Manuel de lutilisateu - Instant Pot
L'autocuiseu pogammable Instant Pot® est la nouvelle généation des appaeils intelligents pou la cuisine 'est un cuiseu multifonctions 6-en-1 combinant les avantages d'un autocuiseu , d'un sauté, d'un cuiseu lent, d'un cuiseu à iz, d'un cuiseu à vapeu , et d'un chauffe-plat Instant Pot®
Livre de recettes - Instant Pot
bloggeurs pour compiler un recueil de recettes de plats dont, nous l’espérons, vous vous délecterez Vous pouvez aussi télécharger l’appli Instant Pot® Trouvez la joie de cuisiner avec Instant Pot® cuisson Bienvenue au monde de la Robert J Wang Fondateur, PDG
COMMENT FAIRE UN EXPOSÉ
Mais il s’agit là de l’avenir Pour l’instant, la préparation d’un exposé te fera découvrir comment trouver, évaluer et structurer l’information Cela t’enseignera à communiquer clairement et à développer ton sens critique Le sens critique t’aide à NE PAS S’AFFOLER PREMIER E
INTRODUCT ION A LA MECANIQU E DES MILIEUX CONTINUS Ex ercices
Pour la même raison que dans l'exercice précédent, on peut donc écrire directement la formule classique &˙' 23&4$ 2 =0 Exercice H 1 Un élément de surface $ de la sphère de rayon ˘ délimité par deux secteurs d'angles infinitésimaux $˛ et $ s'écrit : $=˘ ˝˚˜ $˛$ On cherche à calculer = P $
MODÉLISATION ANALYTIQUE
pour déterminer à partir d’un instant t 0 la position y(t) d’un corps se déplaçant le long d’une droite horizontale sous l’action d’une force connue u(t), il est nécessaire de connaître, en plus de l’entrée u(t), sa position initiale x 1 (t 0) = y(t 0) et sa vitesse initiale x 2 (t 0) = (dy/dt)(t 0) et on dit que l’état
La présentation, le soin et la rédaction seront pris en
On néglige la poussée d’Archimède devant les autres forces et on prend l’intensité de la pesanteur : g=10m/s2 1-Etude de la chute d’un corps avec frottement : A un instant choisi comme origine des dates (t 0 =0), on lâche, sans vitesse initiale d’un point M, un corps solide (A) de masse m A =0,5kg et de centre d’inertie G A
La saint-valentin du meurice Amuse-Bouche Tartelette salsifis
La saint-valentin du meurice 12, 13 et 14 février Pour la Saint-Valentin, Le Meurice vous offre un instant romantique grâce à un menu sur-mesure Nos chefs Amaury Bouhours et Cédric Grolet s’occupent des réjouissances gustatives en vous proposant le meilleur de la cuisine d’Alain Ducasse chez vous, pour votre plus grand plaisir
Physique chimie - WordPresscom
• De la source (S) à l’instant t0 • Réaliser par un point lors de la réception de l’onde à un instant t • Que réaliseras un point une fois l’onde y parviens NB : Tous les points (quand la perturbation y parviens à l’instant t) reproduisent la même perturbation que la source (S) à l’instant t0) 4
1)
- Cocher la case « J’accepte le règlement du Jeu » - Lancer le jeu en cliquant sur « Jouer » - Répondre aux 4 questions posées Après avoir répondu aux 4 questions, une page apparaît ensuite, où les participants doivent cliquer sur le sapin pour accéder à un instant gagnant Ils sauront alors directement s’ils remportent un lot
Art de Yasmina Reza Le dénouement
Un homme seul, à skis, glisse La neige tombe Tombe jusqu'à ce que l'homme disparaisse et retrouve son opacité Mon ami Serge, qui est un ami depuis longtemps, a acheté un tableau C’est une toile d’environ un mètre soixante sur un mètre vingt Elle représente un homme qui travers un espace et qui disparaît
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IINNTTRROODDUUCCTT
MMI EExx Département Géotechnique, Troisième annéeTTIIOONN AA LLAA MMEECCAANNIIQQUU
MIILLIIEEUUXX CCOONNTTIINNUUSS
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Polytech Grenoble
Département Géotechnique, Troisième annéeEdition 1, 2012-2013
UUEE DDEESS
Département Géotechnique, Troisième année V1.07Mécanique des Milieux Continus
Exercice A. Montrer que la symétrie est une propriété tensorielle, c'est tenseur ݒ̿ est symétrique (ݒ௹௺ alors cette propriété est également vraie dans toute autre base orthonorméeExercice B.
Montrer que l'antisymétrie est également une propriété tensorielle.Exercice C.
Montrer qu'un tenseur
partie symétrique et une partie antisymétrique.Exercice D.
Soit ݒ̿ un tenseur
l'on a toujours ݒ̿:݀̿൩ 0.Exercice E.
Soit ݒ̿ un tenseur symétrique et
a toujours : ݒ̿:ݓൄ൩ ݒ̿:ݓൄ௩, oùExercice F.
Soit ݀Ճ un champ vectoriel. Montrer que l'on a toujoursExercice G.
