Exercices : Similitude

Le rapport de similitude est désigné par K 1 Le rapport entre les mesures de longueurs des segments homologues est égal au rapport de similitude (voir exemple pour les figures semblables et pour le rapport de similitude ci-haut) 2 Le rapport entre les périmètres est égal au rapport de similitude Exemple: K = 2 1 ' ' 2 = = BA B A K

Chapitre 2 Les Similitudes

La réciproque d’une similitude de rapport k est une similitude de rapport 1 k Démonstration : Soient s une similitude de rapport k, M et N des points du plan d’images M’ et N’ On a : M’N’ = k MN, d’où MN = 1 k M’N’ s-1 est donc une similitude de rapport 1 k Théorème 2 : Une similitude conserve les angles géométriques

Similitudes 1 Transformations, g´en´eralit´es (Rappels )

On appelle similitude de rapport k toute transformation du plan qui multiplie les distances par k Exemples 1 : Soit les transformations du plan f et g d’écritures complexes respectivement z ′ = 2i z −3 et z ′ = −2 z +i

Notes de cours similitude 2015 - recitmstqcca

rapport de similitude et s’exprime de la façon suivante Rapport de similitude k = _____ • Dans deux solides semblables : – le rapport des _____ est égal au carré du rapport de similitude ( k2); – le rapport des _____ est égal au cube du rapport de similitude ( k3) Exemple : Les prismes rectangulaires A et B sont semblables

LES SIMILITUDES PLANES - Free

– Une similitude de rapport k a pour transformation r´eciproque une similitude de rapport 1 k – La compos´ee de deux similitudes de rapports respectifs k et k′ est une similitude de rapport k ×k′ D´emonstration de la propri´et´e – Soit ABC un triangle et A’B’C’ son image par une similitude de rapport k

Similitudes planes directes

est appelé rapport de la similitude • Toute similitude de rapport non nul est une bijection affine • La réciproque d'une similitude de rapport k est une similitude de rapport 1/k • Si le rapport k = 1, on a une isométrie • Pour toute similitude non réduite à une translation ou à un antidéplacement, il existe un

Similitudes

Toute similitude directe de centre I , de rapport k et d’angle se décompose sous la forme f h r r h où h est l’homothétie de centre I et de rapport k et r est la rotation de centre I et d’angle cette décomposition s’appelle forme réduite de f Activité 3 page 85 : 2) Similitudes indirectes : Théorème et définition :

Exercices sur les similitudes directes

La droite (IG) coupe (C) en K On appelle S’ la similitude de centre K qui transforme A en B a) Déterminer l’angle de S’ b) On se propse de déterminer le rapport de S’ Montrer que 2 KA KB KA KB 2 On désigne par H le projeté orthogonal de A sur la droite (BK) Exprimer KH en fonction de KB En déduire que KA KB KB 1 2 2