Localisation dynamique et egalit e des conductances de Hall

Université de Lausanne Au cours du XIXe siècle, la Suisse ro-mande poursuit une quête identitaire inter-rompue Région doublement minoritaire — vis-à-vis de la Suisse, pays à majorité germanophone, et vis-à-vis de la France, dont elle partage la langue mais à laquelle elle n'appartient pas et n'a jamais apparte-

Localisation dynamique et egalit e des conductances de Hall

Fran˘cais HAL Id: tel-00880091 de Lausanne Je les remercie pour les cours qu'ils y ont dispensés Un soutien qui m'est cher vient de ma

LES JUIFS ROIS DE LEPOQUE - aaarghvhoorg

font des cours publics Le professeur de physique, qui est peut-être rétribué à mille francs par an, possède, m'a t-on dit, cinq cent mille francs de revenu, le professeur de géologie, un lion de la localité, quelque chose comme sept huit cent mille francs de rente Genève paverait ses rues de lingots d'argent, si la

Présentation : avec Mauss, et au-delà de Mauss

Si cher à Georges Gurvitch et aussi à Raymond Aron, le projet d’une publication des œuvres complètes de Marcel Mauss ne se réalise qu’en1968, avec la parution des trois tomes des Œuvres aux Éditions de Minuit, dans la collection «Le sens commun», que dirige Pierre Bourdieu,grâce au travail de l’un de ses collaborateurs,Victor

Institut national de physique nucléaire et de physique des

ne m’ont pas encore permis de rencontrer de livre ´el´ementaire et, a fortiori, en fran¸cais qui, ´echappant a la probl´ematique du cours pr´eparatoire a l’enseignement technique, d´epasse le stade de la caricature du “vrai” monde A L En fran¸cais E Guyon, J -P Hulin & L Petit Hydrodynamique physique, Nouvelle ´edition

Tendances de la géographie scolaire en Suisse romande

30 aoüt 1988 par l'auteur ä Coire, dans le cadre du cours CPS «Rahmenlehrplan Geographie» (29 au 31 aoüt 1988) 46 Philippe Hertig, maTtre ä r Etablissement Secondaire du Bel-vedere et collaborateur a la didactique de la geographie au Seminaire Pädagogique de l'Enseignement Secondaire; Chemin du Boisy 49A, 1004 Lausanne

Petites le˘cons de typographie - LORIA

Le crime, les criminels Département et Relations

Elémentaire mon cher Locard “Les bandits en auto” Les bombes et les cambrioleurs La médecine légale et la phrénologie Du bagne au quai des Orfèvres Les tatouages “des cicatrices parlantes” Les termes en rouge dans le guide se rapportent aux différentes pièces exposées LES BOMBES ET LES CAMBRIOLEURS Dès la fin du 19ème siè-

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Localisation dynamique et egalite des conductances de Hall pour des operateurs de Schrodinger magnetiques aleatoires

Taarabt AmalTo cite this version:

Taarabt Amal. Localisation dynamique et egalite des conductances de Hall pour des operateurs de Schrodinger magnetiques aleatoires. Physique mathematique [math-ph]. Universite de Cergy

Pontoise, 2013. Francais.

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Universit´e de Cergy-PontoiseUFR Sciences et Techniques

Localisation dynamique et ´egalit´e des

conductances de Hall pour des op´erateurs de Schr¨odinger magn´etiques al´eatoires TH `ESE pr´esent´ee et soutenue publiquement le 26 Septembre 2013 pour l"obtention du grade de

Docteur de l"Universit´e de Cergy-Pontoise

Sp´ecialit´e Math´ematiques

par

Amal Taarabt

Composition du jury

Hakim Boumaza Universit´e de Paris 13Examinateur Jean Michel Combes Universit´es de Marseille et de ToulonExaminateur

Horia Cornean University of AalborgExaminateur

Vladimir Georgescu Universit´e de Cergy-PontoiseExaminateur Fran¸cois Germinet Universit´e de Cergy-PontoiseDirecteur de th`ese

Peter Hislop University of KentuckyRapporteur

Alain Joye Universit´e de Grenoble 1Rapporteur

Laboratoire AGM - UMR CNRS 8088

x:=χx,1? i∂ ∂tψt=Hψt t=0=ψ????? t= e-itHψ.?????

