1 Quest-ce que le déterminant dune matrice?
Corollaire 1 9 Le déterminant d'une matrice P2M n(R) inversible est non nul et on a det(P 1) = det(P) 1 (où le premier inverse est eluic d'une matrice tandis que le seondc est eluic d'un scalaire) Preuve Notons Ql'inverse de P est inversible, si bien que PQ= I n En prenant le détermi-nant de chaque côté, on en déduit que det(PQ) = det(I
L1 - PCP - DETERMINANTS (COURS-EXERCICES)
YjY L1 - PCP - DETERMINANTS (COURS-EXERCICES) YjY 1 Déterminant, définition, propriètés Le déterminant d’une matrice carrée à deux lignes et colonnes A = a11 a12 a21 a22 est par définition le nombre réel (ou complexe) det(A) = a11 a12 a21 a22 = a11a22 −a12a21 Pour une matrice 3×3 ce sera : det(A) = 11 1+1 21 31 a a12 a13 a
Déterminants - MATHEMATIQUES
1 Déterminant d’une famille de n vecteurs dans une base 1 1 Formes p-linéaires Définition 1 Soient E un K-espace vectoriel et p un entier naturel non nul
Déterminants
3 Déterminant d'une matrice carrée a) Dé nition Dé nition 3 1 (Ordres 2 et 3) Soit A 2M n(K) avec n = 2 ou n = 3 On appelle déterminant de A, noté det (A), le déterminant dans la base canonique de Kn des deux ou trois vecteurs colonnes de la matrice A Puis, on dé nit le déterminant d'une matrice d'ordre n quelconque, par un procédé
Exo7 - Cours de mathématiques
On note A0la matrice obtenue par une des opérations élémentaires sur les colonnes, qui sont : 1 Ci Ci avec 6=0: A0est obtenue en multipliant une colonne de Apar un scalaire non nul Alors detA0= detA 2 Ci Ci + Cj avec 2K (et j 6= i) : A0est obtenue en ajoutant à une colonne de A un multiple d’une autre colonne de A Alors detA0= detA 3
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES - HEC Montréal
Il faut toutefois noter une distinction Le cofacteur associé à l'élément = Ü Ý d'une matrice 44 est le déterminant d'une matrice 33, puisqu'il est obtenu en éliminant une rangée (la ie) et une colonne (la je) de # Exemple Calculer le déterminant de la matrice # L n 1210 0311 1 0 3 1 3120 r
Matrices, determinants
A une matrice colonne de M p 1 (K ) Le produit de A par B , note AB est la matrice 1 1 dont le coe cient est a1 b1 + a2 b2 + + ap bp: On note que la matrice ligne et la matrice colonne ont meme^ nombre d'el ements S2 Mathematiques Gen erales 1 (11MM21) Matrices, determinants 10 / 38 Produit d'une matrice par une matrice colonne 0 B B B B B
Chapitre 6 Déterminant d’une matrice carrée
Chapitre 6 Déterminant d’une matrice carrée §1 Cas d’une matrice 2×2 Définition det a b c d 2èmeécriture= a b c d définition= ad −bc Exemples 2 1
Déterminants - univ-rennes1fr
Une autre façon de représenter ˙est d'écrire sur une même ligne, les unes à la suite des autres, les images successives par ˙ Lorsqu'on revient sur nos pieds, en un sens qui doit être évident sur l'exemple ci-dessous, on ferme la parenthèse, puis on ouvre une nouvelle parenthèse en commençant par le premier chi re non encore évoqué
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P(x1;:::;xn)def=(
x=nX i=1 ixi2Rn;06i6n) v(x1;:::;xi;:::;xj;:::;xn) +v(x1;:::;xj;:::;xi;:::;xn) = 0: ????n>1?? ??????? =1 2 3 4 5 63 6 4 1 5 2
= (134)(26)(5); = (134)(26); f1;:::;ng1! f1;:::;ng2! f1;:::;ng:21= (134)(26)(145) = (26)(345)??12= (145)(134)(26) = (135)(26):
x v(x1;:::;xn) =v0 nX j 1=11;j1ej1;:::;nX
j n=1 n;jnejn1 A =X j1;:::;jn
1;j1:::n;jnv(ej1;:::;ejn)
v(x1;:::;xn) =X 2Sn1;(1):::n;(n)v(e(1);:::;e(n)) =X
2Sn()1;(1):::n;(n)v(e1;:::;en):
2Sn()1;(1):::n;(n)? ???? ???? ????? ??
det detB(x1;:::;xn) =P
2Sn()e(1)(x1):::e(n)(xn)?
???? ??E? ?????? ?? ? ?? ??????? ? detC= detC(B)detB:
0 = det
B(0;x2;:::;xn) = detB(1x1++nxn;x2;:::;xn) =1detB(x1;:::;xn): detB(f(x1);:::;f(xn)) = det(f)detB(x1;:::;xn):
detB(f(x1);:::;f(xn)) =BdetB(x1;:::;xn):???
B0= detB0(f(B0))??????? ???
= detB0(B)detB(f(B0))??????? ??? = detB0(B)BdetB(B0)??????? ??? =B ?? ??? ?????? ???B?? ?????? ??? ??B? ?? ????det(f) :=B? detB(f(x1);:::;f(xn)) = det(f)detB(x1;:::;xn)
f? det B((fg)(x1);:::;(fg)(xn)) = det(fg)detB(x1;:::;xn): det B((fg)(x1);:::;(fg)(xn)) = det(f)detB(g(x1);:::;g(xn)) = det(f) det(g)detB(x1;:::;xn): det(f)2k? det(f) = det(f)detB(e1;:::;en) = detB(f(e1);:::;f(en)) = 0: ?????det(tA) = det(A)? det(A) =X2Sn()a1;1(1):::an;1(n):
iai;1(i)=Q det(A) =X2Sn()a(1);1:::a(n);n=X
2Sn()a01;(1):::a0n;(n)= det(tA):
det(A) =X2Sn()a1;(1):::an;(n)=X
2Sn()a(1);1:::a(n);n:
?? ??j????? ??????? ??A? ?? ?????? ? A teA=teAA= det(A)Idn: det(A) =nX k=1a ik(1)i+kdet(Aik): det(A) =nX k=1a ki(1)i+kdet(Aki): det(A0) =nX k=1a ik(1)j+kdet(Ajk): teAA= det(A)Idn?A=A11A
120A22
????A112Mm(k)?A222Mnm(k)?A122Mm;nm(k)? ????? ?? ?det(A) = det(A11)det(A22)? det(A) =X X X