EXERCICES Fonctions Trigonométriques TS
Exercices de la classe virtuelle WIMS pour vérifier que tout le monde sait s'y connecter Exercice TRIGO 2 Exprimer la forme algébrique du nombre complexe z=(cosx+isinx)2 en fonction de cos(2x) et sin(2x) Exercice TRIGO 3 Résoudre dans ℝ l’équation 2√3sin(2x)−3=0 et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique
TRIGONOMETRIE - abdellahbechatafreefr
En dØduire la valeur de A solution 3 RØsoudre dans R l™Øquation : arctan(x 3)+arctan(x)+arctan(x +3) = 5π 4 solution 4 Par un procØdØ similaire, calculer le rØel B = arctan(2)+arctan(3)+arctan 2+ p 3 solution 5 Par un procØdØ similaire, calculer le rØel C = arcsin 4 5 +arcsin 3 5 solution ABDELLAH BECHATA 9 / 113 www bechata com
Trigonométrie WWWDyrassa
Trigonométrie Exercice 1: 1- Le triangle COR est rectangle en R Écris les formules donnant le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle R ̂O 2- Le triangle NIV est rectangle en N ; VN = 4 m et l'angle V????̂N mesure 12° Calcule la longueur IN - Le triangle EXO est rectangle en X tel que EX = 3 cm et OE = 7 cm
Exo7 - Exercices de mathématiques - Mathovore
Correction H [005072] Exercice 11 **** On veut calculer S =tan9 tan27 tan63 +tan81 1 Calculer tan(5x) en fonction de tanx 2 En déduire un polynôme de degré 4 dont les racines sont tan9 , tan27 , tan63 et tan81 puis la
Exercices de trigonométrie
Exercices de trigonométrie PCSI 2 Lycée Pasteur 5 septembre 2007 Exercice 1 Calculer les aleursv de cos π 8, sin π 8, tan π 8, ainsi que cos π 24, sin π 24, tan π 24 Exercice 2 1 Résoudre dans R l'équation cos(4t) = 0 2 Résoudre dans R l'équation 8x4 −8x2 +1 = 0 3 En déduire les aleursv de cos π 8 et cos 3π 8 Exercice 3
TRIGONOMÉTRIE (II) EXERCICES
Chapitre 8: Trigonométrie (II) 2 sin(x)=− √ 2 2 et x ∈ h − π 2; π 2 i 3 cos(x)= √ 3 2 et x ∈ h − π 2;π i 4 sin(x)=− √ 2 2 et x ∈ h −π;− π 2 i 5 cos(x)= 1 √ 2 et x ∈ [−π;π] 6 cos(x)=−1et x ∈ [−π;π] Exercice 4 : Déterminer dans chaque cas, le ou les nombres réels x vérifiant la
CHAPITRE 6-7 : TRIGONOMÉTRIE
CHAPITRE 6-7 : TRIGONOMÉTRIE 4 4 3 Fonctions trigonométriques d’angles supérieurs à 360º Pour calculer les fonctions trigonométriques d’un angle supérieur à 360º, on divise l’angle par 360º, et on calcule les fonctions trigonométriques du reste de la division 5 APPLICATIONS DE LA TRIGONOMÉTRIE 5 1
CHAPITRE 1 TRIGONOMÉTRIE - Éditions Ellipses
Chapitre 1 : Trigonométrie 9 1 2 Symétries dans le cercle trigonométrique Certaines propriétés des fonctions trigonométriques résultent des symétries dans le cercle trigonométrique et se retrouvent très rapidement dès lors qu’on fait un petit dessin La première série de formules résulte de la Pgure 1 2 ci-dessous
Exo7 - Exercices de mathématiques
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Trigonométrie : Exercices Corrigés • Lycée en 1ère Spé Maths
Freemaths: Tous droits réservés freemaths Mathématiques Trigonométrie 2 3 Montrons que cos 12 = 6 + 2 4 et sin 12 = 6 - 2 4: Nous avons: 12 = 4 - 6 Donc: • cos
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Exo7
Trigonométrie
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1*ITRésoudre dansRpuis dans[0;2p]les équations suivantes : 1. sin x=0, 2. sin x=1, 3. sin x=1, 4. cos x=1, 5. cos x=1, 6. cos x=0, 7. tan x=0, 8. tan x=1. 1. sin x=12 2. sin x=1p2 3. tan x=1, 4. tan x=1p3 5. cos x=p3 2 6. cos x=1p2 1. sin (2x) =12 ;I= [0;2p], 2. sin x2 =1p2 ;I= [0;4p], 3. tan (5x) =1;I= [0;p], 14.cos (2x) =cos2x;I= [0;2p],
5. 2 cos2x3cosx+1=0;I= [0;2p],
6. cos (nx) =0(n2N),7.jcos(nx)j=1,
8. sin (nx) =0,9.jsin(nx)j=1,
10. sin x=tanx;I= [0;2p], 11. sin (2x)+sinx=0;I= [0;2p], 12.12 cos
2x8sin2x=2;I= [p;p].
