n $ $(a b) + = n C a b - Ge
Formule du binôme de Newton Author: Raphaelle Eckert Lakiotis Created Date: 4/26/2015 1:24:38 PM
Factorielle et binôme de Newton Cours
7 Montrer, à l’aide de k > 2k−1 valable pour tout k ∈N∗, que pour tout n ∈N∗, Xn k=1 1 k 6 Xn k=1 1 2k−1 < 2 8 Trouver le nombre de façons d’ordonner n objets distincts, c’est-à-dire trouver le nombredepermutationsden éléments 9 Trouver le nombre de façons de choisir des suites ordonnées de k objets distincts
Démonstration de la célèbre formule du binôme de Newton
Démonstration de la célèbre formule du binôme de Newton Objectif : montrer par récurrence que "n#$,(a+b)n= n Ck k=0 n a kbn& Notations : (a+b)n= n Ck k=0 n "a kbn# sera noté HR n (hypothèse de récurrence) n Ck= n k(n"k) → n=0 k 0 Ckab0"k= 0 0a0b0=1 k=0 0 # et (a+b)0=1 d’où → HR 0 Soit n"#, n fixé
Leçon 3 : Coefficients binomiaux, dénombrement des combinaisons
combinaisons, formule du binome Applications Prérequis : − Nombres de p− listes, arrangements 1 − Principes de la somme et de la multiplication Cadre : On considèrera dans la suite un ensemble fini E de cardinal n ∈ N∗ On désignera par n
Chapitre 5 – Binôme de Newton, Combinatoire
1 Récurrence sur n, en appliquant à deux reprises la formule de Pascal 2 Écrire le terme 2k à l’aide de la formule du binôme 3 Interprétation combinatoire : On compte le nombre de sous-ensembles à au moins n+1éléments de [[1,2n+1]] Les trier suivant la valeur de leur n+1-ième élément Indications ou solutions pour l
ORAL 03 - COEFFICIENTS BINOMIAUX, DÉNOMBREMENT DES
(2) ormFule du binôme de Newton Théorème : formule du binôme Démonstration Corollaire : somme sur ket somme alternée sur kdes n k P Démonstration Exercice : calcul de n k=1 k n k (3) Applications (a) de la formule itérée de Pascal Calcul des sommes P kppour p xé (b) de la formule du binôme Linéarisation de sinn(x) Propriété
Formulaire sur les nombres complexes
1 formule du binome de Newton (a+b)n = Xn p=0 Cp n a pbn−p 2 somme des termes d’une suite g´eom´etrique : 1+a +···+an = an+1 −1 a −1 si a 6= 1 3 trigonom´etrie sin2 x +cos2 x = 1 sin(a+b) = sinacosb+sinbcosa cos(a +b) = cosacosb−sinasinb Nombres complexes Si z = x +iy et z′ = x′ +iy′, ou` x, y, x′, y′ sont r´eels
Combinatoire énumérative - Bienvenue sur le site de la
D’après la formule de Pascal, on obtient donc chaque case comme la somme des deux cases qui sont au-dessus 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 On constate qu’il y a un lien entre la n-ième ligne du triangle de Pascal et le développement de (x+y)n: Proposition 6 (Formule du binôme de Newton)
Cours de mathématiques Partie I – Les fondements
Le but de ce chapitre introductif est de systématiser l’usage du signe P pour désigner une somme d’éléments Dans la mesure du possible, l’utilisation de cette notation est préférable à celle utilisant des petits points, bien moins rigoureuse Nous supposons connues les notions et notations suivantes :
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Factorielle et binôme de Newton
CoursDéfinition 1.- On note pour toutn?N?,
n! = 1×2×3× ··· ×(n-1)×n(" factoriellen») et l"on pose0! = 1. On peut définirn!par récurrence selon(n+ 1)! =n!×(n+ 1). Rappel.- Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues possibles (par exemple succès et échec). Un schéma de Bernoulli est une répétition d"épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Supposons que l"on répètenépreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Notonspla probabilité de succès à chaque épreuve. On obtient ainsi un schéma de Bernoulli de
paramètresnetpque l"on peut représenter par un arbre. Définition 2.- Pour toutk? {0,1,...,n}, le nombre de chemins fournissantksuc- cès sur lesnrépétitions est?n k? ("kparmin»).