[PDF] Un exemple de l’apport des nombres complexes en Physique : La

Réfraction et réflexion totale

Savoir ce qu’est la réflexion partielle Savoir ce qu’est la réflexion totale et dans quelles conditions elle a lieu La description et l’explication du fonctionnement d’une fibre optique, la schématisation du trajet de la lumière dans une telle fibre Pouvoir citer et expliquer une application de la réflexion totale, notamment l

TP 3 Réflexion totale Fibre optique et applications médicales

La fibroscopie est fondée sur le principe de la réflexion totale : la lumière qui traverse le "tube" est réfléchie, sans exceptions, même lorsqu'on tord le fil 2 Les trois composants de la fibre optique sont : a Le coeur - en silice, quartz fondu, ou plastique – dans lequel se propagent les ondes optiques Diamètre : 50μm ou

Un exemple de l’apport des nombres complexes en Physique : La

IREM HR Complexes et réflexion totale frustrée L’appli ation du doigt (indi e de éfation voisin de elui de l’eau) sur la face externe du prisme empêhe la onstitution de l’onde évanescente là où il n’y a pas assez (environ d) d’épaisseu d’ai À ces endroits la réflexion totale est frustrée De la lumière traverse le

NOTIONS ET CONTENUS COMPETENCES ATTENDUES

on la réflexion totale de la lumière sur ce dioptre ? La valeur maximale que peut prendre l’angle i2 est 90° Dans ce cas sin i2 = 1 La relation de Snell-Descartes permet alors d’écrire dans ce cas : n1 sini1 = n2, soit sini1= n2/n1 n2 étant inférieur à n1, cet angle existe, appelons-le λ : c’est l’angle limite de réflexion

Chap 2 : REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE 1) Introduction

2ème cas : la lumière pénètre dans un milieu moins réfringent : n 2 < n 1: n 1 > n 2 donc sini 2 >sini 1 soit i 2 > i 1:le rayon réfracté s'écarte de la normale : A la limite, quand i 2 = 90° on a : sini 1limite = n n 2 1 Si i 1 > i 1limite on a réflexion totale dans le milieu n°1 : Milieu n°1 : indice n 1 Milieu n°2 : indice n 2

REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE SUR LES SURFACES PLANES

Jan 02, 2017 · de la normale (et d'autant plus que la différence des indices est importante) sinon c'est le contraire 1 1 7-Le phénomène de réflexion totale Lorsque l'indice de réfraction du milieu 2 est plus petit que celui du milieu 1, l'angle de réfraction r est plus important que l'angle d'incidence i

1 Expérience 1 : tour de magie avec une pièce de monnaie

6 Application de la réflexion totale : fibres optiques Le rayon lumineux entrant en A subit un très grand nombre de réflexions totales (i > ) et sort finalement en B Applications en médecine (endoscopie) et en électronique (transmission de données) 7 Dispersion de la lumière

Chapitre 7 : Propagation de la lumière

Réflexion totale 3 Applications médicales La radiographie utilise les rayons X qui ont la faculté de traverser le corps Ces rayons vont rencontrer des tissus, des muscles ou encore des os : plus la densité du corps est importante, moins les rayons pourront le traverser l'image obtenue apparaitra plus ou moins noire La radiographie Normale

IV LE PRISME - Free

, il y a toujours réflexion totale Exemple : Nous considérons un prisme en verre dont l’angle A vaut 90° L’indice du verre est n = 1,5 Calculons r lim : lim lim 11 sin 0,666 42 1,5 rr n Il y aura toujours réflexion totale pour A > 84° c) Prisme à réflexion totale C’est un prisme dont la section droite est un triangle rectangle

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frustrée 1

Physique :

La réflexion totale " frustrée » et ses applications

H. Reboul

PLAN

Lois de Snell-Descartes et réflexion totale

Observation et mise en défaut : la réflexion totale frustrée Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres réels Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres complexes solution de l'onde évanescente Applications de la réflexion totale frustrée

Annexes : formalisme plus détaillé

correction des exercices

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frustrée 2

Notions mobilisées

Prérequis mathématiques :

sin2 x + cos2 x = 1 eix = cos x + i sin x ea+b = ea Ź eb

ݑ·ݒ& = ux vx + uy vy + uz vz

Physique (rappels et compléments dans ce diaporama) : Lois de la réflexion-réfraction de Snell-Descartes ReprĠsentation d'une onde plane progressiǀe de pulsation par a cos (t - ݇·ݎ&) Matériel : Prismes rectangle Plexiglas (~7Φ pièce en 2013)

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frustrée 3

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Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1

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Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1

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frustrée 6

Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1 si (n1/n2) sin 1 > 1 ?