Soit ݀ un champ scalaire. Montrer que l'on a toujoursExercice H.
Soit la base curviligne polaire
1. Calculer la surface extérieure d'une sphère de rayon surface infinitésimal peut s'écrire2. Calculer l'intégrale du champ
élémentaire dans la direction radiale vaut
Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 2 Montrer que la symétrie est une propriété tensorielle, c'est ௹௺൩ ݒ௺௹) dans une base orthonormée donné alors cette propriété est également vraie dans toute autre base orthonormée Montrer que l'antisymétrie est également une propriété tensorielle. Montrer qu'un tenseur ݓൄ quelconque peut toujours se décompose partie symétrique et une partie antisymétrique. un tenseur symétrique et ݀̿ un tenseur antisymétrique, montrer que un tenseur symétrique et ݓൄ un tenseur quelconque, montrer que l'on ൄ, où ݓൄ௩ est la partie symétrique de ݓൄ. un champ vectoriel. Montrer que l'on a toujours ݝݢݯ un champ scalaire. Montrer que l'on a toujours ݫݨݭ Calculer la surface extérieure d'une sphère de rayon ݑ, sachant qu'un élément de surface infinitésimal peut s'écrire ݝݒ ൩ ݑݬݢݧࠋݝ߽Calculer l'intégrale du champ ݜݨݬࠋ ∙ ݞ௨Ճ sur cette sphère, sachant que le vecteur
élémentaire dans la direction radiale vaut ݞ௨Ճ൩ ݬݢݧࠋݜݨݬ߽ݞఈՃൢݬݢݧࠋݬݢݧ߽
Polytech Grenoble, Geo3
Montrer que la symétrie est une propriété tensorielle, c'est-à-dire que si un) dans une base orthonormée donné ݁ ൩ݞՃ,ݞՃ,ݞՃቘ,
alors cette propriété est également vraie dans toute autre base orthonormée ݁′ ൩
Montrer que l'antisymétrie est également une propriété tensorielle. se décomposer en une un tenseur antisymétrique, montrer que un tenseur quelconque, montrer que l'on , sachant qu'un élément de sur cette sphère, sachant que le vecteur Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 3Exercice A.
Soit un tenseur ݒ̿ symétrique. Dans la base ݁ ൩ݞՃǾݞՃǾݞՃቘ on peut donc écrire
௹௺൩ ݒ௺௹. Soit une base orthonormée quelconque ݁Կ ൩ቝݞԿՃǾݞԿՃǾԿݞՃ différente de ݁.
௹௺ les termes de la matrice de ݒ̿ dans la base ݁Կ, on a d'après le cours (en notation d'Einstein) : Or la matrice ݒ est symétrique, on a donc ݒ ఀఁ൩ ݒఁఀ. On écrit donc : Les indices ݩ et ݪ du second membre sont muets, on pourrait donc les remplacer par n'importe quelle lettre, et on peut aussi les intervertir :On en déduit que ݒԿ
௹௺൩ ݒԿ௺௹, ce qu'il fallait démontrer.Exercice B.
Soit un tenseur ݒ̿ antisymétrique. Dans la base ݁ ൩ݞՃǾݞՃǾݞՃቘ on peut donc écrire
௹௺൩ ൣݒ௺௹. Soit une base orthonormée quelconque ݁Կ ൩ቝݞԿՃǾݞԿՃǾԿݞՃ différente de ݁.
௹௺ les termes de la matrice de ݒ̿ dans la base ݁Կ, on a d'après le cours (en notation d'Einstein) : Or la matrice ݒ est symétrique, on a donc ݒ ఀఁ൩ ൣݒఁఀ. On écrit donc : Les indices ݩ et ݪdu second membre sont muets, on pourrait donc les remplacer par n'importe quelle lettre, et on peut aussi les intervertir :On en déduit que ݒԿ
௹௺൩ ൣݒԿ௺௹, ce qu'il fallait démontrer. Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 4Exercice C.
On reprend les formules du cours. Soient les tenseurs ݓൄ ௩ et ݓൄௗ donnés par les formules suivantes :On va démontrer que ݓൄ
௩ est symétrique et que ݓൄௗ est antisymétrique. Pour cela on se place dans une base ݁ ൩ݞՃǾݞՃǾݞՃቘ, pour laquelle le tenseur ݓൄ s'exprime sous la forme
d'une matrice de terme générale ݓ ௹௺. Explicitions les termes des matrices de ݓൄ௩ et ݓൄௗ :On a donc démontré que ݓൄ
௩ est symétrique et ݓൄௗ antisymétrique.Exercice D.
Dans une base orthonormée ݁ ൩ݞՃǾݞՃǾݞՃቘ, on peut écrire que ݒ௹௺൩ ݒ௺௹ et également
que ݀௹௺൩ ൣ݀௺௹. On en déduit que, comme pour tout tenseur antisymétrique, les termes
diagonaux de la matrice de ݀̿ sont nuls dans toute base. D'après le cours, le produit doublement contracté de ces deux tenseurs est un scalaire égal à : Développons cette notation d'Einstein sous forme explicite :On sait que l'on a ݀
Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 5Exercice E.
