le volume de la petite est de 33,5
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k = 3,234 8 149,1 cm Page 297 9 Le triangle ACB est semblable au triangle DEB et le rapport de similitude est de 3 (ou 1 3 ) Défi 10 (2x + 4) cm Page 299 1 a) Rapport des périmètres : 3 2 Rapport des aires : 9 4 b) Rapport des périmètres : 5 4 Rapport des aires : 25 16 c)Rapport despérimètres :1 2 Rapport aires :1 4 2
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