[PDF] Chapitre 2 : Spectre des Hydrogénoïdes et Modèle de BOHR

Chapitre 2 : Spectre des Hydrogénoïdes et Modèle de BOHR

observe un spectre discontinu ou spectre de raies Chaque élément possède ainsi un spectre caractéristique T BRIERE - ATOMES - Chap 2 4

Chapitre 4 : Les spectres lumineux - AlloSchool

Définition : On appelle spectre de raies d’émission un spectre qui contient des raies colorées monochromatiques (une seule longueur d’onde) sur un fond noir C’est un spetre d’émission discontinu Lorsque les atomes ou les ions d’un gaz (sous fai le pression) sont ex ités (par hauffage ou déharges életriques),

Document rédigé par Didier Lang pour la revue LDLN ( lumières

incandescents peuvent produire un spectre de type discontinu formé de raies brillantes sur un fond obscur, à mesure que la température s’élève les raies s’élargissent et s’estompent, de même si on augmente la densité de la vapeur, le spectre tend à devenir continu, la position des raies et leur

Constituants de la matière

Spectre d’émission de l’atome H constitué de 4 raies (410, 434, 486 et 656nm) Preuve de la discontinuité de l’énergie de l’atome d’hydrogène Ha Hb Hg Hd 656 3 486 1 434 1 410 2 l(nm) Spectre de l’hydrogène Ces raies ont l’avantage d’être naturellement groupées en séries; ce qui a facilité leur analyse Quand on

CHAPITRE 1 STABILITE DES SYSTEMES LINEAIRES

2 Représentation de la décomposition : spectre Le spectre permet de représenter l'ensemble des coefficients intervenant dans la décomposition en série de Fourier Le spectre d'une fonction périodique de fréquence est discontinu ; il est non nul aux fréquences On peut représenter :

Cours DF 3 Lumiè rè èt optiquè gè omè triquè

spectre de la lumière Le soleil ou les lampes à incandescence (filament de tungstène chauffé) fournissent une lumière dont le spectre est continu Toutes les couleurs y sont représentées La lumière produite dans des tubes à décharge contenant du gaz a un spectre discontinu

Université Constantine 3 Salah Boubnider Faculté de Médecine

- Physique de discontinu - Elatroite - Classification des rayonnements - Energie d’un rayonnement – spectre d’énergie : (source, densité spectrale, intensité d’un rayonnement, spectre d’un REM, spectres et raies et continu et spectre d’un rayonnement particulaire - Détection et mesure d’un rayonnement : cellule photoémissive,

Interactions ondes-matière

Définition: On appelle lumière polychromatique une lumière composée de plusieurs ondes monochromatiques de fréquences différentes (la lumière blanche, par exemple, est une lumière polychromatique) Lorsqu'une lumière polychromatique traverse une prisme (milieu dispersif), on observe un spectre sur un écran placé à proximité

2 9 Interrogation écrite n°2 Durée : 1h I La machine à

3 2nd 9 Correction interrogation écrite n°2 I La machine à remonter le temps 1) c- -300 000 km s1 = 300 000 000 m s 1 2) D’après le texte, la vitesse de la lumière est un million de fois plus vite que la vitesse du son v dans l’air donc

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T. BRIERE - ATOMES - Chap 21L1 - CHIM 110 - "ATOMES ET MOLECULES"

Cours de Thierry BRIERE

PREMIERE PARTIES : LES ATOMES

Chapitre 2 : Spectre des Hydrogénoïdes

et Modèle de BOHR. Cette page est mise à disposition sous un contrat Creative Commons. Vous pouvez l'utiliser à des fins pédagogiques et NON COMMERCIALES, sous certaines réserves dont la citation obligatoire du nom de son auteur et l'adresse http://www2.univ-reunion/~briere de son site d'origine pour que vos étudiants puissent y accéder. Merci par avance de respecter ces consignes. Voir contrat...

T. BRIERE - ATOMES - Chap 22CHAPITRE 2

SPECTRE DE L'HYDROGENE ET DES

HYDROGENOIDES - MODELE DE BOHR

Allure du Spectre de l'atome d'Hydrogène500 nm400 nm600 nmH aH bH gH d l (nm)

Niels BOHR

T. BRIERE - ATOMES - Chap 23Les résultats expérimentaux : L'expérience montre que les atomes émettent un rayonnement lorsqu'ils sont soumis à une excitation. Seules certaines fréquences caractéristiques de l'élément

étudié sont émises à l'exclusion de toute autre. Si on analyse plus précisément la lumière émise on

observe un spectre discontinu ou spectre de raies. Chaque élément possède ainsi un spectre caractéristique. T. BRIERE - ATOMES - Chap 24Spectres d'émission de quelques atomes (illustration tirée de l'encyclopédie Microsoft Encarta) T. BRIERE - ATOMES - Chap 25A l'époque, rien ne permettait de justifier simplement l'obtention de ces spectres de raie. L'élément le plus simple étant l'Hydrogène, on

étudia tout particulièrement son spectre.