H=Hac? Hsc? Hpp,

?? Hpp?limR→∞sup t??

χ{|x|>R}e-itH???= 0,

?? Hc?limT→∞1 T? T 0?? ??????? ???????p m ψ,p,I(t) =?PI(H)e-itHψ,|X|pPI(H)e-itHψ?.????? sup tmψ,p,I(t) = sup t??? |X|p

2PI(H)e-itHψ???2<∞.?????

lim t→∞m

ψ,2,I(t)

t2= 0,????? limsup t→±∞m

ψ,2,I(t)

t2-δ=∞pour toutδ >0,

2??? ???|x-xφ| ≥1σlog(2Cφ).

1 H H

τγ(ω)=U?γHωUγ,?????

σ(Hω) = Σ,P-p.tω.?????

(Hω) = ΣP-p.tω.?????

ω=-Δ +Vωsur L2(Rd) ou?2(Zd),??????

??Vω=?

γ?Zdω

ω=-Δ +Vper+Vω,??????

γ?Zdu(.-γ-ωγ),??????

ω= (-i? -A-Aω)2,??????

γ?Dω

γu(.-γ),Densemble de Delone,??????

Ne-→EH+-→J ?-→B= 0,??????

1,2=-σH??σ2,1=σH??

H=νe2

h,?????? e2 M eσ M T? T 0 M C liminf

T→∞sup

C sup C sup T1 T? 0 C sup sup t?? ???? ????x,u?Zd? C sup ???? ????x,u?Zd? M C M M P

E=s-limT→∞1

2T? T -TeiEse-isHds.??????? P E=? E?EP E, ?? ?? ?????HE=PEH??HE=PEH? ????ν >d

1 +|x|2? ??

N E? n=1α

φn=αE.

E:=?

E?Eα

????? >0??x?Zd? ?? ? ???|xφn| ≥Cn1/2ν? e x,u?Zd? ?? ? x,u?Zd? ?? ? x,u?Zd? ?? ? ??xE??? ????? ????(vii)? C (SUDEC+)/(SULE+) dansI=?(SUDEC)/(SULE) dansI=?(DL) dansI.??????? ???? ?? ?? ??????? ???trPE<∞???? ????E? I? ?? ? (SUDEC)/(SULE) dansI ??(DL) dansI.??????? M n≥0e u?N? ?? ?????? ?? ????? B d???V?????? ??? d(u,v) = infp:u≂v#{p(u,v)}, ???????u??v???? ??????? ???? ?? ??? ??G??? ?? ?????? ?? ??? ?????? ????? ???? ?????? S

L(u) ={v?V;d(u,v) =L},

?? ??????u?G?? ?? ?????L?? ?? ????NL(u) = #SL(u)? sup

H,E,α=?

M eσ M T? T 0 M C liminf sup sup TE?1 T? 0 E(sup ∞? ???? ??? ???? ????x?Zd? E(sup t?? x?Zd? E(sup H

B= (-i? - A0)2avecA0(x1,x2) =B

2(-x2,x1)???????

B(A,V) := (-i? - A0-A)2+V.

H(A,V) := (-i? -A)2+V.???????

??A?L2loc(R2,R2)????divA?L2loc(R2,R)? ?? ????? ??? ???? ????ψ? D(Δ)?? ??? ??????? ???C∞c(R2)????? H

Eω=HB+VωsurL2(R2),???????

γ?Z2ω

γu(.-γ),

(Uαψ)(x) = e-iB

2α?xψ(x-α) pourα?R2,???????

E?R??? ???

σ(HEω) = ΣEp.tω?Ω.???????

B n= (2n-1)B, n= 1,2,...??????? E?? n≥1[Bn-M1,Bn+M2],??????? A

γ?Z2ω

γu(.-γ),

Mω= (-i? - A0- Aω)2surL2(R2),???????

M?R??? ???

σ(HMω) = ΣMp.tω?Ω.???????

M?? n≥1J ??? ???Bn? Jn(B) = [αn(B),βn(B)]?

=E,M? ?? ??????Θ≥1??????? ??? ???

H H M em T? 0 sup

E???χxP(E)ωχy??22?

P-p.p?? ???? ????x,y?Z2?

s≥1?? ????? ???suppΛ??]-1

P(E)ω,Λ2??