1. cos x612 ;I= [p;p], 2. sin x>1p2 ;I=R, 3. cos x>cosx2 ;I= [0;2p], 4. cos2x>cos(2x);I= [p;p],
5. cos 2x612 ;I= [0;2p], 6. cos x36sinx3
;I= [0;2p]. p8 et sinp8 p12 et sinp12 åcos(a1a2:::an) =2ncosa1cosa2:::cosan(la somme comporte 2ntermes).Õnk=1cosa2
kpouraélément donné de]0;p[(penser à sin(2x) =2sinxcosx). 2.Déterminer lim
n!+¥ånk=1lncos(a2 k). 2 et1p3 1.Calculer tan (3q)en fonction de tanq.
2.Résoudre dans Rl"équation :
3xx313x2=3aa313a2:
On trouvera deux méthodes, l"une algébrique et l"autre utilisant la formule de trigonométrie établie en
1). 1.Calculer tan (5x)en fonction de tanx.
2. En déduire un polynôme de de gré4 dont les racines sont tan 9 ,tan27,tan63et tan81puis la valeur deS. tanx+tan(2x)+tan(3x)+tan(4x) =0; possède-t-elle de solutions dans[0;p]? 2p5 et sin2p5 . Pour cela, on posea=2cos2p5 ,b=2cos4p5 etz=e2ip=5. 1.Vérifier que a=z+z4etb=z2+z3.
2.Vérifier que 1 +z+z2+z3+z4=0.
3.En déduire un polynôme de de gré2 dont les racines sont aetbpuis les valeurs exactes de cos2p5
et sin2p51.x7!cos2x,
2.x7!cos4x,
33.x7!sin4x,
4.x7!cos2xsin2x,
5.x7!sin6x,
6.x7!cosxsin6x,
7.x7!cos5xsin2x,
8.x7!cos3x.
p=6cos4xsin6x dxetJ=Rp=3 p=6cos4xsin7x dx. 1.1cosxsinx=tanx2
2. sin x2p3 +sinx+sinx+2p3 =0, 3. tan p4 +x+tanp4 x=2cos(2x), 4.1tanxtanx=2tan(2x).
1.Etudier les v ariationsde fk:x7!sinxp12kcosx+k2.
2.Calculer
Rp0fk(x)dx.
1. ånk=0cos(kx)etånk=0sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). 2. ånk=0cos2(kx)etånk=0sin2(kx), (x2Retn2Ndonnés). 3.ånk=0n
k cos(kx)etånk=0n k sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). cosa+cosb+cosc=0 sina+sinb+sinc=0oùa,betcsont trois réels. 4Montrer que cos
4p8 +cos43p8 +cos45p8 +cos47p8 =32 2. En déduire les v aleursde sin xet cosxpourxélément dep10 ;p5 ;3p10 Correction del"exer cice1 N1.sin x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 2. sin x=1,x2p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p2 3. sin x=1,x2 p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=3p2 4. cos x=1,x22pZ. De plus,S[0;2p]=f0;2pg. 5. cos x=1,x2p+2pZ. De plus,S[0;2p]=fpg. 6. cos x=0,x2p2 +pZ. De plus,S[0;2p]=p2 ;3p2 7. tan x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 8. tan x=1,x2p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;5p4 .Correction del"exer cice2 N1.sin x=12 ,x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;5p6 2. sin x=1p2 ,x2p4 +2pZ[3p4 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;3p4 3. tan x=1,x2 p4 +pZ. De plus,S[0;p]=3p4 4. tan x=1p3 ,x2p6 +pZ. De plus,S[0;p]=p6 5. cos x=p3 2 ,x2p6 +pZ[p6 +pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;11p6 6. cos x=1p2 ,x23p4 +pZ[3p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=3p4 ;5p4 .Correction del"exer cice3 N1.sin (2x)=12 ,2x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ,x2p12 +pZ[5p12 +pZ. Deplus,S[0;2p]=p12 ;5p12 ;13p12 ;17p12 2. sin x2 =1p2 ,x2 25p4+2pZ[7p4 +2pZ,x25p2 +4pZ)[(7p2 +4pZ. De plus,S[0;4p]=5p2 ;7p2 3. tan (5x) =1,5x2p4 +pZ,x2p20 +p5
Z. De plus,S[0;p]=p20
;p4 ;9p20 ;13p20 ;17p20 4. cos (2x) =cos2x,cos(2x) =12 (1+cos(2x)),cos(2x) =1,2x22pZ,x2pZ. De plus,S[0;2p]= f0;p;2pg. 5. 2 cos2x3cosx+1=0,(2cosx1)(cosx1) =0,cosx=12
ou cosx=1,x2p3 +2pZ[p3 +2pZ[2pZ. De plus,S[0;2p]=0;p3 ;5p3 ;2p. 6. cos (nx) =0,nx2p2 +pZ,x2p2n+pn Z.7.jcos(nx)j=1,nx2pZ,x2pn
Z. 8. sin (nx) =0,nx2pZ,x2pn Z.9.jsin(nx)j=1,nx2p2
+pZ,x2p2n+pn Z. 10. sin x=tanx,sinxsinxcosx=0,sinxcosx1cosx=0,sinx=0 ou cosx=1,x2pZ. De plus,S[0;2p]= f0;p;2pg. 6 11. sin(2x)+sinx=0,sin(2x) =sin(x+p),(9k2Z=2x=x+p+2kp)ou(9k2Z=2x=x+2kp) ,(9k2Z=x=p+2kp)ou(9k2Z=x=2kp3De plus,S[0;2p]=f0;2p3
;p;4p3 ;2pg. 12. 12cos2x8sin2x=2,6cos2x4(1cos2x) =1,cos2x=12
,cosx=1p2 ou cos=1p2 ,x2 p4 +pZ [p4 +pZ ,x2p4 +p2 Z:Correction del"exer cice4 N1.Pour x2[p;p], cosx612 ,x2p;p3 [p3 ;p. 2.Pour x2R, sinx>1p2
,x2[ k2Z p4 +2kp;5p4 +2kp 3.Pour x2[0;2p],
cosx>cosx2 ,2cos2x2 cosx21>0,(2cosx2
+1)(cosx21)>0,2cosx2
+1<0 et cosx2 6=1 ,cosx2 <12 etx2 =22pZ,x2 2[ k2Z 2p3 +2kp;4p3 +2kp etx=24pZ ,x2[ k2Z 4p3 +4kp;8p3 +4kp etx=24pZ,x2]4p3 ;2p] 4.Pour x2[p;p], cos2x>cos(2x),12
(1+cos(2x))>cos(2x),cos(2x)61,x2[p;p]. 5.Pour x2[0;2p], cos2x612
, 1p26cosx61p2
,x2p4 ;3p4 [5p4 ;7p4 6.Pour x2[0;2p],
cos x36sinx3
,1p2 sinx3 1p2 cosx3 >0,sinx3 p4 >0, 9k2Z=2kp6x3 p46p+2kp
, 9k2Z=3p4 +6kp6x63p+3p4 +6kp,3p46x62pCorrection del"exer cice5 Ncos
2p8 =121+cos(2p8
)=12 1+p2 2 =2+p2 4 , et puisque cosp8 >0, cos p8 =12 p2+p2.De même, puisque sin
p8 >0, sinp8 =q1 21cos(2p8
)et 7 sin p8 =12 p2p2.Correction de
l"exer cice6 Ncos
p12 =cosp3 p4 =cosp3 cosp4 +sinp3 sinp4 =p6+p2 4De même,
sin p12 =sinp3 p4 =sinp3 cosp4 sinp3 sinp4 =p6p2 4 cos p12 =p6+p2 4 et sinp12 =p6p2 4:Correction del"exer cice7 NPournnaturel non nul, on poseSn=åei(a1:::an). •S1=eia1+eia1=2cosa1• Soitn>1. Supposons que
S n=2ncosa1:::cosanalors S =2cos(an+1)Sn=2n+1cosa1:::cosan+1: On a montré par récurrence que :8n>1;Sn=2ncosa1:::cosan. Ensuite, pourn>1,åcos(a1:::an) = Re(Sn) =2ncosa1:::cosan(et on obtient aussiåsin(a1:::an) =Im(Sn) =0).