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Arnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien1.Indiquer la valeur codée par la suite 1101100101110101 qui représente un entier signé en complément à 2 sur 16

bits.Correction :C"est un nombre négatif. Complément à 2 : 0010011010001011 donc9867.

Même question avec la suite 1001000011101101.Correction :C"est un nombre négatif. Complément à 2 : 0110111100010011 donc28435.2.Représentation binaire des entiers négatifs(a)Coder sur 4 bits les entiers 7, 2, 0,2,7 et8 avec les représentations suivantes :-signe et valeur absolue;Correction :0111, 0010, 0000 ou 1000, 1010, 1111, n/a-complément à 1;Correction :0111, 0010, 0000 ou 1111, 1101, 1000, n/a-complément à 2.Correction :0111, 0010, 0000, 1110, 1001, 1000(b)Coder les entiers 61 et61 sur un octet en utilisant la représentation par le signe et la valeur absolue. Montrer

que l"addition binaire de ces entiers ainsi codés produit un résultat incorrect. Montrer qu"en revanche le résultat

est correct si ces entiers sont codés en utilisant la représentation par le complément à 2.Correction :Signe et valeur absolue : Complément à deux :

00111101

+1011110111111010(61)
(61) (122)00111101 +1100001100000000(61)
(61)

(0)3.Effectuer en binaire (8 bits) les opérations 12, 51+127,3127,127+127,6363. Préciser, pour chaque

opération, la retenue et le débordement.Correction :On code les nombres négatifs en complément à 2.

Débordement :-L"addition de deux nombres de signes différents ne produit jamais de débordement (la valeur absolue du résultat

est toujours inférieure au maximum des valeurs absolues des deux opérandes).-L"addition de deux nombres de même signe produit un débordement si le signe du résultat est différent du signe

des deux opérandes.

00000001(1)

+11111110(2)11111111(1)00110011(51)
+01111111(127)10110010(78)11111101(3)
+10000001(127)01111110(126)
retenue : 0, débordement : 0 retenue : 0, débordement : 1 retenue : 1, débordement : 11

10000001(127)

+01111111(127)00000000(0)11000001(63)
+11000001(63)10000010(126)

retenue : 1, débordement : 0 retenue : 1, débordement : 04.Représentation des réels(a)En virgule fixe, décoder le nombre binaire 11.011 puis coder en binaire le réel 11.625.Correction :11:0112=121+120+021+122+123

10= [2+1+0:25+0:125]10=3:37510

11:62510= [8+2+1+0:5+0:125]10=23+21+20+21+23

10=1011:1012(b)En virgule flottante normalisée, coder en binaire au format simple précision le réel 12.575Correction :12:57510=1100:1001001:::2=0:11001001001:::10100

0j10000011j11001001001100110011001j

puis effectuer le codage inverse.Correction :bit de signe = 0!nombre positif. exposant biaisé =100000112=13110!exposant :1000001101111111=1002=410 la mantisse est normalisée : 0.11001001001100110011001

0:1100100100110011001100110100

2=1100:10010011001100110012

=23+22+21+24+27+28+211 +212+215+216+219i
1 0 =12:5749988555908203125105.Opérations en virgule flottante.

Soita=0:1001010101

2etb=0:11010101

2. Calculera+betab.Correction :Avant de faire l"addition, il faut que les deux exposants soient égaux (a=1001101, b=0:1101

1). Pour faire la multiplication, on multiplie les mantisses puis on additionne les exposants. Dans les deux cas,

le résultat doit ensuite être normalisé.

1001:0000101

+0:11011011001:1101101 =0:10011101101010:100110101

0:11011011001

1001
+10010:0111010110110
=0:1110101101012quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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