Transformations 2 : Homothéties
I Homothétie de rapport positif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport 2 signifie que : - O, M et M’ sont alignés - M et M’ sont du même côté par rapport à O - OM’ = 2 x OM II Homothétie de rapport négatif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport -0,5 signifie que :
HOMOTHÉTIE
1) Le point B image de A par l’homothétie h de contre K et de rapport 3 2) Le point D image de A par l’homothétie h’ de contre K et de rapport Solution Cours de 4As –Par Horma Ould Hamoud mai 2018 t soit k un nombre réel non nul L’homothétie de centre est la transformation du plan, notée h( ;k)Ω définie par :
Homothétie
l'homothétie de centre O et de rapport 3 Lors d'une homothétie de rapport k :(Même propriété que les agrandissements et réductions) • les mesures d'angles sont conservées • les longueurs initiales sont multipliées par k • les aires sont multipliées par k² • les volumes sont multipliées par k³
Exercices dirigés : les homothéties
d'où ̂ACB ≈ 53° ( Ici, on a utilisé ces deux touches Enfin comme les homothéties conservent la mesure des angles, l'angle ̂A'C' B' mesure environ 53° 3) Le segment [A'B'] de longueur 9 cm est l'image du segment [AB] de longueur 4 cm par l'homothétie donc le rapport de l'homothétie est 9 4 =2,25
Chapitre 10 : Homothétie
* On note cette homothétie H(O; –1,6) Ce qu’il faut retenir : • Si le rapport k de l’homothétie est positif alors la figure et son image se trouvent du même côté par rapport au point O et ont la même orientation • Si le rapport k de l’homothétie est négatif alors la figure et son image se trouvent d’un côté et de
Correctionhomothétie de centre O et de rapport 2homothétie de
d k = -0,7; AB= 0,6 cm Le centre de l'homothétie est E, car il est le seul point invariant [EI] est l'image de [EC] par l'homothétie de rapport 5 Donc EI = EC x 5 = 15 cm [SA] est l'image de [PR] par l'homothétie de rapport Donc SA = PR x 5 = 27 cm AIN est l'image de RCH par l'homothétie de rapport Donc AIN = RCH = 50° AN = 2 x AC AM = 2
G2 : Homothétie
Lorsque l’on fait glisser les points d’une figure de l’autre côté du centre de l’homothétie, la figure effectue un demi-tour autour de ce centre C’est le cas où le rapport de l’homothétie est négatif Exemple : Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O et de rapport k =-0,5 Cours
Quest-ce quune homothétie
• un rapport k différent de 0 Exemple 1 Tracer l'image du segment [AB] par l'homothétie de centre O et de rapport 3 Comme le rapport est positif alors le segment et son image sont du même côté du centre de l'homothétie Exemple 2 Tracer l'image du segment [AB] par l'homothétie de centre O et de rapport - 3
3 Transformations - Coozook
Le rapport d’homothétie est 3 La figure image a des mesures trois fois plus grandes que la figure initiale Le rapport d’homothétie est 0,3 Les mesures de la figure image ont été obtenues en multipliant celles de la figure initiale par 0,3 La
Créer des motifs à l’aide de transformations géométriques 1
une homothétie à partir d’un centre d’homothétie Pour créer une figure deux fois plus grande, utilise un rapport d’homothétie de 2 Pour obtenir un agrandissement avec un autre rapport d’homothétie, il suffit de multiplier la longueur des segments par un autre nombre Un rapport d’homothétie plus petit que 1 entraîne
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