Le résultat découle directement de celui de l'exercice précédent et de la distributivité
de l'opérateur produit doublement contracté :Exercice F.
Posons le résultat intermédiaire ݁Ճ൩ ݫݨݭՃ݀Ճ. Dans une base orthonormée donnée
ՃǾݞՃǾݞՃቘ, on a par définition :
Par ailleurs, on a par définition : ݝݢݯ݁ On en déduit que ݝݢݯݫݨݭ Ճ݀Ճ vaut : L'ordre des dérivations partielles successives d'une fonction de plusieurs variables est quelconque, on peut donc en déduire directement :ݝݢݯݫݨݭExercice G.
On se place également dans une base orthonormée ݁ ൩ݞՃǾݞՃǾݞՃቘ. Soit le résultat
intermédiaire ݁ Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 6 Par ailleurs, on peut écrire, toujours dans la base ݁ ؔOn en déduit :
Pour la même raison que dans l'exercice précédent, on peut donc écrire directement la formule classique ݫݨݭExercice H.
1. Un élément de surface ݝݒ de la sphère de rayon ݑ délimité par deux secteurs
d'angles infinitésimaux ݝ߽On cherche à calculer ݒ ൩؉
ఃఀ௸Íం௵. En paramétrant la surface en fonction de ߽ on peut expliciter cette intégrale :Le rayon ݑ est indépendant de ߽ et ࠋ, et le terme ݬݢݧࠋ est indépendant de ߽
donc écrire : Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 7 Finalement, on obtient le résultat classique ݒ ൩ Γࠅݑ2. On doit calculer :
Avec : ݞ
On est en coordonnées curvilignes, donc on ne peut pas sortir le vecteur ݞ ௨Ճ car il n'estpas indépendant du point d'intégration (du point de la sphère de surface ݝݒ). En
revanche, les trois vecteurs de la base cartésienne ont cette propriété, et peuvent être sortis de l'intégrale. On peut donc remplacer ݞ ంՃ par son expression, et écrire dans la base ݁ ൩ݞ Du fait de la périodicité des fonctions trigonométriques, on a :Par ailleurs, on a :
Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 8Donc :
La primitive de la fonction ݜݨݬ
ࠋݬݢݧࠋ est la fonction ௳ఃౌ , donc : Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 9Problème. On considère un mouvement défini dans la base ݁ ൩ݞՃǾݞՃǾݞՃቘ par sa
représentation lagrangienne (ࠎ est une constante positive) :1. Calculer le tenseur gradient ݅ൄ, le tenseur des dilatations ݂̿, et le tenseur des
déformations ݄ൄ de ce mouvement au point ݗՃ et à l'instant ݭ.2. A quelle classe particulière ce mouvement appartient-il ?
3. Pour un instant ݭ donné, calculer la dilatation en un point ݗՃ et dans une direction ݝݗ
4. Pour un instant ݭ donné, calculer le glissement en un point ݗՃ et pour deux directions
orthogonales ݝݗ Ճ et ݝݗԿՃ.5. On considère un milieu animé de ce mouvement, muni d'une masse volumique
homogène ࠆ masse volumique du milieu à l'instant ݭ.6. Calculer le champ de vitesse ݕ
coordonnées lagrangiennes.7. Exprimer les coordonnées initiales à partir des coordonnées actuelles. Calculer le
champ de vitesse ݕ ՃݱՃǾݭቘ et le champ d'accélération ߸ eulériennes.8. Calculer les tenseurs des taux de déformations eulériens ݃ݱՃǾݭቘ et des taux de
rotation ɐݱՃǾݭቘ.9. On définit les coordonnées polaires lagrangiennes ݑǾɀǾ8
ቘ par le changement de variablesǾݗǾ8ቘ൩ݑ ϋ ݜݨݬɀǾݑ ϋ ݬݢݧɀǾ8ቘ et les coordonnées eulériennes
ቘ par le changement de variables ݱǾݱǾ·ቘ൩ݫ ϋ ݜݨݬ߽Ǿݫ ϋ ݬݢݧ߽
Expliciter les fonctions ݗ
ం et ݗబ définissant une nouvelle représentation lagrangienne du mouvement de la forme : Mécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble, Geo3 10 On note alors le champ de vitesse dans cette nouvelle base : Indiquer l'expression des composantes polaires ݕ ం, ݕబ et ݕ du champ de vitesse eulérien.11. Calculer l'accélération centrifuge ߸
ంݫǾ߽Ǿݭቘ et l'accélération tangentielle ߸బݫǾ߽
du mouvement étudié.12. Définir les trajectoires associées à ce mouvement
Examen partiel : Etude cinématique d'un tourbillon.On considère un mouvement,
défini dans la base orthonormée ݁ ൩ݞՃǾݞՃǾݞՃቘ par la représentation eulérienne
suivante : Dans cette représentation, ݀ est une fonction scalaire des deux coordonnées ݱquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14