Algorithmique avancée - Arbres binaires de recherche
Arbre binaire Définitions Un arbre d’arité 2 est un arbre binaire Il a au maximum deux fils, un fils gauche et un fils droit Un arbre binaire est dit pur si chacun des nœuds a soit exactement 2 fils, soit aucun Un arbre binaire de recherche (ABR) est un type de données abstrait constitué d’un couple (clé,valeur)
Arbres binaires de recherche
Le nombre total de noeuds d’un arbre binaire complet de h niveaux est h−1 i=0 2i =2h −1 On en d´eduit que la hauteur ht(A) (le nombre de niveaux) d’un arbre binaire A contenant n noeuds est au moins ´egale a log 2n+1 Preuve Si A est arbre de hauteur h et comportant n noeuds, pour tout entier m, on a : h ≤ m−1 ⇒ n
Arbres binaires de recherche [br] Algorithmique
Un arbre binaire de recherche est une structure de donn ee qui permet de repr esen-ter un ensemble de valeurs si l’on dispose d’une relation d’ordre sur ces valeurs Les op erations caract eristiques sont l’insertion, la suppression et la recherche d’une valeur
Algo 2 séance 6 Arbres binaires de recherche (ABR (suite
Algo 2 { s eance 6 Arbres binaires de recherche (ABR (suite) : suppression et arbres equilibr es Franck Hetroy et Denis Trystram mars 2017 1/37 ECOLE NATIONALE SUPERIEURE 1 / 37
Algorithmique: algorithmes sur les arbres binaires
8 Recherche d’une cl e dans un arbre binaire de recherche: Nous allons maintenant etudier un algorithme permettant de rechercher une cl e de valeur k dans un arbre binaire de recherche Si k est bien pr esent dans l’arbre binaire de recherche, l’algorithme renvoie vrai, dans le cas contraire, il renvoie faux
Structures de donn ees et algorithmes Projet 2: arbres
A n de r ealiser le projet, il est n ecessaire d’impl ementer un arbre binaire de recherche ainsi que l’algorithme d’intersection Nous utiliserons des listes li ees pour contenir les ensembles de villes L’algorithme g en eral de recherche des villes est quant a lui d e ni dans le chier findCities h 1
Algorithmique et Programmation Impérative 2 Les arbres
Arbres binaires de recherche Un arbre binaire T est un arbre binaire de recherche (ABR) si et seulement si Soit T est vide Soit T contient au moins un nœud (on note v la valeur associée au nœud racine) et Toute valeur associée à un nœud de son sous-arbre principal gauche est6 v SDC - Licence– p 2/16
SUJET + CORRIGE
n’a qu’une descendance par ses ls droits La hauteur h de l’arbre est alors egale a n (e)(3 points) En utilisant les fonctions minimumABR(A) et successeurABR(A,P) vues en cours, ecrire une fonction it erative afficherCroissantABR(A) qui a che les valeurs de l’arbre binaire de recherche A en ordre croissant Solution:
Cours d’Algorithmique et Complexité
Si test un arbre binaire de recherche, alors le parcours en infix avec affichage produit les clés en ordre croissant Théorème L’algorithme de parcours en infix d’un arbre binaire à n noeuds prend un temps Θ(n)
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