Nombres complexes – Fiche de cours
3 Nombre complexe a Définition Un nombre complexe est défini par : z=a+ib s’appelle la forme algébrique du nombre complexe a : partie réelle notée Re(z) b : partie imaginaire notée Im(z) b Egalité de nombres complexes z1∈ℂz2∈ℂ z1=z2⇔{Re(z1)=Re(z2) Im(z1)=Im(z2) 4 Opérations sur les nombres complexes On considère les
Fiche 6 : Nombres complexes
Fiche Cours Nullité d’un nombre complexe En particulier a ib 0+= équivaut à a=0 et b=0 Le plan complexe On considère un plan rapporté à un repère orthonormal ( ) O,e,e
Cours de maths S/STI/ES - Nombres complexes
coefficients réels puis à coefficients complexe 9 5 Nombres complexes et géométrie : plan complexe, symétries, translations et rotations et résolution de problèmes de géométrie à l’aide des nom res omplexes 12 1 Notation algébrique et propriétés 1 1 Qu’est- e qu’un nombre complexe ?
FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Un nombre complexe z peut être représenté par un point M dans un plan muni d’un repère [Titre de la fiche] 11 Imaginaires purs : Un nombre z est imaginaire pur si et seulement si
11 Ensemble C des nombres complexes
TS Fiche de revision Complexes 1 Introduction aux nombres complexes 1 1 Ensemble C des nombres complexes Dé nition : iest le nombre tel que : i2 = 1 Dé nition : Un nombre complexe est un nombre ztel que : z= x+ iy, avec xet
FICHE RECAPITULATIVE NOMBRES COMPLEXES
FICHE RECAPITULATIVE NOMBRES COMPLEXES 1) Forme algØbrique : L™Øcriture z= x+iys™appelle la forme algØbrique du nombre complexe z: Le conjuguØ de z= x+iyest le nombre complexe z= x iyet z+z= 2Re(z) ; z z= 2iIm(z) ; z z= x2 +y2 (1) 2) Module et argument : Dans le plan complexe, les coordonnØes polaires ret du point M
Cours de Math´ematiques L1 R´esum´e des chapitres
nombre complexe peut ˆetre repr´esent´e soit par z= x+iy, ou bien par z= r(cosθ+isinθ) L’angle θ, qui est l’angle entre OZet Oxs’appelle argument de z b
Fiches de Révision MPSI - Jean-Baptiste Théou
plus grand nombre, et dans la logique de mon travail J’ai hiérarchisé mon ouvrage de façon chronologique, tout en rassemblant les chapitres portant sur le même sujet sous une même partie Les parties sont rangées dans l’ordre "d’apparition" en MPSI J’ai mis en Annexe des petites fiches de méthodologie, qui peuvent s’avérer
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FICHE RECAPITULATIVE NOMBRES COMPLEXES
1) Forme algébrique: L"écriturez=x+iys"appelle laforme algébriquedu nombre complexez:
Leconjuguédez=x+iyest le nombre complexez=xiyetz+z= 2Re(z); zz= 2iIm(z); zz=x2+y2(1)2) Module et argument :Dans le plan complexe, lescoordonnées polairesretdu pointM
qui représente le complexez=x+iydé...nissent le moduler=jzjet l"argument= argzdez: L"argument est dé...ni à2près. On ax=rcos ; y=rsin ;jzj=px2+y2=pzz(2)
Pour calculer l"argumentdu complexez;on utilise les formules :cos=Rezjzj;sin=ImzjzjPour obtenir la forme algébrique du quotient
zz0;on multiplie numérateur et dénominateur par le
conjugué du dénominateur. Il apparaît alors au dénominateur lemoduledez0.3) Exponentielle complexe :Elle est dé...nie par la formulee
i= cos+isin(3) L"exponentielle complexe véri...e les propriétés suivantes :e i:ei0=ei(+0);eie i0=ei(0);ei=ei;ein=einLa dernière égalité, valable pour toutn2N;est laformule de Moivre. En utilisant (2) et (3),
exponentielle) :z=x+iy=r(cos+isin) =rei(4)4) Module et argument d"un produit et d"un quotient :il résulte de(4)et des propriétés de
l"exponentielle complexe que8< :jzz0j=jzj:jz0j;arg(zz0) = arg(z) + arg(z0) [2]zz0=jzjjz0j;argzz
0 = arg(z)arg(z0) [2]5) Formules d"Euler :pour tout réel;on a :cos=z+z
2 =ei+ei2 ;sin=zz2i=eiei2i(5)
Elles permettent notamment de linéarisersin3xetcos3xà l"aide de l"identité remarquable(a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b36) Utilisation des nombres complexes dans les applications: on utilise les formulescos= Re(ei);sin= Im(ei)(6)
Celles-ci permettent de remplacer certains calculs de trigonométrie par des calculs sur les exponentielles
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