Fonctions convexes - Claude Bernard University Lyon 1
Proposition 33 2 Soit f une fonction convexe d´efinie sur un intervalle I La fonction f est strictement convexe si et seulement si il n’existe aucun intervalle de longueur non nulle sur lequel f co¨ıncide avec une fonction affine Preuve Supposons que la restriction de f a [x,y], x 6= y, co¨ıncide avec une fonction affine ϕ
1 Convexité d’une fonction
1 Convexité d’une fonction 1 1 Fonction convexe, fonction concave Définition 1 f est une fonction dérivable sur un intervalle I et Cest sa courbe représentative dans un repère • Dire que f est convexe sur I signifie que sur I, la courbe C est entièrement au-dessus de chacune de ses tangentes
Fonctions convexes dune variable réelle Applications
Preuve Soit fune fonction convexe sur I (i) Soit a2 I On note f ala fonction d e nie sur Infagpar x7 f(x )a x a f etant convexe, f aest croissante (paragraphe pr ec edent) Soient xa f a est croissante sur I\] 1 ;a[ et major ee par f a(x 0) sur cet intervalle donc f a admet une limite lorsque xa f est donc d erivable a gauche
Analyse Convexe Fonctions convexes Transformée de Legendre
Corollaire En dimension finie, une fonction convexe est continue dans l’intérieur de son domaine Théorème de Hahn-Banach Théorème (Théorème de Hahn-Banach) Soit un espace vectoriel, ∶ → ℝ une fonction 1-homogène et sous-additive Soit un s e v de et ???? ∶ → ℝtelle que :
Dérivation, continuité et convexité
convexe Remarque : Une fonction croissante et convexe sur un intervalle I est une fonction qui croît "de plus en plus vite" sur I Les pentes des tangentes à sa courbe augmentent quand les abscisses augmentent Pour une fonction croissante et concave, c’est le contraire : elle croît "de moins en moins vite" 3
ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool
admet une branche parabolique vers l’axe (???? ) au voisinage de +∞ Définition : Soit une fonction définie au voisinage de +∞ ; on dit que la courbe admet une branche parabolique vers l’axe ( ) au voisinage de +∞ si lim ????→+∞ (????) ???? =±∞
Ex sur la convexité
12 * Soit f une fonction convexe définie sur Démontrer que la fonction g : x f x x admet une limite L en + f x 13 Soit f une fonction convexe sur un intervalle I (non vide, non réduit à un élément) 1°) On note C la représentation de f dans le plan muni d’un repère orthonormé O, ,i j
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Propriété :Si ???? est dérivable en et admet un extremum en , alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à (????????) en ????( , ????( )) III)CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS D’INFLEXION Définition : Soit ???? une fonction dont la courbe représentative est ???? 1) On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-
Étude de fonctions - Bac Maths ES 2019, Polynésie
fonctions, domaine de definition, derivees, sens de variation d'une fonction, fonction croissante, fonction decroissante, tableau des variations d'une fonction, concave, convexe, point d'inflexion, equation d'une tangente, primitives, integrales, valeur moyenne, aire, corollaire des valeurs intermediaires, bac es, 2019 Created Date
1 Rappels - arthur-leroynetlifyapp
Dé nition 3 3 Si la fonction f admet des dérivées aprtielles premières, les ointsp critiques de f sont les ointsp qui annulent le gradient de f, i e les solutions de rf(x;y) = 0 0 =~0 2 De même qu'aux points qui annulent la dérivée première d'une fonction réelle d'une ariablev réelle
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