P(E)ω,Λ1?

limx

1→-∞U(x1) =U-<∞

U(x1) = 0????x1≥0.???????

Eω,a=HB+Ua+Vω,???????

? ? A(x) =B(x),pourx= (x1,x2)?R2,??????? limx

1→-∞B(x1) =B-<∞

B(x1) = 0????x1≥0.???????

∂A2 ∂x1(x1+a,x2)-∂A1∂x2(x1+a,x2) =B(x1+a) :=Ba(x1).??????? H

Mω,a= (-i? - A0- Aa- Aω)2.???????

M ω,a=HMω,a-HMω=-2Aa.(-i? - A0- Aω) +idivAa+|Aa|2,??????? E

ω,a=HEω,a-HEω= 2iA0.?+|A0|2.???????

C ?????(-i? - A)2? ??????? ?? ????? ?? ?????? ??

A= (0,A2) etA2=β(x1) :=?

x1 0

B(s)ds.???????

H(A) =-∂2

h(k) :=-d2 H

ω????I??? ?????? ???

rege,ω:= limT→∞lima→∞1 T? T 0 ???? ???suppg?? I? ?? ??Λj????j= 1,2? rege,ω=σHall(B,ω,E) pourP-p.tω.???????

G(x) :=?

x g(s)ds. g(Hω,a) =-1

2π?∂˜G(z)R2ω,a(z) dudv???????

g ?(Hω,a) =1 R

2∂˜G(z)R3ω,a(z) dudv,???????

[g(Hω,a),Λ2]Λω1,a(t) =1

2π?

R 1

2π?

R [g(Hω,a),Λ2]Λω1,a(t) etg?(Hω,a)[Hω,a,Λ2]Λω1,a(t) trR3ω,a(z)[Hω,a,Λ2]Λω1,a(t) =1 1

trg?(Hω,a)[Hω,a,Λ2]Λω1,a(t) = tr[g(Hω,a,),Λ2]Λω1,a(t) + trRω,a(t),???????

ω,a(t) =1

1 1

[g(Hω,a),Λ2]Λ1, g?(Hω,a)[Hω,a,Λ2]Λ1,[g(Hω,a),Λ2]Λω1,a(t) etg?(Hω,a)[Hω,a,Λ2]Λω1,a(t)

???? ? ?????? ?? ????? ???? ?????tr[g(Hω,a),Λ2]Λ1= 0? lim

T→∞lima→∞1

T? T 0 trRω,a(t) dt= 0.??????? lim

a→∞tr[g(Hω,a),Λ2](Λω1,a(t)-Λ1) = tr[g(Hω),Λ2](Λω1(t)-Λ1)???????

lim

T→∞1

T? T 0 tr[g(Hω),Λ2](Λω1(t)-Λ1) dt=? g

??ΠE=P(E)ωΛ2P(E)?ωΛ1P(E)ω-P(E)?ωΛ2P(E)ωΛ1P(E)?ω??P(E)?ω= 1-P(E)ω?

?? ?? ?? ?????? ????? ?? ??????? ????? ??????? ?Λ1? ?????? ????? ???? ????E? I? ???? ????? rege,ω=? g ???? ????E?I?]Bn,Bn+1[∩Σloc. P u(x,X) := sup kX(Ek)?χxPEkχu?2,??????? L xe E k? liminf P liminf M eσ e M L T? T 0? x?ΛL(u)e k,k ?X(Ek)X(Ek?)? x?ΛL(u)e tr{χxPEkχuPE?kχx}?1 T? T 0 e-it(Ek-E?k)dt? lim k? x?ΛL(u)X 1 T? T 0 e-it(Ek-Ek?)dt=?1k=k? e -iT(Ek-Ek?)-1-iT(Ek-Ek?)k?=k?. ??? ?????? ??? ????? ????L→ ∞? ?? ?????? ???? liminf k? ??? ???γ?(0,1)? ???? sup t?? sup t?? sup t?? k;Ek?IX(Ek)?χxPEkχu?2

1-γu(x,X)?

k;Ek?IX A xe N X xe sup t?? k;Ek?I?χxPEk?γ2A-γ/2

2-γ? ?? ???

k;Ek?I?χxPEk?γ2A-γ/2 k;Ek?I?χxPEk?22?

