[PDF] Introduction à la mécanique quantique



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Introduction à la chimie organique - AlloSchool

1 Introduction à la chimie organique Chapitre 9 : conformation des molécules Cours de chimie de première période de PCSI



Chimie Générale : Syllabus 1

a Introduction : Qu'est-ce que la chimie b Physique ou chimie c Atome et le modèle atomique d Les éléments périodiques et l'utilisation du tableau périodique e Les Ions (Anions et cations) => poly-atomiques f Les molécules et les groupements valenciennes g Les réactions chimiques h Introduction à la chimie organique i



INTRODUCTION A LA CHIMIE MINERALE INDUSTRIELLE

INTRODUCTION A LA CHIMIE MINERALE INDUSTRIELLE I DEFINITION On définit la chimie industrielle comme la branche de la chimie qui applique des procédures physiques et chimiques à travers la transformation de matières premières



Introduction à la chimie organique - AlloSchool

Introduction à la chimie organique I- Introduction à la chimie organique : 1- Définition : Historiquement, la chimie organique est la chimie des composés de carbone issues des êtres vivants animal ou végétal, par opposition à la chimie minérale qui s’intéressait aux molécules issues du monde minéral (terre, eau, atmosphère)



Etude documentaire Introduction aux acides et bases en Chimie

Introduction aux acides et bases en Chimie : « Depuis l’Antiquité, les aides et les ases sont onsidérés omme deux espèes « antagonistes » et ont suscité de nombreuses études visant à les classifier et à comprendre leurs propriétés



Introduction à la chimie des surfaces 2

6rppdluh , *(1(5$/,7(6 (7 127,216 685 /(6 685)$&(6 , 7hqvlrq vxshuilflhooh hw (qhujlh gh vxuidfh , 0lvh hq pylghqfh , 2uljlqh ghv irufhv gh whqvlrq vxshuilflhooh



Introduction à la mécanique quantique

Introduction à la mécanique quantique Share this: 14 Share this: 14 The Nobel Prize in Chemistry 1998 Walter Kohn, John PopleThe Nobel Prize in Chemistry 1998 The Nobel Prize in Chemistry 1998 was divided equally between Walter Kohn "for his development of the

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Introduction à la mécanique quantique

Introduction à la mécanique quantique

Emmanuel FromagerInstitut de Chimie de Strasbourg - Laboratoire de Chimie Quantique -

Université de Strasbourg /CNRS

ECPM, Strasbourg, France

ECPM, Strasbourg, France

Page 1

Introduction à la mécanique quantique

Chimie ...!!!!!

$90>0#-);32+>:)$90+;3%)=2+3?ECPM, Strasbourg, FrancePage 2

Introduction à la mécanique quantique

... quantique**********************************************************************

C PURPOSE:

C calculate the second-order MP-SRDFT correction D^{(2),SRDFT} to the density matrix C from the "long-range" second order contribution D^{(2),LR}, which is C the standard MP2 correction to the density matrix where HF-SRDFT C orbitals and epsilons are used and where 1/r12 is replaced by the

C long-range interaction.

C D^{(2),SRDFT} = sum^{+infty}_{n=0} F^{n}(D^{(2),LR}). C

C The F operator is defined as follows :

C C F : DMO (density matrix contribution) ---> F(DMO) (new density matrix contribution) C

C i,j -> hole orbitals

C r,s -> virtual orbitals

C p,q -> hole or virtual orbitals

C F(DMO)_{ri}= 2/(epsilon_i-epsilon_r) *

C int dx dx' K_{Hxc}^{sr}(x,x')*Omega^{MO}_{ri}(x)*sum_{pq}(DMO)_{pq} * Omega^{MO}_{pq}(x').

C F(DMO)_{ir}=F(DMO)_{ri}

C F(DMO)_{ij}=F(DMO)_{rs}=0

C K_{Hxc}^{sr}(x,x') is the second functional derivative of the SR Hxc functional

C calculated at the HF-SRDFT density.

C

C input : DONE

C output : DONE = sum^{+infty}_{n=0} F^{n}(DONE)

C

C /* Function getnormf */

FUNCTION GETNORMF(NFROZ,DONE,CMO,ORBEN,WRK,LFRSAV) #include C

DIMENSION DONE(NORBT,NORBT),NFROZ(8),ORBEN(*)

DIMENSION CMO(*),WRK(*)

C double precision matnormf C

PARAMETER ( D1 = 1.0D0 , D2 = 2.0D0 )

C DOUBLE PRECISION D2LRNORMF, FOPNORMF0, FOPNORMF1, FOPNORMF

DOUBLE PRECISION FOPNORMF2

C #include #include #include #include #include #include #include #include C

KFRSAV = 1

KFREE = KFRSAV

LFREE = LFRSAV

C C Calculate the length NRFMO of the array RFMO that contains the lower C (virtuals-holes) rectangles of the density matrix (one for each

