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Cf - Free

c Asymptote oblique Soit C la courbe représentant une fonction f dans un repère Dire que la droite d’équation y = a x + b est asymptote oblique à C en + ¥ revient à dire que : lim x ﬁ +¥ [f (x) – (ax + b) ]= 0 Remarque : On obtient la même chose en remplaçant + en – f ( x ) x y N M C L f ( x ) ¾jﬁ O ¾iﬁ x Cf

Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés

Asymptote oblique : Soit un réel non nul et un réel Si [ ] ou si [ ] Alors la courbe représentative de admet une asymptote oblique d’équation Graphiquement, on lit : Donc la droite d’équation est asymptote verticale à ???? ???? ???? désigne la limite à gauche de ???? en ???? ???? ???? ???? désigne la limite à

Terminale S - Limites de fonctions - Exercices

a Montrer que D est une asymptote oblique à C en + et en - b Etudier la position de C par rapport à D Exercice 23 Soit la fonction f définie sur ℝ-{ 1 ; 2 } par : 1 A l’aide de la calculatrice, émettez une conjecture sur ces limites et sur l’existence d’éventuelles asymptotes

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une asymptote à C f, parallèle à l’axe des ordonnées Si lim →∞ ( ) = a alors la droite d’équation y = a est une asymptote à C f , parallèle à l’axe des abscisses à l’infini y = ax + b est une asymptote oblique à C f à l’infini ssi lim →∞ [ ( )−( + )] = 0 C g d’équation y = g(x) est une asymptote à C f

Mathématiques

4) Montrer que le point I (1 ;3) est centre un de symétrie de la courbe (C 5) Montrer que la droite (Δ) d’équation y=2x+1 est une asymptote à la courbe de f 6) Etudier la position de la courbe par rapport à l’asymptote oblique (7) Tracer (Cf) la courbe représentative de f 2004 1) Résoudre dans le système suivant

Classe : Terminale LH

b) Trouver l’équation d’une asymptote en justifiant c) Résoudre d) Ecrire une équation de la tangente à la courbe (C) de au point A (-2 ; -4) e) Déterminer les valeurs de a ; b et c f) Démontrer que la droite d’équation est une asymptote à la courbe (C) g) Tracer (C) et ses asymptotes dans un repère orthonormé

Devoir maison de math´ematiques

5 Montrer que la droite ∆ d’´equation y = x+2 est une asymptote oblique a C f en −∞ et +∞ 6 Etudier la position relative de C f et ∆ 7 D´eterminer les abscisses des points de C f admettant une tangente parall`ele a ∆ Y Morel - xymaths - Terminale, sp´ecialit´e maths/ Devoir de math´ematiques - 2/2

Collège Notre-Dame de Jamhour Année scolaire 2019-2020 Classe

()C f sa courbe représentative 1) a) Déterminer les réels a, b et c tels que 2 1 bx c f x ax x b) Calculer les limites de f en f et en f c) Montrer que la droite ()d d’équation y ax est une asymptote oblique à la courbe Etudier les positions relatives de et ( ) d 2) a) Calculer la dérivée fx'( ) Montrer que f x g x h x'( ) ( ) u

ÉTUDES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES

2- Position de la courbe par rapport à son asymptote oblique : Pour étudier la position de la courbe (Cf) de f par rapport à son asymptote oblique (D) d’équation : y = ax + b ; on étudie le signe de f (x) −(ax +b) dans Df

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