γ/2??

k;Ek?IA-γ

2-γ

(1-γ/2) sup t?? a kx(u) :=?χxPkχu?22 ?χuPk?22, xa kx(u) =?χuPk?22 k, E k? Ia k, E J u(L) :={k?Z,Ek? I;? x/?ΛL(u)a S u(L) :=? k?Ju(L)? x?ΛL(u)a kx(u). x?ΛL(u)a kx(u) =? xa kx(u)-? x/?ΛL(u)a kx(u)≥1/2. ????Su(L)≥1 S k, E k? I? x?ΛL(u)a I A x/?ΛL(u)a kx(u), j A ??? ???φ? GE??? ???x,u?Zd? ???? ??? ???? >0? ?????? ?????g:s?→f(s) ⎷s?

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⎷αφφ=φ?T-1φ?, ??? ?? ????xφ?Zd???? ??????? ???? ???? ?χxφ˜φ?= max u?Zd?χu˜φ?.???????

1 =?T-1˜φ?2=?

u?Zd?? ?χxφ˜φ? ≥C-1/2 d.??????? ?? ??????? ??? ???? ??????? ????? ??? ???x?Zd? d1 ⎷αφ?χxφ??χxφφ? ??? ???? >0? |x-xφ|≥Re

R≥Rφ:= (?

φ=??T-1φ??2≥?

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2ν?

3,forRφ=δ|xφ|+Cδ.

|xφ-xψ| ≥2(Rφ+Rψ)?? ????BRφ(xφ)?Rd\BRψ(xψ)??? ????=1 ⎷2(φ+ψ)?RanPE? ⎷2?? 2

3⎷2-1⎷2??

χ|x-xψ|≥Rψψ??

3⎷2-13⎷2=13⎷2.???????

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φn?

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αφnαφm,

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φn?

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Taarabt AmalTo cite this version:

Pontoise, 2013. Francais.

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Localisation dynamique et ´egalit´e des

Docteur de l"Universit´e de Cergy-Pontoise

Sp´ecialit´e Math´ematiques

Amal Taarabt

Composition du jury

Horia Cornean University of AalborgExaminateur

Peter Hislop University of KentuckyRapporteur

Alain Joye Universit´e de Grenoble 1Rapporteur

Laboratoire AGM - UMR CNRS 8088

H=Hac? Hsc? Hpp,

χ{|x|>R}e-itH???= 0,

2PI(H)e-itHψ???2<∞.?????

ψ,2,I(t)

ψ,2,I(t)

2??? ???|x-xφ| ≥1σlog(2Cφ).

τγ(ω)=U?γHωUγ,?????

σ(Hω) = Σ,P-p.tω.?????

(Hω) = ΣP-p.tω.?????

ω=-Δ +Vωsur L2(Rd) ou?2(Zd),??????

γ?Zdω

ω=-Δ +Vper+Vω,??????

γ?Zdu(.-γ-ωγ),??????

ω= (-i? -A-Aω)2,??????

γ?Dω

γu(.-γ),Densemble de Delone,??????

Ne-→EH+-→J ?-→B= 0,??????

1,2=-σH??σ2,1=σH??

H=νe2

T→∞sup

E=s-limT→∞1

1 +|x|2? ??

φn=αE.

E?Eα

L(u) ={v?V;d(u,v) =L},

H,E,α=?

B= (-i? - A0)2avecA0(x1,x2) =B

2(-x2,x1)???????

B(A,V) := (-i? - A0-A)2+V.

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Eω=HB+VωsurL2(R2),???????

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γu(.-γ),

2α?xψ(x-α) pourα?R2,???????

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γ?Z2ω

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P(E)ω,Λ2??

P(E)ω,Λ1?

1→-∞U(x1) =U-<∞

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Eω,a=HB+Ua+Vω,???????

1→-∞B(x1) =B-<∞

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Mω,a= (-i? - A0- Aa- Aω)2.???????

ω,a=HEω,a-HEω= 2iA0.?+|A0|2.???????

A= (0,A2) etA2=β(x1) :=?

B(s)ds.???????

H(A) =-∂2

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G(x) :=?

2π?∂˜G(z)R2ω,a(z) dudv???????

2∂˜G(z)R3ω,a(z) dudv,???????

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T→∞lima→∞1

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