C symmetry isym)

C

NRFMO = 0

DO ISYM = 1,NSYM

NORBI = NORB(ISYM)

NRHFI = NRHF(ISYM)

NFROZI = NFROZ(ISYM)

NRFMO = NRFMO + (NORBI-NRHFI)*(NRHFI-NFROZI)

END DOECPM, Strasbourg, FrancePage 3

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ECPM, Strasbourg, France

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Interférence constructive

'= 2navecn= 0;1;2;:::xpartie réelle 1 2 0

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Introduction à la mécanique quantique

Interférence destructive

'= (2n+ 1)avecn= 0;1;2;:::xpartie réelle 1 2 0

ECPM, Strasbourg, France

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Interprétation de l"expérience des fentes de Young

On suppose que l"écran est à l"infini (très éloigné des fentes) et est "petit" (sin).Introductionˆla mŽcaniquequantique

InterprŽtationdelÕexpŽrience desfentes deYoung d

ÑLesdeuxondes sontdŽphasŽesde "=2#

d 2 =4 2 0 cos 2 d ECPM,Strasbourg, FrancePage15-Les deux ondes sont déphasées de '2d ! j()j2420cos2 d

ECPM, Strasbourg, France

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Intensité lumineuse dans la directionj()j20

2d32d 2d

32dECPM, Strasbourg, FrancePage 16

Introduction à la mécanique quantique

Intensité lumineuse dans la directionpourd= 0:01j()j20

ECPM, Strasbourg, France

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Introduction à la mécanique quantique

Intensité lumineuse dans la directionpourd= 5j()j20

ECPM, Strasbourg, France

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Introduction à la mécanique quantique

Intensité lumineuse dans la directionpourd= 20j()j20

ECPM, Strasbourg, France

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Mécanique ondulatoire

Par analogie avec le champ électr omagnétiquedans le vide (qui est donc "libr e"),on décrira en mécanique ondulatoire une particule libr e de masse met de vecteur vitessevà l"aide d"uneonde plane . La fonction d"onde correspondante s"écrit (r;t) = 0ei k:r!t

Relations de

Louis de Br oglie

: !=E~ ;k=p~ -pest laquantité de mouvement de la particule : p=mv -Eest l"énergie (ici cinétique) de la particule :E=12 mv2=p22mECPM, Strasbourg, FrancePage 20

Introduction à la mécanique quantique

La fonction d"onde associée à la particule libr es"écrit finalement (r;t) = 0ei~ p:rp22mt

Elle vérifie donc i~@(r;t)@t

=p22m(r;t) =~22mh p2x~ 2p2y~ 2p2z~ 2i (r;t) |{z}

2(r;t)@x

2+@2(r;t)@y

2+@2(r;t)@z

2=r2(r;t)

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Généralisation

à une particule pour laquelle l"éner giepotentielle d"interaction V(r)est non nulle (postulat) dépendante du temps(ESDT) Séparation des variables d"espace et du temps (solution stationnair e (r;t) ='(r)eiE~ tE: énergie en mécanique ondulatoire

Comme i~@(r;t)@t

=E'(r)eiE~ t, il vient de l"ESDT indépendante du tempsECPM, Strasbourg, FrancePage 22

Introduction à la mécanique quantique

du temps : la fonction d"onde spatiale'(r)mais également l"énergie associéeE.

Dès lors que la particule est

confinée dans l"espace (comme les électr onsle sont dans les molécules

du fait de l"attraction nucléaire), l"énergieEprend des valeurs discrètes. L"énergie est alors

quantifiée -Oscillateur harmoniquequantique unidimensionnel : ~22md

2'(x)dx2+12

kx2'(x) =E'(x);E !En= (n+12 )~!où!=rk m etn= 0;1;2;::: -Atome d"hydrogène: ~22mr2'(r)e24"0'(r)px

2+y2+z2=E'(r);E !En=EIn

2oùEI=me42(4"0)2~213:6eV

etn= 1;2;3;:::ECPM, Strasbourg, FrancePage 23

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Interprétation probabiliste de la fonction d"onde On note dr= dxdydzlevolume infinitésimal d"espace positionné en r

Par analogie avec l"onde lumineuse, la

pr obabilitéde présence de la particule à la position r s"exprime comme suit dP(r) =j'(r)j2dr=n(r)dr La quantité n(r) =j'(r)j2='(r)'(r)est ladensité de pr obabilitéde présence

Condition de

normalisation Z R

3dP(r) = 1 =Z

R

3j'(r)j2droù

Z R 3drZ +1 1 dxZ +1 1 dyZ +1 1 dzECPM, Strasbourg, FrancePage 24

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Interprétation probabiliste de la fonction d"onde Laquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8