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frustrée 7

Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1 si (n1/n2) sin 1 > 1 ?

Conclusion ??? Pas de faisceau réfracté ?

Toute la lumière dans le faisceau réfléchi ?

La " réflexion totale » est effectiǀement obserǀĠe et a plein d'applications. Mais n'y-a-t-il

vraiment aucune lumière dans le milieu 2 ? Et si on regardait de plus " près » ?

Expérience : Réflexion totale sur

une face d'un prisme en pledžiglas.

En-dessous (milieu 2) c'est de l'air ͗

On ne voit pas la partie de la main

en-dessous de la face qui fait miroir

Ci-dessus prisme vu

de coté

Note ͗ l'indice de rĠfraction

du verre et du plexiglas (ce prisme) sont voisins de 1,5

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frustrée 8 n1 n2 que la face qui faisait miroir ne réfléchit plus la lumière incidente

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frustrée 9

Réflexion totale frustrée

Agrandissement de l'image prĠcĠdente. On obserǀe ͗ que le contraste des empreintes est bien plus élevé que sur une photographie directe.

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frustrée 10

Historique

Newton avait mis en évidence cette frustration de la rĠfledžion totale (la rĠfledžion n'est plus

que partielle) en mettant une lentille convexe au contact du dioptre réfléchissant. Il constatait

que : la lumière était transmise non seulement au " point » de contact mais un peu autour le faisceau transmis Ġtait irisĠ de rouge ă l'edžtĠrieur Il interprétait en considérant que les particules de lumière (pour Newton la lumière était faite de particules) pénétraient un peu dans le milieu 2 avant de rebondir dans le milieu 1. Le modèle ondulatoire de la lumière que nous allons utiliser permet de représenter quantita- tivement et beaucoup plus précisément cet " photons » dont le modèle ondulatoire permet de calculer la probabilité de présence.

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frustrée 11 1 2 1 Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres réels (complément en Annexe 2) Proposition: y =a cos (t - k x) = a cos (2t - k x) représente une onde de fréquence qui se propage selon la direction x à la vitesse v = / k = 2Qk.

Démonstration:

[t+dt) - k (x+dx)] = t- kx si dx/dt = / k La ǀaleur de y en dž ă l'instant t se retrouǀe donc en x+dx ă l'instant t+dt v =dx/dt = /k est la vitesse de propagation de cet état (comme la vitesse du sommet d'une ǀague, si y reprĠsente la ǀariation de la hauteur de l'eau)

De même y = a cos (t - ࢑·࢘) = a cos (2t - ࢑·࢘) représente une onde plane de

" pulsation » se propageant selon la direction du vecteur G . C'est une ͨ onde plane progressive monochromatique » ou OPPM. Pour la lumière (onde électromagnétique) l'une des grandeurs vibrantes est le vecteur " champ

électrique » ܧ

Notes : = 2/T = 2Qet k =̴̴݇= 2/est la " période » et la fréquence.

Si t augmente de T, ൉t augmente de 2

De même, = vT estla " » . Si x augmente de , -kx (ou -݇·ݎ&; diminuent de 2 et y est pareillement inchangé.

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frustrée 12 cos (t - ࢑·࢘) est la partie réelle de exp [ i (t - ࢑·࢘) ] en réel par ܧ= ܧ La reprĠsentation compledže a l'aǀantage de faciliter les calculs en ĠlectromagnĠtisme Dans le cas de la réfraction par un dioptre, on pourra donc représenter par :

ࡱ૛ = ࡱ૙૛exp [ i (t - ࢑૛·࢘) ] le champ électrique dans le milieu 2 d'indice n2

Si le plan d'incidence est yOz, le ǀecteur d'onde ݇- s'edžprime ͗ ݇- = k2 (cos ࣄ2 ݑݖ + sin ࣄ2 ݑݕ ) (par définition, n2 = c/v2 = - / - ) :

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frustrée 13 2 k2 ݑݕ Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres complexes k2 ݑݖ On montre alors (exercice 1) que le champ électrique transmis s'Ġcrit ͗

Le champ transmis s'Ġcrit alors :

Et, en définissant (exercice 2) et k2 la partie rĠelle du champ peut s'Ġcrire ͗ quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46