Allure du Spectre de l'atome d'Hydrogène500 nm400 nm600 nmH aH bH gH d l (nm) On constata que les longueurs d'onde des raies n'étaient pas quelconques et qu'on pouvait les calculer par une formule empirique relativement simple :

T. BRIERE - ATOMES - Chap 26Formule empirique de Balmer-Rydberg Rydberg : s = 1 / l = RH(1/22-1/n2)

Balmer : l = B n2 / n2 - 4

où n est un entier égal à 3, 4, 5 ou 6, et B une constante. où s est le nombre d'onde et RH la constante de Rydberg associée à l'hydrogène.

RH = 1,096 107 m-1

Cette formule empirique fut ensuite généralisée en s = 1 / l = RH (1/n2 - 1/p2) ou n et p sont des entiers non nuls et n < p. T. BRIERE - ATOMES - Chap 27Une première interprétation : L'énergie de l'électron de l'atome d'Hydrogène est quantifiée :

Elle ne peut prendre que certaines valeurs bien

définies. Il existe ainsi des niveaux discrets d'énergie que l'électron peut occuper (un peu comme les barreaux d'une échelle).

L'énergie d'un niveau est donnée par une

formule très simple : En = - E0 / n2 T. BRIERE - ATOMES - Chap 28Le premier niveau d'énergie la plus basse est appelé niveau fondamental, les autres niveaux d'énergies plus élevées sont appelés des niveaux excités. En "temps normal" l'électron occupe le niveau fondamental, mais il peut "sauter" sur un niveau excité si on lui fournit de l'énergie. L'électron va ensuite chercher à regagner le niveau fondamental car une énergie plus basse correspond à une plus grande stabilité du système. Chaque saut de l'électron d'un niveau à un autre est appelé une transition électronique. Pour revenir sur cet état de base il doit restituer de l'énergie. Cette énergie sera émise sous forme d'énergie lumineuse. L'énergie du photon émis est donnée par la relation de

Planck : E = h n.

T. BRIERE - ATOMES - Chap 29L'énergie correspondante est la différence d'énergie DE entre le niveau de départ et le niveau d'arrivée de l'électron : I DEn,p I = I En - Ep I = h n . DEn,p = (-E0/n2) - (-E0/p2) = E0 {1/p2 - 1/n2} = h n = h C / l

1 / l = E0 / hC {1/p2 - 1/n2} = RH {1/p2 - 1/n2} avec n > p

Soit RH = E0 /h C Û E0 = h C RH

E0 est l'énergie à fournir à l'électron pour l'amener du niveau fondamental au dernier niveau excité qui correspond à une valeur infinie de n. Cette énergie est l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène, c'est une grandeur accessible expérimentalement dont la valeur est E0 = 13,6 eV. Par convention l'énergie est posée nulle dans l'état ionisé (n = ¥) les énergies de chaque niveau sont alors négatives. T. BRIERE - ATOMES - Chap 210DE2,,1 = E2 - E1 = h n2,,1Transition électroniquen = 4n = 5Energie n = 2n = 3n = ¥

Niveaux (ou états ) Excités

Niveau (ou état ) FondamentalEtat Ionisé

0 - E0 / 25 - E0 / 16 - E0 / 9 - E0 / 4 - E0 n = 1DE4,2 = E4 - E2 = h n4,2 Niveaux d'énergie de l'atome d'Hydrogène - Quantification de l'énergieEn = -E0 / n2 T. BRIERE - ATOMES - Chap 211Notion de séries de raies : Une série de raie correspond à l'ensemble de toutes les raies qui font revenir l'électron sur un niveau donné n. Chaque série à reçue le nom de son découvreur : n

Série

Domaine

Spectral1

Lyman U.V2

Balmer

Visible3

Paschen

I.R4

Bracket

I.R5 Pfund I.R

Rappelons que le domaine du visible se situe

approximativement entre 400 et 800 nm de longueur d'onde.

T. BRIERE - ATOMES - Chap 212Paschen

BalmerBracketPfund

Lymann = ¥

n =1n = 2n = 3n = 4n = 5EnergieSéries de raies T. BRIERE - ATOMES - Chap 213Le modèle de Bohr pour l'atome d'Hydrogène et les Hydrogénoïdes:

Le modèle de Bohr constitua une

importante avancée théorique dans l'interprétation des spectres atomiques. Niels BOHRIl ne s 'applique qu'au édifices atomiques les plus simples ne possédant qu'un seul

électron.

De tels édifices atomiques sont appelés Hydrogénoïdes :

H, He+, Li2+ etc.

