1 SYMÉTRIE CENTRALE

Chapitre 2 : Symétrie centrale La symétrie centrale est utilisée dans les chapitres sur les parallélogrammes, les triangles, les angles 1) Définitions : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent après un demi-tour autour du point O Le point O s’appelle le centre de symétrie Exemples :

La symétrie centrale - Free

Si une ﬁgure F est transformée en elle-même par la symétrie centrale de centre O, alors O est le centre de symétrie de la ﬁgure F Exemple Si une ﬁgure possède un centre de symétrie, alors il est unique 8 axes de symétrie 1 centre de symétrie b 2 axes de symétrie 1 centre de symétrie 2 5ème - Chapitre 16: La symétrie centrale

Symétrie Axiale Symétrie Centrale

II Rappels sur les premières transformations : Symétrie Centrale Deux figures symétriques par symétrie centrale se superposent par un demi-tour autour du centre de symétrie M, O et M’ sont alignés, OM = OM’ M et M’ sont symétrique par rapport au point O signifie que : La symétrie centrale conserve la forme des figures,

Fiche n°2 UNE NOUVELLE TRANSFORMATION : LA SYMETRIE CENTRALE

Symétrie centrale Symétrie axiale On effectue •: « un demi-tour »• pliage (miroir) Par rapport à •: un centre de symétrie (point) • axe de symétrie (droite) Figure : Caractéristique : • Le centre de symétrie est le milieu de tous les segments qui relient un point A et son symétrique A’ • L’axe de symétrie est la

Symétrie centrale - Exercices

Quelle propriété ci dessous n’est pas vérifiée à la fois par la symétrie centrale et la symétrie axiale ? La conservation des angles La conservation des longueurs La conservation du parallélisme Le symétrique d’une droite est une droite parallèle Propositions 7 : Un rectangle possède-t-il un centre de symétrie ? Oui

1 SYMÉTRIE CENTRALE

On relie les points A’, B’ et C’ et on obtient la figure symétrique A’B’C’ du triangle ABC Exercices conseillés En devoir p169 n°18, 19, 21, 22, 24 p173 n°42, 44, 45, 46 p174 n°51 p169 n°23 p176 n°65 p177 n°71 Myriade 5e - Bordas Éd 2016 III Propriétés TP info : Les propriétés de la symétrie centrale

Séquence n°2 : Symétrie centrale

III – Propriétés de conservation de la symétrie centrale Propriété Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles sont superposables La symétrie centrale conserve donc les longueurs, les mesures d’angles, les périmètres, les aires La symétrie centrale conserve aussi les alignements

F62: MANIPULER LA NOTION DE SYMETRIE CENTRALE

1) La symétrie centrale conserve les longueurs 2) Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont le même rayon 3) La symétrie centrale transforme une droite en une droite parallèle 4) La symétrie centrale conserve les mesures des angles

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La symétrie centrale est donc une symétrie par rapport à un point Nous allons apprendre à construire le symétrique d’une figure par rapport à un point c’est-à-dire que nous allons apprendre à créer l’image d’une figure lorsque les axes perpendiculaires ont disparu et qu’il ne reste plus que leur point d’intersection qui

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr SYMÉTRIE CENTRALE Rappels sur la symétrie axiale : Vidéo https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCarQBoHtQcjPvitHjCWDVGQ_ Exercices conseillés En devoir p177 n°66 p166 n°2, 3, 4 p167 n°5 à 10 p172 n°40 p167 n°11 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 I. Figures symétriques Activité de groupe : Demi-tours http://www.maths-et-tiques.fr/telech/demi_tour.pdf Activité conseillée p162 Activité 2 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Voir Titeuf symétrique : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/titeuf.html Deux figures sont symétriques par rapport à O lorsqu'elles sont superposables par un demi-tour de centre O. O

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Images de figures par une symétrie centrale 1) Image d'un point O A' A' est le symétrique du point A par rapport à O revient à dire que A O est le milieu de [AA']. Pour construire le symétrique A' du point A par rapport au point O, on commence par tracer la demi-droite [AO). On reporte ensuite la longueur AO sur la demi-droite et de l'autre côté de O. Le point A' est aligné avec A et O tel que AO = OA'. Exercices conseillés En devoir p168 n°13 à 15 p173 n°43 p174 n°50 p177 n°67, 70 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 2) Image d'une figure Méthode : Construire l'image d'une figure par une symétrie centrale Vidéo https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaq2_WKgsP0xJM0gOI1ZY6xK Construire le symétrique du triangle ABC par rapport à un point O. Pour construire le symétrique du triangle ABC par la symétrie de centre O, on construit les symétriques A', B' et C' des points A, B et C par cette symétrie. Pour cela, on commence par tracer les demi-droites [AO), [BO) et [CO).

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Sur chaque demi-droite, on reporte la distance entre le point O et le point dont on veut tracer le symétrique. On relie les points A', B' et C' et on obtient la figure symétrique A'B'C' du triangle ABC. Exercices conseillés En devoir p169 n°18, 19, 21, 22, 24 p173 n°42, 44, 45, 46 p174 n°51 p169 n°23 p176 n°65 p177 n°71 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 III. Propriétés TP info : Les propriétés de la symétrie centrale http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Proprietes_Symetrie_gg.pdf A', B' et C' sont respectivement les symétriques de A, B et C par rapport à O. A O B C C' B' A'

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Par une symétrie centrale : Propriété 1: Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur. Propriété 2: Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon. Les centres de ces 2 cercles sont symétriques l'un de l'autre. Propriété 3: Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure. Propriété 4: Le symétrique d'une droite est une droite parallèle. Exercices conseillés En devoir p169 n°17, 20 p175 n°57, 58, 61, 62, 63 p175 n°59 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 IV. Centre de symétrie Définition : Dire qu'un point est un centre de symétrie d'une figure signifie que la figure et son symétrique par rapport à ce point sont confondus. Vidéo https://youtu.be/x2MqdM1t5Y4 Exercices conseillés En devoir p170 n°26, 27 p171 n°28, 29, 31, 32 p173 n°49 p174 n°53 p171 n°33 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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