IREM et IUFM de Basse-Normandie Inspection de Mathématiques

Pgcd et Ppcm de deux nombres entiers On s'intéresse ici aux diviseurs des entiers relatifs, et plus particulièrement aux diviseurs positifs Pour n ∈ℤ on notera D n l'ensemble des diviseurs positifs de n 1) Plus grand diviseur commun à deux entiers: Définition 1: Soit a et b deux entiers relatifs non tous les deux nuls

L’ENSEIGNEMENT DE L’ARITHMETIQUE AU COLLEGE

dans chacun des deux pays I Introduction Nous considérons dans notre travail l’Arithmétique au sens de Théorie des Nombres, à savoir le domaine mathématique qui étudie les différentes questions relatives aux nombres entiers : division euclidienne, divisibilité, ppcm, pgcd, nombres premiers entre eux,

TD : Numération – Arithmétique

Vérifier que 6 et 28 sont des nombres parfaits b Démontrer le théorème d’Euclide :" Si un nombre a s’écrit 2n(2n+1-1) avec 2n+1-1 premier alors a est un nombre parfait " Exercice 15 1 Trouver les nombres entiers a et b dont la somme vaut 256 et le pgcd 16 2 Trouver les nombres entiers a et b dont le produit vaut 1734 et le pgcd 17 3

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I) PGCD de deux entiers Algorithme d’Euclide dans l’Univers de la géométrie ainsi que dans l’univers de l’arithmétique II) Ouverture d’un problème par une transformation de l’énoncé Sur l’exercice du manuel Sésamaths 3e, le 75 Piscine, page 27, Chapitre N1, Collection Mathenpoche, Génération5 I) PGCD de deux entiers

EXERCICES SUR L ORDRE EN ARITHMÉTIQUE

Exercice 10 Trouver tous les entiers n tels que 19 divise 23n+4 +32n+1 Exercice 11 Soient a,b,n des nombres entiers strictement positifs avec a > b Montrer que n divise f(an bn) Exercice 12 Soient n,k 2 des entiers tels que n divise kn 1 Peut-on avoir PGCD(n,k 1) = 1? Exercice 13 Soient x et y deux entiers positifs premiers entre eux Si k

ARITHMETIQUE - lewebpedagogiquecom

Remarque : pour des nombres « petits », on peut utiliser le crible d’Eratosthène qui consiste à barrer progressivement les nombres qui ne sont pas premiers dans la liste des premiers entiers naturels Théorème 2 : Tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 s’écrit de manière unique sous la forme

ARITHMÉTIQUE ET STATISTIQUES AVEC MathsOntologie

caractère dont on va étudier la répartition statistique est le pgcd avec 100 Autrement dit, on va créer la liste des pgcd des entiers inférieurs à 100 avec 100 lui-même, et faire des statistiques sur cette liste 1) La liste des pgcd Comme un pgcd peut apparaître plusieurs fois, on va utiliser un multi-ensemble, ou sac, pour y stocker

LES DEMONSTRATIONS EN ARITHMETIQUE

multiplicité des approches Les textes histo-riques fournissent des exemples de cette diver-sité des points de vue Il se trouve aussi que certains enseignants n’ont jamais étudié d’arithmétique au Lycée, et ne l’ont vue qu’en Théorie des nombres à l’Université, un point de vue fort éloigné de l’enseignement requis

L’histoire des nombres premiers - Académie de Bordeaux

passionnés par l’arithmétique, ont probablement découverts des nombres particuliers: les nombres amicaux, parfaits, abondants et déficients Certaines de ces définitions supposent qu’ils connaissaient la notion de nombres premiers Vers 200 avant J C , Ératosthène apporta sa pierre à l’édifice dans

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