T. BRIERE - ATOMES - Chap 214La seule force présente est l'attraction Coulombienne entre l'électron chargé négativement et les Z protons du noyau chargés positivement. (Le poids des électrons est considéré comme négligeable). L'application du principe fondamental de la mécanique

permet alors de déterminer l'énergie de l'électron.Dans le modèle atomique de Bohr, l'électron tourne

autour du noyau en suivant un mouvement circulaire uniforme sur une orbite de rayon R. R noyauélectron T. BRIERE - ATOMES - Chap 215Principe fondamental : S F = m aRat an Zee

FCat = d v / dt = 0 (v = cte )

an = v2 / R

Fc = (1/4pe0 ) Z e2 / R2

m v2 / R = (1/4pe0 ) Ze2/R2 m v2 = (1/4pe0 ) Ze2/R EC = 1/2 mv2 = (1/8pe0 ) Ze2/RCalcul de l 'énergie cinétique de l 'électron

T. BRIERE - ATOMES - Chap 216Ep = ò (1/4pe0 ) Ze2/R2 dR = - (1/4pe0 ) Ze2/R + CteCalcul de l 'énergie potentielle de l 'électron

Convention : Ep nulle si R est infini 8 Cte = 0

Ep = - (1/4pe0 ) Ze2/R = - 2 EC

ET = EC + EP = EC - 2 Ec = - Ec = - (1/8pe0 ) Ze2/RCalcul de l 'énergie totale de l 'électron :

ET = - (1/8pe0 ) Ze2/R

T. BRIERE - ATOMES - Chap 217Cette formule relie directement l'énergie totale de l'électron au rayon de

l'orbite, pour rendre compte du fait que l'électron peut posséder divers niveaux d'énergie, il suffit de supposer que plusieurs orbites de rayon différent sont possibles. On retrouve les niveaux d'énergie décrits précédemment, chaque orbite est numérotée de la plus basse pour laquelle n=1 et jusqu'à l'infini. L'électron tant qu'il est sur une orbite permise à une énergie bien définie. Les diverses raies observées dans le spectre correspondront

alors aux passages de l'électron d'une orbite à une autre.Pour "sauter" d'une orbite à une autre l'électron devra

absorber ou émettre un photon dont l'énergie devra correspondre à l'écart d'énergie des deux orbites concernées.

T. BRIERE - ATOMES - Chap 218n = 1

n = 2 n = 3 n = 4LymanBalmer n = 5 Les diverses orbites permises à l'électronet les transitions électroniques correspondantes T. BRIERE - ATOMES - Chap 219Pour rendre compte de cela Bohr dû quantifier son modèle. Il postula alors de manière purement arbitraire que le moment cinétique m v R de l'électron était quantifié et ne pouvait prendre que certaines valeurs multiples de h / 2 p.

Postulat de Bohr : m v R = n ( h / 2 p )

h est la constante de Planck (h = 6,62 10-34 Js)

n est un nombre entier non nul appelé nombre quantique principalLe seul problème est que rien en mécanique classique ne

permet de justifier que seules certaines orbites de rayons bien définis soient permises à l'exclusion de toutes autres T. BRIERE - ATOMES - Chap 220m v R = n ( h / 2 p ) m2 v2 R2 = n2 ( h2 / 4 p2 ) mv2 = n2 ( h2 / 4 p2 ) / ( m R2) mais on a trouvé auparavant : m v2 = (1/4pe0 ) Ze2/R

Soit :

m v2 = (1/4pe0 ) Ze2 / R = n2 ( h2 / 4 p2 ) / ( m R2) (1/e0 ) Ze2 = n2 ( h2 / p ) / ( m R) T. BRIERE - ATOMES - Chap 221Soit R = (h2 e0 / p m e2) [ n2 / Z ] = a0 [ n2 / Z ]

Avec a0 = h2 e0 / p m e2

a0 = (6,62 10-34)2 * 8,854 10-12 / p / 9,109 10-31/ (1,610-19)2 a0 = 5,29 10-11 m = 0,529 A° a0 est appelé premier rayon de Bohr pour l'atome d'hydrogène puisque R = a0 pour n = 1 et Z = 1. T. BRIERE - ATOMES - Chap 222Calcul de l'énergie :

ET = - (1/8 p e0 ) Z e2 / R

ET = - (1/8 p e0 ) Z e2 * ( p m e2 / h2 e0 ) * [ Z / n2 ]

ET = - [m e4 / 8 e02 h2 ] * [ Z2 / n2 ]

[m e4 / 8 e02 h2 ] = 2,17 10-18 J = 13,6 eV = E0 ET = - E0 * [ Z2 / n2 ]R = (h2 e0 / p m e2) [ n2 / Z ] T. BRIERE - ATOMES - Chap 223Finalement, le modèle de Bohr permet de retrouver simplement les résultats expérimentaux dans le cas de l'atome d'hydrogène. Ce modèle fut donc reçu avec enthousiasme par les physiciens, Bohr reçu d'ailleurs le prix Nobel en 1922. Malheureusement, il ne permit pas de décrire avec succès les spectres des atomes polyélectroniques. On chercha donc à l'améliorer, Sommerfield proposa de compliquer le modèle en faisant intervenir des orbites elliptiques au lieu des simples orbites circulaires de Bohr (on retrouve l'analogie du système solaire avec les orbites elliptiques de Kepler). Cette modification entraîne l'apparition de deux autres nombres quantiques (l et m), mais ne permet pas non plus de décrire correctement les gros atomes. Ce modèle fut donc finalement abandonné et remplacé par le modèle quantique (ou ondulatoire) que nous étudierons en deuxième période.quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15